依标施教，发展学科素养，精准备考，提升关键能力——2022高考全国卷数学（理科）试题分析与高中数学教学策略

唐浩德

依标施教，发展学科素养，精准备考，提升关键能力——2022高考全国卷数学（理科）试题分析与高中数学教学及高考复习策略一、试题评析 2022年高考全国乙卷数学（理科）试题，以《中国高考评价体系》为指导，以《数学课程标准》为依据，贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》要求，服务“双减”政策实施。发挥了“立德树人，服务选材，引导教学”核心功能，全面覆盖“核心价值，学科素养，关键能力，必备知识”考查内容，实现了“基础性，综合性，应用性，创新性”考查要求，试题难度较大，减负不降选拔标准。1．创设现实情境，体现数学的应用价值。 如第4题，以嫦娥二号卫星在完成探月任务后继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为情境，考查学生综合应用数列、函数、不等式等基本知识观察问题、分析问题和解决问题的能力。第10题以棋手比赛为情境，通过获胜概率的大小选择比赛方案，考查概率和不等式综合应用能力。第13题以学生参加社区服务为情境，考查概率的基础知识。第19题以生态环境建设为背景材料，考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力，对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查。 在考查知识、素养、能力的同时，让学生感受到国家的科技发展与进步，重大建设成就和社会发展成果，增强“四个自信”，发挥教育功能和引导作用。另外，今年的现实情境试题比较自然，不牵强，减少了阅读量。 2．突出理性思维，深入考查数学学科素养。 数学高考将学科素养概括、凝练为理性思维、数学应用、数学探索和数学文化。理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。重点考查思维的批判性、灵活性、深刻性、全面性和创新性等思维品质。具体为：思路受阻时的批判、调整；多种方案的灵活、最优选择；分类讨论的划分与整合；开放试题的发散与创新等。如第4题和第10题可用取特殊值的方法，。第14题是结论开放题，四个圆写出一个即可，其中三点构成直角三角形，外接圆最容易求。第17题，即使第（1）问没证出来，第二问也可利用第（1）问的结论顺利得分。第22题，思维定势都是将直线代入二次曲线，很多同学忽略了隐含限制，没有得到正确结果，将二次曲线C的参数方程代入直线方程，隐含限制显性化，可顺利求解。 高考从“知识立意”到“能力立意”，再到“素养导向”，从“解题”到“解决问题”的理念跃升，已使单纯的知识记忆和刷题失效，必须提升理解力，提高自主学习能力，加大思维量，发展理性思维，才能适应现在的高考改革。 3．重视基础，重点考查关键能力 高中数学课程目标是：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力，即“四基”和“四能”。 今年的试卷，过半的选择、填空试题，如1，2，3，5，6，7，8，13，14，15，解答题17题，18题，22，23题二选一，都是基础性题目，遵循了“必备知识”的考查内容和“基础性”的考查要求。 根据高考评价体系的整体框架，结合《数学课程标准》提出的学科核心素养，高考数学科提出5项关键能力：逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力。今年试题难度大，就是因为加大了对学科素养和关键能力的考查力度。 如第4题和第10题，都是含多字母参数，利用符号语言进行逻辑推理的数列与不等式，概率与不等式的综合试题，还需要一定的运算求解能力。第9题研究球内四棱锥体积的最大值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，利用导数求解，或利用三元均值不等式求解。第12题是抽象函数问题，通过推理与变换，确定函数的奇偶性和周期性，运算求解。19题考查了统计思想，统计量的理解与计算，特别是考查了数据处理能力和公式的变形与计算能力。第20题重点考查了解析思想和运算能力。第21 题考查了分类讨论能力、推理论证能力和数学语言表达能力。二、教学建议 1. 加强学习，依标施教 高考评价体系是新时代高考内容改革和命题工作的理论支撑和实践指南，数学科高考积极贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》要求，《数学课程标准》是确定考试内容和考试要求的重要参考。《数学课程标准》提出数学学科核心素养，并明确数学教学要以发展学生的数学学科核心素养为基本导向，《数学课程标准》同时提出学业质量的要求，为高中阶段性评价、学业水平考试和高考命题提供了重要依据。高考数学试题的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致。 因此，要深入学习、领会高考评价体系精神和《总体方案》要求，透彻理解《数学课程标准》，依标施教。 2．减轻学业负担，不降低质量要求 从今年的试题难度看，提高了对学科素养和关键能力的考查要求，因此，要提高课堂效率，对重点知识，重要思想方法，重要定理，公式讲到位，练到位，思考到位，加强引导，延深理解。如对定理、公式的证明，推导，弱化，加强，特殊化，一般化，变形等。对作业题、练习题精心筛选，达到减量提质。3．创设问题情境，发展关键能力 在教学中，精心设计问题情境，让学生在独立思考中发现和提出问题，在积极思维中分析和解决问题。知识是发展核心素养和提升关键能力的载体，对核心知识深入理解，即对概念或命题的内涵与外延有充分的把握，对知识之间的逻辑关系有清晰的认识，对知识所蕴含的思想方法有深刻地领悟，提高学生的思维能力。给学生充分的思考时间和交流表达机会。如在培养运算能力时，看谁算得快，算得准。让算得快的同学展示好的运算策略，让算得不准的同学找出错误，在交流与表达中，相互借鉴，共同提高，提升运算能力和推理能力。三、学习建议 1. 重视基础和通性通法 在老师讲新课之前，学生要进行预习，通读相应教材，带着问题听课。要掌握教材中所有的例题、习题，那是几十年沉淀下来的精华，蕴含着通性通法，也是我们用数学语言表述问题的模板，高考重点考查进一步学习的必备知识，重视基础性。追求偏、难、怪题和特殊解题技巧，已不符合当前的高考要求。 2. 养成独立思考习惯，提升学习能力 要积极独立思考，主动学习，争取在老师说出答案之前形成自己的解决方案或解题思路，重点听老师和自己的解法的差异，择优汲取，或重点听自己思路受阻的原因和突破难点的方法，课后还要加大思维量，加强理解，深入思考，真正转化为自己的能力。高考考查的是知识所承载的关键能力，并且还要向学科素养提升，考查的已不是“解题”，而是考查“解决问题”的能力。因此，只停留在听的层面，靠刷题，已远远不能满足新高考的要求。 3. 重点提升运算求解能力和推理论证能力 现在学生在考试中丢分，很重要的一个原因是“马虎”，其实运算也是推理，“马虎”的根本原因是思维的不严密。养成独立思考和深入思考的习惯，发展思维的全面性与深刻性。要能在思路受阻时进行灵活的调整与变通，也是良好的意志品质和思维品质的表现，要有意识地培养和提升。今年试卷中所有的解答题，都与运算的准确性和运算策略有关。 4. 重视积累素材，形成科学合理的答题策略 建立错题本（好题本）。每周大练习前，要浏览错题本，避免在本次大练习中出现同样的错误。另外，要珍惜每一次大练习机会，都当做在高考考场上答题，紧张而严肃，并逐步修正和调整，尽快形成适合自己的有效的答题策略。 四，数学答题技巧与应考策略1.调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。2.通览试卷，树立自信 刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。 提高解选择题的速度、填空题的准确度 数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。3.审题要慢，做题要快，下手要准 题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。 找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。4.保质保量拿下中下等题目 中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。5.确保运算准确，立足一次成功 数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。五，高考数学答题思路1、函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。 2、数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。3、特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。4、极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。5、分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。 陇南市武都实验中学高三数学备课组 2022年6月10日 审核坚世军编缉唐浩德编委李艳霞何花孙小丽李保成 李鹏军成邵章王彩平骆盼