（三）复利的计算

琳Lynn

前面两篇文章我们讲了 货币的时间价值和 单利的计算，并且我们在单利的计算里还留了一道练习题，答案是D，你做对了吗？注意题目中问的是“精确计算”，所以不能用通用公式而需要用精确公式也就是费雪方程哦~ 这一篇文章开始进入复杂的复利计算了，感觉这才是这门课的起点，前面两篇都是幼儿园课程内容，现在要进入小学啦~ 复利简单的说就是利滚利，复利法是将每一期利息分别计入下一期本金中的计算方法。有一个鸡汤说的是人每天只要比前一天进步1%，一年后他的成就就是年初的37.8倍。如果再努力1%，一年后就能达到1377.4，这很好的体现了复利的魔力。如果你每天退步1%，一年后你只有今天的0.03，如果每天退步再多一点，一年后你的成就是0.0006，那几乎是一个可有可无的人了。

我在另一个作品集《投资家》里有一篇文章 《拉普斯世家传承课总结》里 ，详细描述了复利在家族资产传承方面的神奇力量，感兴趣的朋友可以去看看。 复利终值指一定时期后利滚利的本利和。复利次数越多，终值越大。 想一想在这个公式里面影响最大的是利率 i 还是期数 n 呢？影响最大的是n，而不是i。 例:100元本金，年利率20%，求三年后的复利终值。

解： 我们在上一篇文章 单利的计算中有讲过贴现或折现。如果由终值倒推现值，就叫做贴现或折现。复利的计算也有贴现或折现。就是把上面的公式左右对调一下：
下面我们进入另一个有用的知识点，咱们来看个例子吧：

你目前投资在一个理财产品，投资账户价值10万元，假设年化投资回报率为3%，按年复利，多少年后能变成20万？

解：PV=100000，FV=200000, i=3%

天啦，这也太麻烦了，还要用到科学计算器，如果不记得这个高三数学公式的怕是算不下去了！放心，为了简化计算过程，我们有一个72法则：

复利投资、本金增值一倍所需要的时间等于72÷年收益率，即

n=72÷i（这里i不带百分号）

所以上面这个题目我们可以直接用这个公式，n=72÷3=24年！在我们投资的时候，用这个公式可以快速的让我们知道需要多久能赚到翻倍的钱。

接着这个例子，假如年利率是-10%，需要多少时间亏损一半呢？

这就要用到我马上要讲的计算器了，操作步骤如下：

货币时间价值计算器（TVM）

上一题我们就用到了一个重要的工具——计算器，请用打开以下链接：

http://weixinweb.cytx360.com/FinancialCalculator/Index.htm?from=singlemessage&isappinstalled=0&wxwork_userid=LiLaoShi-ZhongDaBoAi 不知道你们打开后里面几个显示VIP的工具你们是否能用？不能用也没关系哈，考试是不让用计算器的。 打开上面这个链接后，显示如下画面，选择左上角的“货币时间价值”计算器（TVM）： 进入之后显示如下页面，我们把框出来的部分做一些解释：

n、PV、FV即公式里的字母，分别代表周期数、现值（即本金）、终值（即最终价值）

I/Y：年利率

PMT：年金

P/Y：每年付款/取款的次数。（P是pay的首字母，Y是year）

C/Y：每年计息次数/每年复利次数。（C是circle的首字母）

P/Y是用来修正n的，C/Y是用来修正 i 的。如果题目无特殊说明，这两个数值应该是一致的。

g: 通货膨胀率，主要针对年金使用，是投入资金本身数额的增加。

注意：这个计算器里输入数值具有方向性，用+-表示，钱进来默认是+，不显示。钱出去，需要在数字前面加上-号，方法是先输入数值，再按输入键里的±符号即可。 关于年金，我们下一章再讲。下面用计算器做几个练习题吧： 1.计算张先生若投入30万元本金，年利率为5%的投资，28年到退休，求有多少本利和？

张先生28年后到退休时，年开销大约在多少金额？假设通胀是3%，目前支出是1万/月，即12万/年，退休后按目前80%的比例开销。

解：第一问，已知n=28, I/Y=5%，P/V=300000, 求FV。操作步骤如图：答案是117.6万。 第二问，已知n=28, I/Y=3%，PV=12万×80%=9.6万, 求FV。操作步骤如图：答案是21.96万。 2.你想在8年后获得本利和80000元，假设投资报酬率为10%，每年复利一次，问你现在应该投入多少？ 解：已知n=8, I/Y=10%，FV=80000, 求PV。操作步骤如图：答案是现在要投入约3.73万。 3.你想在8年后获得本利和80000元，假设投资报酬率为10%，每季度复利一次，问你现在应该投入多少？ 解：已知n=8, I/Y=10%，FV=80000, P/Y=1,C/Y=4，求PV。操作步骤如图：答案是现在要投入约3.63万。 这一题要注意他的期数变成了季度，而通常用的n代表的是年，当题目默认按年计息的时候，C/Y就是默认1，C/Y表示的是计息次数，所以这题按季度计息，一年就计息了4次，所以要把C/Y填上4。 由这个题目也可以看出，计息的次数越多，终值就越大或者说需要的本金就越少。 今天的主要内容就到这里啦~布置两个小练习，没有计算器的用公式去手算，有计算器的直接用计算器。答案在下一章公布哦~； 1. 借款1万元，若5年后需偿还1.5万元，那么年复利率为多少？ 2.王小姐小孩今年10岁，计划8年后上大学，目前大学费用是一年1.5万元，假设未来大学费用每年上涨5%，那么请计算王小姐小孩上大学时一年学费是多少？