不等式的性质

郭

5.12上午初一数学教研组进行了常规教研主要内容是《不等式的性质》。 教材分析：

《不等式的性质》的内容属于初中数学“数与代数”部分。数量之间除有相等关系外，还有大小不等的关系。正如方程和方程组是讨论等量关系的有利数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具。不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习，有着重要的实际意义。研究不等式在整个初中数学学习中有着承上启下的作用。解决不等式问题对不等关系的研究起着画龙点睛的作用。掌握不等式的性质是顺利解决不等式的重要依据。不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容作理论基础，起到重要的奠基作用。

教学过程：

一、回顾旧知，类比新知
［问题1］我们学习过等式的相关性质，你能说出等式的性质吗？（性质1……，性质2……。）
［问题2］我们学习了不等式，它是否也有类似的性质呢？
1、自学课本116、117页.
2、合作交流：不等式有哪些性质？要求言必有据。
3、共享合作结果。
本环节中，教师应重点关注：
（1）. 学生能否准确表达等式的性质；
（2）. 学生是否积极参与类比的思考之中。
（通过回顾等式的性质，为不等式性质的研究以及不等式的性质的归纳作好铺垫。培养学生善于运用类比、迁移学习方法的良好习惯。）
二、探索新知，归纳结论
［问题3］ 用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：
① 5>3, 5+2——3+2, 5-2——3-2；
② -1<3, -1+2____3+2, -1-3——3-3；
③ 6<2， 6*5——2*5， 6*（-5）——2*（-5）;
④ -2<3, (-2)*6___3*6, (-2)*(-6)____3*(-6).
学生填空，师生展示正确结果。
（通过对一组练习的延伸探究，培养学生发现、归纳问题的能力）
［问题4］从以上一组练习种你发现了什么？请你把你的发现与合作小组的同学交流。
通过学生小组合作交流，学生把自己的“发现”进行充分讨论，探究不等式的性质。
［问题5］请用你发现的规律填空：
当不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向——。当不等式两边乘同一个数正数时，不等号的方向——；而乘同一个数负数时，不等号的方向——。
［问题6］请大家换一些其他数，验证这个发现。
教师掌握各小组情况，适当引导，尤其（3）（4）是不等式两边同乘以正数、负数，所得结果截然不同，因此要有针对的区别开。
（通过类比等式性质，引导学生探究不等式的性质，培养学生用类比的方法学习知识。）
［问题7］你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗？请小组讨论。
性质1：:不等式两边加上或减去同一个数（式子）时，不等号的方向不变;
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变;
性质3：: 不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变;
（学生观察对比、探索发现，清晰地掌握性质2和性质3的区别，有利于正确理解和应用；培养学生的概括能力和数学语言表达能力。）
［问题8］你能用字母表示不等式的性质吗？请小组讨论交流。
（1）. 若a>b, 则 ： a±c>b±c；
（2）. 若a>b,c>0 则 ： ac>bc或a/c>b/c；
（3）. 若a>b,c<0 则 ： ac［问题9］比较不等式性质2和性质3，指出它们有什么区别，再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质有2条，进行加减乘除运算时相等关系不变；不等式的性质有3条，加减不等关系不变，乘除要分正、负分别讨论，两个结果不同。
学生合作交流，教师深入指导。
本环节中，教师应重点关注：
（1）. 交流合作中，学生是否积极参与类比的思考；
（2）. 学生能否全面地考虑不等式性质2和性质3的区别；
（3）. 学生能否准确表达不等式的性质；
（4）. 学生能否用数学符号语言表达不等式的性质。
（培养学生使用符号语言表达数学现象，培养数学文字与符号语言的相互转化能力，提升数学表达能力。）
三、基础训练，巩固应用
1.判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
2.如果a>b,用用“>”或“<”填空：
(1) 3a 3b; (2) a－8 b－8; (3) －2a －2b;

数学建模的思想在前面章节（如方程）已有渗透，只不过本章的学习对象是不等式。因此，本章教学时，需要以不等式的知识为载体，将符号化、模型化的思想进一步发展和加强。在这个思想指导下，需要教师引导学生完成用数学模型表示和解决实际问题的步骤：正确地理解问题情境，分析其中的不等关系，设未知数，列不等式等。