2022高考数学卷难度大幅增加带来的启示

天下为公，天道酬勤

湖南岳阳市第一中学龚勤 敢问路在何方？——2022高考数学卷难度大幅增加带来的启示　　高考是绝大多数学子人生中最重要的一场考试，2022年新高考全国1卷数学因为难度登上热搜，试卷总体难度相比2021届数学试卷难度确实上一个台阶，今年高考数学题目较难，这是大家的共识。今年高考数学“难哭”一大批人，他们觉得今年的数学试卷仿佛就不是为他们设计的而是为韦神量身定制的。但其实，高考数学难度加大或许是未来的一种趋势，当下的学子们必然需要学会适应这种变化了。一、今年高考数学题到底难在哪儿？　　“外行看热闹，内行看门道”。都知道今年高考数学题难，为什么学生感觉难、到底难在哪儿呢？本人作为一名高三数学老师，试图站在应考学子的角度，谈谈做这套题的心路历程、思维过程及感受，希望对以后的命题、复习及应考有所启发。第一、卡点出现的早。　　对于语文学习，学生有三怕：“一怕文言文、二怕写作文、三怕周树人”，而学生对于数学也有三怕：“一怕圆锥题、二怕导数题、三怕应用题”——学生怕做应用题的原因，主要是因为应用题是以现实情景为载体，往往语言材料多、数据带小数点的多、计算烦琐的多，对学生的阅读理解能力、信息提取能力以及计算能力都有很高的要求。　　应用题是名副其实的卡点。所谓“卡点”，就像路上行车本来很顺畅，突然出现一个检查站，必须停车接受检查，是否能过关心里忐忑不安——这个检查站就是“卡点”。　　新高考数学一卷第4道小题就是“卡点”。这道小题以南水北调工程为背景，出现了5个都带有小数点的数据，并且单位也不统一，米和千米混搭。其实该题并不难，只要静心读懂了，就是一个棱台体积的计算问题——可惜该题“生不逢时”，刚开考几分钟就进入了考生的法眼，成为了拦路虎。“打虎”吧，有畏难情绪；“绕过拦路虎，再杀回马枪”吧，又心有不甘——这才是第4道小题啊。考生这种欲罢不能的纠结，消耗了时间和能量，以及一往无前的锐气。我相信该题如果放到最后一个单选的位置，一定不会成为“卡点”。当然，对“卡点”的感觉“萧条异代不同时”。比如，第5题的互质、第16题计算中用到的1728开方，都会成为“卡点”。第二、堵点出现的多。　　使思维打不开，不知何去何从的就是堵点。就如同你进入了一个迷宫，明明眼前有许多路，却不知道哪条是通的。“众里寻他千百度，那人却不在灯火阑珊处”。比如第7题，明明是比较熟悉的三个数比较大小，是估算、是找中间量，还是构造函数？再比如第18题的第二问，是保留边还是转化为角？是用余弦定理，还是正弦定理？还有第12题，关于抽象函数的奇偶性、导数、对称、特值等等，又是多选题，到底哪一个才有效？　　有的题目可能只有半个堵点，也可能造成“脑梗”的危险。比如第17题的第一问，分三步走：首先用等差数列的通项公式转化；其次用数列的万能公式“消和留项”；最后是出现递推式后，再用累积法求通项——许多同学走到第二步后，“江郎才尽”，就做不下去了——就这样，第一问成了第二问的“堵点”，这还是第一个大题，对考生的心理影响是很大的。第三、计算量有点大。　　要想取得高分，必须压缩16道小题的做题时间，所以对小题的解题策略是“小题小做、巧做，杜绝小题大做”，多用特值、特殊图形、数形结合、排除法等方法快速找到选项或答案。　　这些往年的应考经验，今年失灵了——16道小题除了几道简单的题之外，没有一道可以靠走捷径而产生答案的，比如第7、8、15、16完全要走大题的路子才能彻底解除，第8题勉强可以用特值法，也只能排除两个选项。从小题的解决就能知道这套题的计算量有多大！后面的六道大题更不是“省油的灯”——现场发两张草稿纸，正常四张草稿纸都不一定不够用！第四，考查的有些偏。　　对于这个结论有两个例证：一个是第4题要用到的棱台体积公式，是了解层次的要求，对公式不做记忆要求（考卷并没有提供公式）；另一个是第12题，对函数和其导函数的奇偶性、对称性的关系，明显属于竞赛数学的内容。这说明命题人对高中数学教材没有研究到位。第20题的“卡方”符号，考题仍然用的是老教材里的符号，也说明命题人对新教材是不熟悉的。另外解析几何的第一问计算量就很大，相比往年这个应该是差不多第二问了，学生几乎没有多少时间再去做第二问或22题，如果没有接触过同构，基本就剩干瞪眼的份了……这还得建立在你心理没彻底崩溃，能看到最后一题的基础上……“雪崩的时候，没有一片雪花是无辜的”。