初中数学助记口诀（很好用师生皆宜）

杜和祥

括号

函数

分母

直线

象限

符号

口诀

图象

运算

最简

初中数学助记口诀（很好用师生皆宜）

1有理数的加法运算：

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑；

绝对值相等“零”正好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。　　

2.合并同类项：

合并同类项，

法则不能忘，

只求系数和，

字母、指数不变样。　　　　

3.去、添括号法则：

去括号、添括号，

关键看符号，

括号前面是正号，

去、添括号不变号，

括号前面是负号，

去、添括号都变号。　　　　

4. 一元一次方程:

已知未知要分离，

分离方法就是移，

加减移项要变号，

乘除移了要颠倒。　　

5. 恒等变换：

两个数字来相减，

互换位置最常见，

正负只看其指数，

奇数变号偶不变。

（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1

（a-b）2n=（b-a）2n　　

6. 平方差公式:

平方差公式有两项，

符号相反切记牢，

首加尾乘首减尾，

莫与完全公式相混淆。　　

完全平方:完全平方有三项，

首尾符号是同乡，

首平方、尾平方，

首尾二倍放中央；

首±尾括号带平方，

尾项符号随中央。　　　

7. 因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，

细看几项不离谱，

两项只用平方差，

三项十字相乘法，

阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，

若有三个平方数（项），

就用一三来分组，

否则二二去分组，

五项、六项更多项，

二三、三三试分组，

以上若都行不通，

拆项、添项看清楚。　　　　

8. “代入”口决：

挖去字母换上数（式），

数字、字母都保留；

换上分数或负数，

给它带上小括弧，

原括弧内出（现）括弧，

逐级向下变括弧（小—中—大）　　　　

9. 单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，

三级运算分得清，

系数进行同级（运）算，

指数运算降级（进）行。　　　　

10. 一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，

移项时候要变号，

同类项、合并好，

再把系数来除掉，

两边除（以）负数时，

不等号改向别忘了。　　　　

11. 一元一次不等式组的解集：

大大取较大，小小取较小，

小大，大小取中间,

大小,小大无处找。　　　　

一元二次不等式、

一元一次绝对值

12. 不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,

小(鱼)于(吃)取中间。　　　　

13. 分式混合运算法则：

分式四则运算，

顺序乘除加减，

乘除同级运算，

除法符号须变（乘）；

乘法进行化简，

因式分解在先，

分子分母相约，

然后再行运算；

加减分母需同，

分母化积关键；

找出最简公分母，

通分不是很难；

变号必须两处，

结果要求最简。　　　　

14. 分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，

化成整式写清楚，

求得解后须验根，

原（根）留、增（根）舍别含糊。　　　　

15. 最简根式的条件：

最简根式三条件，

号内不把分母含，

幂指（数）根指（数）要互质，

幂指比根指小一点。　　　　

16. 特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y),

横在前来纵在后；

(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),

四个象限分前后；

X轴上y为0,

x为0在Y轴。　　　　

17. 象限角的平分线:

象限角的平分线,

坐标特征有特点，

一、三横纵都相等,

二、四横纵确相反。　　　　

18. 平行某轴的直线:

平行某轴的直线，

点的坐标有讲究，

直线平行X轴,

纵坐标相等横不同；

直线平行于Y轴,

点的横坐标仍照旧。　　　　

19. 对称点坐标:

对称点坐标要记牢,

相反数位置莫混淆，

20. 自变量的取值范围：

分式分母不为零，

偶次根下负不行；

零次幂底数不为零，

整式、奇次根全能行。　　　　

21. 函数图像的移动规律:

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，

则用下面后的口诀

“左右平移在括号,

上下平移在末稍,

左正右负须牢记,

上正下负错不了”。　　　　

22. 一次函数图像与性质口诀:

一次函数是直线，

图像经过仨象限；

正比例函数更简单,

经过原点一直线；

两个系数k与b,

作用之大莫小看，

k是斜率定夹角,

b与Y轴来相见,

k为正来右上斜,

x增减y增减；

k为负来左下展,

变化规律正相反；

绝对值越大,线离横轴就越远。　　

23. 做题千万道，下笔才有窍

辛苦做题千万道，

重点难点须勾好。

养成习惯回头瞧，

学习成绩步步高。

24.二次函数图像与性质口诀:

