吉化三中“小升初”系列数学学科学习指导（一）初中几何入门学习指导

秋水伊人

几何

数学

直线

图形

线段

平面几何

几何图形

学习

徐光启

初学者

　　第一讲 初中几何入门学习指导

数学教师 霍艳光

　　数学学科有一门分科叫作"几何学"，然而学过数学的人却不一定知道"几何"这个名称是怎么来的。在我国古代，这门数学分科并不叫"几何"，而是叫作"形学"。"几何"二字，在中文里原先也不是一个数学专有名词，而是个虚词，意思是"多少"。那么，是谁首先把"几何"一词作为数学的专业名词来使用的呢 ?这是我国明末杰出的科学家徐光启。

　　徐光启为晚明上海人，曾担任文渊阁大学士兼礼部尚书等要职，有“中西科学文化交流第一人”之誉。徐光启非常热心于中西科学的融合，积极引进西方的数学、天文、火器、水利等方面的先进知识。徐光启与意大利人利玛窦合译了《欧几里得原本》。鉴于我国古代把这门数学分科叫做“形学”，意译成《形学原本》，又显得太陈旧。中文里的"形学"，英文叫作"Ge0"，它的原意是希腊的土地测量的意思，能不能在中文的词汇里找个同它发音相似、意思也相近的词。徐光启查考了十几个词组，都不理想。后来他想起了"几何"一词，觉得它与"Geo"音近意切，这样“几何”作为数学的专业名词开始使用了。

　 几何是研究空间结构及性质的一门学科。几何学发展历史悠长，内容丰富。几何思想是数学中最重要的一类思想。即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。

几何学最原始的、最简单的、也是最抽象的“三要素”： 是“点、线、面”。

“点，是没有部分的那种东西。”

“线，是没有宽度的长度。”

“面，是只有长度和宽度的那种东西。”

 几何学注重的主要形式是“边、角、形”。几何学计算的实际数据是：线段的长短(长度)、面积的多少(宽度与长度)、体积的大小(长度、宽度、高度)。 初中阶段主要在上述基本元素的基础上学习平面几何，研究像圆、直线和多边形这样的物体。

　　通过长期的教学实践，我认为几何是一座建立在一系列的概念、图形、性质和定理之上的“高楼大厦”，想给这座大厦打好地基，学好几何，就要注意理解它的实质，千万不要死记硬背。其实，只要我们在初学阶段能够做到“ 4会＋2注重”，就不难学好几何了。

　　首先初学者要看懂教科书和掌握几何语言。像上语文课那样进行文字上的疏通，甚至要咬文嚼字，抓住概念的要点和关键。如“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”。结合“有……并且只有……”这种递进句型来领会其含义，其中“有”说明了直线的“存在”性，意味着一条直线，也可能两条直线、三条直线，而“只有”则表示了直线的“唯一”性。

　　所谓识图，就是认识几何图形。由于平面几何主要是研究平面图形，因此，能否正确、迅速地识图，将影响整个平面几何的学习。识别图形包含:从实物或模型抽象出数学图形、 读画话图和看图说话。

抽象出数学图形

　　地图上的城市给我们点的形象

　　 烟花画出的曲线

　　点动成线，线动成面，面动成体

　　几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

读画话图

　　会按照题意正确地画出几何图形 。

例如 ,图中有三点 A、 B、 C不在同一条直线上,按照下列语句画出图形。

1.画直线 AB;

2.画射线 BC;

3. 连结AC。

看图说话

　　要会正确地观察图形 ,从图形中领悟出有用的知识。

例如 ：如图 A、 B、C 、D为直线 l 上的四个点 ,那么 图中共有几条线段?

　　

　　感知：

这里的线段较多，互相之间有重叠现象，可以按从左到右的顺序去找线段，就不会遗漏，也不会重复：

①以A为左端点，组成的线段有AB、AC、AD三条;

②以B点为左端点，组成的线段有BC、BD两条;

③以C为左端点，组成的线段有CD一条。

这样，共有线段3+2+1=6(条)

拓展：

请同学们思考一下：

直线 l 上如果有n个点 ,那么图中共有几条线段。

应用：

这种方法可以迁移到角中去。请同学们类比于上述方法判定:

过 ∠AOB的顶点O作两条射线OC、OD.图中一共有多少个角?（初中阶段研究小于180°的角）

　　在平面几何的入门阶段，要注意语言的严谨性。应从课本内容入手，认真阅读课文，有些习惯用语一定要熟记，做到准确、简练、规范。如在AB上截取AE = AC,应强调 “截取"二字；又如过点M作MN//AB交AC于K,应 强调“过"、“作"、"交"，即经过什么，作什么，交到何处。具体地应从两个方面入手:

一方面 , 会熟练运用几何语言描述图形特征 。

例如 ,如图可描述为: CD垂直于 AB ,D 为垂足，或 CD 垂直于 AB 于 D ，或简写成 CD ⊥ AB 于 D。

　　另一方面 ,应能准确地表述图形的画法 。

例如 ,延长线段 AB

　　延长线段 BA或反向延长线段 AB

　　要解决几何的证明问题，就要学会逻辑推理。几何证明过程的描述，初学者可以从结果入手，逐层剥笋，寻找原因，找到源头，明白已知条件的用处，然后再由条件到结论，把过程写出来。做到“一看、二悟、三对照”，一看，看课本例题，看老师的板书；二悟，通过对例题和教师板书的观察，悟出其中的道理，形成一个清晰的思路；三对照，就是写出解题过程后与他人对照，请老师指点。

　　有条理的书写是培养逻辑推理能力的重要保证，书写要做到条理清楚、文字通顺、工整清洁。

　　几何的学习是在文字语言、几何语言和符号语言相互之间不断转换的过程。 初学者需要积累大量的活动经验和生活经验。在教学中, 教师会创造大量的动手操作的实验, 提供足够的思考空间和时间, 让学生多从事观察、测量、拼摆、折叠、画图等活动, 因此初学者要足够重视，并且积极参与课堂探究活动。

　　比如剪下一个角看看是否与另一个角重合，再比如, 验证三角形内角和为180 度时, 鼓励学生尝试不同方法进行验证。可以测量、剪拼、折叠、作辅助线等。

　　还可以抓住几何图形的特征，再分析，再探究，从而抽象出基本模型，让几何图形直观化。

　　 在几何学习过程中把几何与生活紧密联系起来。 数学来源于生活，也服务于生活。

　 利用在墙上钉木条的事例理解，“两点确定一条直线”。

　　利用测量跳远成绩理解“垂线段最短”。

　　利用木工师傅做门框、窗框时钉斜木条来理解“三角形的稳定性”等等。

　　数学是一切自然学科的基础, 其独有的学科特性展示其独有的魅力：严谨、科学、简洁。人们也在学习数学的过程中发现自己的空间想象能力、逻辑思维能力、归纳总结能力等得到不断的提升和发展。 平面几何的学习在初中阶段能有效的提升这几种能力。 祝福孩子们顺利进入几何之门, 发现数学的奇幻之美。