琴语：古琴各弦徽位处泛音的原理

蓝铃

琴语：古琴各弦徽位处泛音的原理

泛音是古琴富有魅力的音色之一，与按音、散音共同构成古琴的三大音色体系，如用天、地、人三才来寓意此三种音色的话，泛音应位于天，被誉为“天籁之音”。

《普庵咒》——成公亮

其它乐器虽也可演奏泛音，但少有能像古琴这样能如此丰富、如此清晰地演奏旋律的，如《梅花三弄》、《流水》等琴曲的泛音段落。古琴的十三徽各配一泛音，同一弦不同徽位的泛音或两音相同、或倍半相和、或子母相依，但各徽处的泛音究竟为何音呢？各徽处的泛音与该弦的散音有何关系、相差几何呢？

首先，我们先了解一下古琴泛音的发生原理：

通过左手在琴弦均分点处的虚按（或虚点），以阻止整条弦的振动，只让部分琴弦振动，部分音段的振动，便产生了古琴的泛音，左手所虚按的地方便是古琴的十三个徽位。

其实古琴整条琴弦的所有的地方，都能把整条弦平均分成若干份，但我们人类耳朵所能接受的，也只是有限的几等份。古人将古琴泛音的潜力发挥到了极致，十三个徽位，外加两个暗徽，十五个分音点，恰好好处，不多不少，增之太繁，减之太简。

一、七徽——二分音点

七徽把琴弦均分成两部分，也是整条弦的二分音点二分之一处。“倍半相生”是古琴常用的一种生律法，无论是“五度相生律”还是“纯律”，都运用到了“倍半相生”这一原理。

什么是“倍半相生”呢？

就是琴弦加倍，则所发音为低八度，弦长减半，则所发音为高八度，故低八度为“倍”，高八度为“半”。以发音中国传统的律管来打个比方，一个长10CM的管子，此管的音高为“1”，要想找出它的高八度高音“1”，便需把管子减半，重做一个5CM的管子即可（此说仅指原理，成律并非如此简单，管子的口径、材料、吹奏方法等影响音高的因素有很多，如管子的口径应随之而变）；反之想要找出它低八度的低音“1”，便需把此管子加倍，再做一个20CM长的管子即可（管子口径也应随之而变）。

古代的“倍半相生”及“三分损益”便是从古代的管乐和弦乐上发现的，况古琴弦质内实，可随手右弹左调，安其一弦便能兼取各音，所以古琴较律管用此律也更加清晰。七徽是整条弦的二分之一处，所以此处的泛音的音高便是此弦散音的高八度音。

结论：七徽==散音的高八度

二、五徽、九徽——三分音点

五徽和九徽是琴弦的三分音点，即把古琴均分成了三等分。先说九徽，九徽按音为本弦散音的子音，即与散音成五度关系，如果三弦散音为“1”，那么此处的按音即为“5”，泛音也由典型的“三分损一”所生，故九徽处的泛音也为“5”，只不过要比按音高一个八度而已，所以九徽处的泛音为高音“5”，与此弦的散音相差一个八度又加一个五度。根据“相同分音点泛音等高”（也有特例，下文详解）的原理，所以五徽处的泛音，也为高音“5”，与此弦的散音相差也为一个八度+一个五度的关系。

结论：五徽、九徽==散音的八度加一个五度

三、四徽、十徽——四分音点

四徽、十徽与七徽等同为琴弦的四分音点，即把琴弦均分为四等分。七徽上文已经得出结论，为该弦散音的八度音，此处先放下不提。另外，我们先换个角度来看一下另外的两个徽，四徽是七徽至岳山这一部分琴弦的二分音点，也就是四徽又把这一段均分成了二份；同理，十徽也把七徽至龙龈这一部分均分为两部分，那么我们再套用“倍半相生”的原理，十徽与四徽便为七徽处的高八度，与该弦的散音也为同一音，只不过又高了一个八度而已，即与该弦散音相差两个八度，还用上文的三弦散音为“1”举例，那么四徽与十徽处的泛音便为倍高音“1”。

此处又出现一个矛盾，即上文所提到“相同分音点泛音等高”的原理，七徽与四徽、十徽也同为该弦的四分音点，为何音高与四徽、十徽又相差一个八度呢？

我们也别忘了，七弦不仅为琴弦的四分音点，同时也为该的二分音点，换言之，七徽为该弦的四分之二处，用分数的形式记录便为2/4，其实在数学中一般是不这样记录的，2/4只被记录成1/2，所以此处要衍成了一个原则：“泛音就近不就远”，即该徽的泛音，只算第一次均分时的一个分音点，也就是较小的一个分音点，即只算它的二分音点，而不算它以后又被做为新的四分音点及六分音点。

所以七徽虽与四徽、十徽一样为四分音点，但他们的泛音音高却不相同，只不过为同一个音而已。同样的问题也出在下文琴弦的六分音点上。在六分音点中，七徽、五徽、九徽也与二徽、十二徽一样，同为琴弦的六分音点，但七徽与五徽、九徽，五徽、九徽又与二徽、十二徽处的泛音也各不相同，原理同上，下文便不一一解释。

结论：四徽、十徽==散音的两个八度

四、三徽、六徽、八徽、十一徽——五分音点

古琴的琴律是“五度相生律”与“纯律”的一个组合体，“五度相生律”大家比较了解，知道“三分损益法”是其重要的一种方法，那么何来纯律呢？三徽、六徽、八徽、十一徽这四徽的生律原理便是典型的“纯律”。