二次函数抛物线，

图象对称是关键；

开口、顶点和交点,

它们确定图象现；

开口、大小由a断,

c与Y轴来相见,

b的符号较特别，

符号与a相关联；

顶点位置先找见，

Y轴作为参考线，

左同右异中为0，

牢记心中莫混乱；

顶点坐标最重要,

一般式配方它就现，

横标即为对称轴,

纵标函数最值见。

若求对称轴位置,

符号反,一般、顶点、交点式，

不同表达能互换。　　　

   25.反比例函数图像与性质口诀:

反比例函数有特点,

双曲线相背离的远;

k为正,图在一、三(象)限,

k为负,图在二、四(象)限;

图在一、三函数减,

两个分支分别减。

图在二、四正相反,

两个分支分别添;

线越长越近轴,

永远与轴不沾边。　　　　　  

 

   26.巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:

正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，

对：对边即正是对；

余：余弦或余弦，

邻：邻边即余是邻；

切是直角边。　　　　

   27.三角函数的增减性：

正增余减　　　　

   28.特殊三角函数值记忆:

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、

正切、余切的分母都是3，

分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。　　　　  

 

     29.平行四边形的判定：

要证平行四边形，

两个条件才能行，

一证对边都相等，

或证对边都平行，

一组对边也可以，

必须相等且平行。

对角线，是个宝，

互相平分“跑不了”，

对角相等也有用，

“两组对角”才能成。　

30.梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，

两腰之和成一线；

平行移动一条腰，

两腰同在“△”现；

延长两腰交一点，

“△”中有平行线；

作出梯形两高线，

矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，

莫忘作出中位线。　　　　  

 

   31.添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？

找出规律是关键，

题中若有角（平）分线，

可向两边作垂线；

线段垂直平分线，

引向两端把线连，

三角形边两中点，

连接则成中位线；

三角形中有中线，

延长中线翻一番。　　　　   

 

    32.圆的证明歌：

圆的证明不算难，

常把半径直径连；

有弦可作弦心距，

它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，

直圆周角立上边，

它若垂直平分弦，

垂径、射影响耳边；

还有与圆有关角，

勿忘相互有关联，

圆周、圆心、弦切角，

细找关系把线连。

同弧圆周角相等，

证题用它最多见，

圆中若有弦切角，

夹弧找到就好办；

圆有内接四边形，

对角互补记心间，

外角等于内对角，

四边形定内接圆；

直角相对或共弦，

试试加个辅助圆；

若是证题打转转，

四点共圆可解难；

要想证明圆切线，

垂直半径过外端，

直线与圆有共点，

证垂直来半径连，

直线与圆未给点，

需证半径作垂线；

四边形有内切圆，

对边和等是条件；

如果遇到圆与圆，

弄清位置很关键，

两圆相切作公切，

两圆相交连公弦。　　　　     

 

 33.圆中比例线段：

遇等积，改等比，

横找竖找定相似；

不相似，别生气，

等线等比来代替，

遇等比，改等积，

引用射影和圆幂，

平行线，转比例，

两端各自找联系。　　　　           

 34.正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，

n值必须大于三，

依次连接各分点，

内接正n边形在眼前．　　

经过分点做切线，

切线相交n个点．

n个交点做顶点，

外切正n边形便出现．

正n边形很美观，

它有内接，外切圆，

内接、外切都唯一，

两圆还是同心圆，

它的图形轴对称，

n条对称轴都过圆心点，

如果n值为偶数，

中心对称很方便．

正n边形做计算，

边心距、半径是关键，

内切、外接圆半径，

边心距、半径分别换，

分成直角三角形2n个整，

依此计算便简单．　　　

   35.函数学习口决：

正比例函数是直线，

图象一定过圆点，

k的正负是关键，

决定直线的象限，

负k经过二四限，

x增大y在减，

上下平移k不变，

由引得到一次线，

向上加b向下减，

图象经过三个限，

两点决定一条线，

选定系数是关键。　　　　   

 

 反比例函数双曲线，

待定只需一个点，

正k落在一三限，

x增大y在减，

图象上面任意点，

矩形面积都不变，

对称轴是角分线x、y的顺序可交换。　　　　

二次函数抛物线，

选定需要三个点，

a的正负开口判，

c的大小y轴看，

△的符号最简便，

x轴上数交点，

a、b同号轴左边抛物线平移a不变，

顶点牵着图象转，

三种形式可变换，

配方法作用最关键。

 

山西省祁县东观初中教师

     杜和祥搜集整理

          2015.9.9