二、预计今年高考数学题的“难”绝非偶然，必将会成为未来的趋势。原因之一：教育部考试院点评今年高考数学试卷中可见端倪。 　　全国高考数学试题通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查。强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计，发挥数学科高考的选拔功能，助力提升学生综合素质。试题突出数学学科特点，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。原因之二：国家选拔优秀拔尖人才的需要。　　实际上，我国加快从制造大国向制造强国、智造强国转变，确实亟需数学人才。事实上，加强数学基础领域的研究，强化数学研究和应用的融合发展，培养更多的数学家、数学人才，特别是顶尖数学人才，一直都受到国家层面的重视，也是很多双一流大学的一项重要任务和使命。我们应当承认，当前由于我国在基础数学研究领域还存在薄弱环节，导致在一些应用领域受制于人。加强基础数学研究已成为当务之急。今年这类数学高考题就是要在题型上体现出对所学知识综合运用能力，对基础知识的理解能力，选拔真正有着创新能力的的人才。但万变不离其宗，所有的题目都是围绕着基本原理和基本概念展开的，只不过不能仅依靠刷题死学轻易获得好成绩，刷题机器刷不出来真正的人才来，有可能还把真人才刷成了机器，因为刷题过多，容易思维固化，而高中恰恰是脑力活跃度最高的时期，这个时候刷过多的题，而没有自己的独立思考意识，也就由原来的真人才，变成了庸才，这才是最大的悲哀。理性分析高考试题，能站在国家全局长远的角度来思考，或许就会少一些抱怨、嗔怒。原因之三：高考每学科试卷决不是一个人独立完成的。　　出题往往是一个团队，有出题的，审题的，最后把关的，环环相扣，试题的难易反映了国家意志，不是一两个人能决定的。2022年新高考全国1卷数学的难度可以看成是新高考改革的一块试金石。考后中国教育在线总编陈志文认为，高考命题的难易，本身并不影响公平与录取，这是所有人都需要了解的。“在某种程度上，过于简单的考试反而是增加负担”。 三、2022年高考数学试题给我们的启示。 1、今年的高考，为以后的数学学习指明了方向。　　今年高考数学一考完，很多孩子是哭着走出了考场。说真的，疫情三年，本来很多孩子在家上网课就上了三年，数学还这么难。但话说回来，为什么感觉这么难呢，并不是说故意刁难考生，而是通过高考给我们指出了一些在数学学习上存在的一些方向性的问题。通过对这次试卷的总体分析，总结了四个考察的重点，希望对高中学生备战接下来的各类考试都有用。　　第一是考察基础知识的灵活运用。仔细看分析试卷，会发现乍一看这些题根本动不了笔，但仔细一看，考的全是基础知识的变形。比如说新高考一卷第五道选择题，考生一看互质，有点蒙圈了，但这其实就是小学五年级学的质数问题。试题体现高考改革的要求，这是重在强化基础考察服务双减政策的实施，助力基础教育的提质增效。孩子如果没有吃透基础知识，也许能勉强应付小学、初中考试，但真正到了高考肯定会原形毕露的。那怎么样才能吃透基础知识呢？一定要做好科学的预习和复习。　　第二是考察数学思维的生活运用。常有人说，数学学那么好有什么用呀，长大以后又不搞科研，又不当科学家，这是很多人对数学最大的误会，数学最大的用处是什么呢？那就是生活中的运用。全国甲卷第二题就以垃圾分类为背景，考察学生的数据分析的能力。怎么帮孩子提高数学成绩呢？学有所用，比如今天学习了圆的直径和周长的公式，能不能用所学的方法来测一测家里的自行车、电动车或者小汽车的车轮？　　第三是考察学科内知识的“横向联结”。高考过后有不少老师和考生调侃道“白学了三年”，在这句夸张略带无奈的调侃背后，我们应当看到数学学习中长期存在的一个痛点——“学考脱节”。首先，造成“学考脱节”的原因是什么？表面上看是考的灵活了，说“灵活”过于抽象主观，究竟怎么个“灵活”法值得我们深思，以本卷第12题为例，是“函数奇偶性”、“抽象函数”、“导数”三者的横向联结，使得这道题重焕“活”力.了解原因后，该如何应对“学考脱节”呢？