何为纯律：

纯律是在第二分音和第三分音之间成律的基础上，又加入第五分音，使其与基音又构成一个新的大三度，以此形式依次生出所有的音。

三徽、六徽、八徽、十一徽便是琴弦的五分音点，正好符合“纯律”的生律方法。以三徽为例，三徽为四徽至岳山部分的五分之四处，所以依据“纯律”的生律方法，三徽的泛音应与四徽泛音为大三度关系，还用三弦音为“1”为例，其四徽泛音为倍高音“1”，那么三徽但为倍高音“3”。同理，六徽、八徽、十一徽处泛音也为倍高音“3”。

众所周知，不同的生律方法，所生成的每个音都略有不同，古琴的琴律融合“五度相生律”和“纯律”于一体，自然不可避免地在个别音上出现了一些差别，典型的就是上文三徽、六徽、八徽、十一徽等四徽所生出的三度音。同样一个“3”，五度相生律所生成的“3”要比纯律生成的“3”要高一些，比如正调中五弦十徽“3”，便略高于三弦十一徽处的“3”。

严晓星先生在《杨师百应对萧友梅》一文中，曾提到这样一个细节，杨时百先生弹完正调后，往往又将五弦调松一些，使其五弦十徽与三弦十一徽等高。我想文章只是表明了杨师百对中西乐的一种态度，举一例子而已，所以后文并未录全，其后如何不得而知。如果杨这一做法仅仅是为了迁就“纯律”，我想此举大可不必。如果松了五弦，五弦便与七弦相离，只能将七弦再做调整，调松了七弦，为使二弦与七弦倍半相和，又得再调二弦。这样的调弦法，现在很少有人运用，因为古琴是毕竟是以“五度相生律”为主，只是三徽、六徽、八徽、十一徽恰好和“纯律”相遇而已。

“五度相生律”和“纯律”两种律制的所产生一些的偏差，其实对古琴的演奏并未造成多大的影响，因为历代大多数琴谱中很少出现这几徽的泛音或按音，只有少数的曲子中出现了这几徽泛音，如丘明《碣石调．幽兰》、姜白石《古怨》等。

两律孰是孰非，古今多有争辨，本文不做探讨，只是让大家明白，这几徽的音的音高及生成原理而已。

结论：三徽、六徽、八徽、十一徽==散音两个八度+一个大三度

五、二徽、十二徽——六分音点

二徽、十二徽与五徽、七徽、九徽、共同为琴弦的第六分音点，将琴弦均分成了六份。七徽、五徽、九徽上文已经找到，按“就近不就远”的原则，此几徽应就二分音点及三分音点时的音高。这里只需找到二徽、十二徽音高即可。二徽、十二徽分别是五徽至岳山，九徽至龙龈这两个音段的二分音点，再套用“倍半相生”的原理，便可得出二徽和十二徽为五徽和九徽处这两个音的一个八度。还以三弦为“1”为例，五微处为散音的高八度加一个五度，即高音“5”，那么二徽便为倍高音“5”，十二徽同理，也为倍高音“5”。

结论：二徽、十二徽==散音两个八度+一个五度

六、一徽、十三徽

一徽和十三徽并非整条弦的均分点，只是部分音段的分音点，如一徽为四徽至岳山处的二分音点，十三徽为十徽至龙龈处的二分音点，再按照上文提出“倍半相生”的原理，便能找到此两徽的音高。以一徽为例，四徽的音高为散音的倍高音，那么一徽做为其二分音点，便又加一八度，和散音相距三个八度，十三徽也同此理，同样为散音的第三个八度。

结论：一徽、十三徽==散音三个八度

至此，一至十三徽处的泛音高均已全部找到，且有如下规律：

1、所有徽位处的泛音与本弦散音只有三种关系：或八度相同、或五度相生、或三度相和。如三弦散音为“1”，那么该弦所有泛音只有“1”、“3”、“5”三种，别无他音。

2、各徽泛音分别以七、十、四徽为起点，分别向外（龙龈与岳山）呈呈三度、五度等关系有序排列，且除七至十徽、七至四徽两准泛音不在同一音区外，其它两准均在同一音区）。以三弦七徽为例，七徽为“1”、左边两徽：八徽为“3”（高一八度），九徽为“5”，右边两徽：六徽为“3”（高一八度），五徽为“5”。旧说称其为泛音四准：十三徽至十徽：左上准，十徽至七徽：左下准，七徽至四徽：右下准，四徽至一徽右上准，这四准将徽位上的所有泛音有序地分成了四组。

3、各弦泛音均以七徽为轴心，左右两边一一对称。以三弦为例，八徽为“3”，六徽为“3”；九徽为“5”，五徽为“5”；十徽为“1”，四徽为“1”；十一徽为“3”，三徽为“3”；十二徽为“5”，二徽为“5”；十三徽为“1”，一徽为“1”（注：只标明唱名，具体音区上文已有详解），

4、琴弦均分段越少，泛音与本弦散音的音距越小；均分段越多，泛音与本弦散音的音距越大，其实律学只是我们浩瀚琴学的一小部分，琴人明白与否，对其演奏并无太大的影响，但古琴律学中所包含的妙趣，如不去了解，可能我们便无法感受。上文的内容我想和解传统的玩具九连坏相似，看似复杂，其实环中自有规律，一旦窥透其中奥秘，便能迎刃而解，自然能得其中之妙！

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