“感觉”都是对比出来的，既然我们觉得这种知识解法的“横向联结”的考察方式灵活，就说明我们平时对于这种“横向联结”训练的少，我们平时的训练过于重视知识解法的纵向深入而忽视横向联结，所以在接下来的教学和学习中须注意训练“横向联结”；我们的孩子在纵向深入的题海里游的太久，除了极个别的悟性较高的孩子游着游着量变产生质变，打通了横向联结的任督二脉，多数孩子在这种纵向深入中渐渐抹去了解题的灵光，当然这也不是说说“纵向深入”不好，只是新高考对我们提出了更高的要求，不但要纵向深入还要横向联结，我们得为孩子们造“两片海”。另外引入“新情境”也可以使题目变“灵活”，所以第二片海里还可以加点“新情境”。　　第四是考察学科联系。教育部回应说，这次高考数学尤其强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科的知识系统。全国甲卷理科第八题就取材于梦溪笔谈，新高考二卷的第三题就取材于中国古代建筑中的举架结构。还有一道题直接用《九章算术》文言文来出题，这不仅和高中历史有关，也和语文能力息息相关。　　回归基础，联系生活，学科内的“横向联结”，跨学科运用，这是学好数学的三大根本方向。数学是所有科目中最能拉开差距的学科。虽然这次数学难哭了不少同学，但等分数出来，相信依然少不了高分的。这次数学高考试卷突出的是对素养考察，这样才能更好地发挥高考的选拔功能。再想想中考普职分流，想想双减，信号很明显，选拔什么样的人才？那就是不靠盲目刷题，还能做好难题的人才，这样的人才根本能力是什么？就是自学能力。学好任何一个科目的关键在于培养自学能力，注重本原性方法，对通性通法有深入的理解和综合的运用。今年的高考，为以后的数学学习指明了方向。2、能做好“本手”，打牢基础，升级为“妙手”，切勿成为“俗手”　　今年2022的高考数学试卷，高二的知识点占比徒增，属于高一的知识题目有：第1,2，3，4,6，9,18,19题算一半，第五题高一的学生也能做，大概50分左右，而高二的知识内容几乎接近100分，多选4道有三道是高二的内容，填空4道都是高二的知识内容，解析几何，导数，立体几何考的都比较多，整张试卷多数都以中档题为主，基础占比很少，符合新高考纺锤体结构模型，中间大，两头小，对学生的灵活运用思维能力及计算要求都比较高。　　如今这个网络时代，信息爆炸，一旦有个风吹草总，各种媒体大肆渲染，下一届当前高二的家长甚至认为数学没法学，没方向之类等等，媒体各路段子一直在传播负能量，而实际上肯定没有这种夸张的程度，要给自己一个合理切合实际的要求和定位，目标是什么，能力能达到什么水平，往哪个方向去努力，整张试卷，基础扎实一点，单选前6题问题不大，多选题，压轴12题对能力要求较高，11题计算稍微大一些，但是9，10大多数学生得满分是没有问题的，填空题除了压轴16题能力要求较高，13题二项式系数，14题圆的切线，15题利用导数求切线判断参数范围都算是正常合理的难度范围，另外大题17题数列，第一问求作差累乘通项；第二问裂项都是很常规的知识方法，18题三角函数化简运算，19题立体几何，只是比我们平时练习可能难度稍微大点，20题其实只是一个简单的条件概率公式而已，而且21题解析几何第一问，这个题目在20年新高考第一年山东卷最后一题解法类似，过定点或斜率为定值在平时的练习训练中是肯定见过的，很经典的模型，21年模拟卷类似题目很多。记得去年寒假的时候还给学生上过专题课--双参数分解因式。这些分数应该是可以能得到的，所以如果数学不是特别突出，建议多在基础中档知识上多花时间，特别像数列，三角函数，立体几何，概率分布，把这些知识点弄通透，优秀的学生可以多琢磨点解析几何和导数。把自己能力范围内的题目的分数得到！希望23届家长及学生不要受到网络不良媒体影响，不焦虑，不躺平，认真踏实对待即将到来的高三，不要给孩子们传播负能量，只要你认真踏实，总会得到该有的回报！切忌好高骛远，想着快速提升，秒杀之类的。希望同学们能做好“本手”，打牢基础，升级为“妙手”，切勿成为“俗手”。　　至于以后的高考会不会持续这个难度，没人敢下结论，但可以肯定的是新高考的数学对思维能力对数学基本功的运算要求越来越高，想突击投机取巧就不用想了，而且下一届高三的各种模拟一模二模模拟卷难度会加大，向高考卷看齐这个是肯定的！负责任地说，这是我十年来看过，难度最高的一张数学高考卷。3、与高考趋势保持同步，尽快适应新高考的题型和试卷难度的需要。2022高考数学卷难度大幅增加，应从中得到哪些信息：　　第一，不要指望因为有了双减，高考试卷难度会有所降低，试卷内容只会有往纵深发展的趋势，会更加注重能力的考查，关键是对“能力”的理解。有了双减政策以后，曾经有部分家长认为，既然要减轻学生的学习负担，不让学生有过重的学习压力和负担，并不意味着考试的难度就会降低，因为高考给孩子们的机会应该是均等的，同时，更重要的是这是国家层面选拔人才的机会，它需要掌握不同层次的学生的知识水平，如果因为有了双减而降低难度的话，那么就不利于选拔优秀拔尖人才，只有有了一定的难度，才能把不同水平的学生拉开距离，所以，在平时的学习备课阶段，还是需要把握好侧重点的。第二，简单的做题刷题和模拟拼凑，已经不能适应新高考的发展需要，无论是学生还是老师，都应该转变观念，重新审视高三学生应有的知识结构与拓展，最大限度地与高考趋势保持同步，尽快适应新高考的题型和试卷难度的需要。长期以来，大家都知道，准备大大小小的考试的时候，大多都是题海战术，就是尽可能多地做各种各样的习题，但是，通过近年来的高考情况来看，大量的做题不一定能够适应新高考趋势，特别是今年的数学1试卷出炉以后，有很多学生反映，连题型都没有见过，平时那么多的摸考当中，根本就没有练习过，况且，高考这种层次的考卷，应该都是原创题，意思就是说，刷题再多是不可能刷到原题的，而是需要更高更宽的思维拓展。第三，试卷难度增加，对学霸级尖子生的影响可能不大，但是，对学习成绩处于偏中下水平的学生来说，就不太乐观了。根据在平时的模考练习情况来看，那些偏难的题目对少数尖子生来说，更能考查出他们的真正水平，并且能够直接拉开与其他学生的分数差距。当然，也有一些网友反映，试题的难度应该中等偏上、顾全大局，而不是把机会只留给少数的尖子生，他们认为，只有这样，才能让那些成绩好的学生更加优秀，让成绩处于中等的学生也有自己的追求，让后进生也能看到自己的希望。4、依据新高考模式，示范性高中要未雨绸缪、突破传统，走出了一条特色创新发展的办学之路。　　为了更好的适应高考改革，提高优秀学生的核心竞争力，示范性高中应以数学培优为突破口成立数学创新素养班。分阶段高质量地完成高中数学课标课程、数学竞赛基础课程、数学竞赛提升课程、“高考培优”系列课程、“强基计划”校测培优课程，充分挖掘和提升学生的思维与能力，支撑学生其他学科的发展，为学生适应新高考、高校“强基计划”招生做好知识和能力上的准备。（ 1）高一、高二第一学期高质量地完成高中数学单元化课标课程、数学竞赛基础课程，参加由湖南四大名校组织的两次测试。（ 2）高二第二学期完成竞赛与课标课程深度融合课程的学习，用高阶的思维训练促进高考备考，再通过竞赛成绩为优秀学生创造更多的进入清华、北大等名校的机会和通道，达到学生数学素养和数学能力的进一步提升。（ 3）高三在高考前开展“高考培优”系列课程，搭建湖南教学名师空中课堂，通过与湖南四大名校的联训联测等资源共享的方式，开阔数学创新素养班学生的视野，全方位的提高数学创新素养班学生的数学能力，达到学生数学素养的再提升。使学生加有底气更加从容地面对改革中的高考。　　“高考是教育、教学的指挥棒，只有遵循社会发展规律、适应国家建设需要，不让老师的教无所适从，不让学生的学手足无措，不故意刁难考生的试题就是大众眼里的好题。”如果三年辛辛苦苦学习的考生与吊儿郎当的考生最后分数差不多；三年辛辛苦苦地教育教学的老师与得过且过应付了事的老师最后学生成绩差不多，这也是对好学生好教师的打击和惩罚。高考试卷的好坏标准，首先应该是有利于引领中小学基础教育、有利于高校招生与国家的人才选拔和培养，而不是片面追求所谓试题的新颖和灵活。以上浅显看法，仅供交流参考，不当之处请批评指正。高考，你好！ 　　 作者：湖南岳阳市第一中学龚勤，湖南省正高级教师，特级教师，全国素质教育先进工作者，岳阳市劳动模范，岳阳市D类高层次领军人才，中国数学奥林匹克教练，湖南省奥数优秀辅导教师。华中师范大学考试研究院特聘研究员，湖南省特级教师与正高级教师评审委员会专家库成员，湖南省高中数学骨干教师工作坊主持人，湖南理工大学硕士研究生导师。近几年有《精彩纷呈的思维拓展，美轮美奂的数学体验》等20篇论文在省级以上刊物发表，2015年被《中学数学教学参考》第六期刊为封面人物。2017年与2018主持的十三五国家规划重点课题子课题分获国家级科研成果一等奖。所教学生先后有毛雨等20名学生考入清华、北大，6位同学夺得岳阳市高考状元。