【魏小君小学数学名师工作室】《对模型思想的理解及培养策略》——四月份网络研修活动纪实

李伟

时间：4月15日网络研修主题：《对模型思想的理解及培养策略》主持人：李伟 什么是数学模型？说得通俗一点，数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。也就是说我们小学阶段的数学概念、性质、定律、公式、计算法则、相遇问题等等都属于数学模型。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性、简洁性等特点。为了加深工作室全体成员对数学模型思想的理解，四月初，魏小君老师为大家推荐了学习书籍《新课标解析与教学指导》，重点学习内容为《对模型思想的理解及培养策略》。通过本月的阅读和学习内容，我们结合自己的日常教学，在群内共同交流研讨了以下几个问题：在哪一节数学课上运用到了模型思想？如何向学生渗透模型思想的？如何利用模型思想解决数学问题？ 李细雨 　　数学是一门比较抽象的学科，小学生的思维还不够活跃，理解力不强，因此，模型思想在数学教学中有着重要的意义。在三年级数学的教学中，很多知识都会运用到模型思想，比如：数字编码、制作活动日历、长方形正方形的认识及计算等等。特别是在长方形和正方形的周长及面积计算的教学中，学生学习效果最为明显，因为几何问题一直是小学生数学学习中的难点。由于学生的空间意识不足，想象力不够，对于几何的学习十分困难。在教学过程中引入模型思想，我准备比较丰富的材料，让学生多动手操作，进行小组合作探究式学习，以调动学生的课堂积极性，进而使学生在小组探究式学习过程中体会到建模的一般方式。让学生去用多维度、全方位的思维方式去感知图形的特征，在积累丰富表象经验的基础上，进行抽象、概括。 魏小君 　　在数学教学中，渗透数学模型思想，就是针对抽象的数学概念和命题，利用学生可以理解的形象、直观、具体实例来说明，通过实例来帮助理解抽象的数学内容。在小学数学中，通过一个典型问题的解决，带动相关问题的解决，由一个到一类，渗透一种数学规律的思想，就可以叫做模型思想。下面我以“搭配”为范例,看看如何进行渗透数学模型思想的教学。 首先让学生通过画一画列举出所有的情况。追问：怎样才能做到不漏也不多？刚才没有搭配全的同学，你们有什么想法？通过这个讨论，大家有了新的思考。短衣与下装搭配的时候，一下子搭配了几种情况？长衣与下装搭配的时候，一下子搭配了几种情况？再来一件上衣呢？如果现在有9件上衣，能够搭配出多少种不同情况？你怎么这么快就得出结论了？（教学进入了初步渗透乘法原理的环节。其实，乘法原理就是处理这一类问题的教学工具，渗透数学模型思想的教学就开始了）。 张培艳 　　数学模型是指用数学独特的语言和方式抽象或模仿出实际对象而建立的数学结构。六年级课程许多知识都运用到模型思想。以教学《圆柱的体积》为例，先让学生们想一想，回忆长方体正方体体积公式和圆面积公式推导过程，激活原先“化曲为直”的极限思想和“转化”的思想方法，接着让学生利用学具对圆柱体进行切拼的过程，让学生在合作探究的程中自主发现规律，便于学生理解和感受转化的过程和极限思想，然后推导圆柱体积的计算公式，并抽象到字母公式。最后，直接利用公式解决问题，通过练习对圆柱体体积公式进行了巩固，渗透数学模型思想的教学，完善认知结构。 李伟 　　在小学数学教学中，随着年级的增高，学习内容会逐渐趋于抽象，逻辑性更强，直接讲解不利于学生掌握，因此需要运用数学模型让学生有基础的认识，掌握基本方法，将数学模型思想带入课堂有助于提高学生解决问题的能力。今年的数学优质课展示中，我选择了《等差数列求和》这一内容，《等差数列求和》是学习完加法运算定律之后出现的思维拓展类题型，属于奥数题型，在以往对这部分的知识的学习上，一般都是告知学生求和公式，然后让学生套用公式进行计算，学生出错率较高。本学期教师参考书中并没有涉及公式的套用，主要强调使用运算定律解决，可以灵活使用合适的算法。因此我在思考，这种题型是否可以在会使用运算定律的基础上，再更进一步让学生探究出求和公式，并明白其中的算理，也就是为什么（首项+末项）×项数÷2能够得到等差数列的和。在探究算理环节，我通过让学生求一堆圆木的数量，到求两堆圆木的数量，再到已知两堆圆木数量的基础上再求一堆圆木的数量，由此推导出等差数列求和公式。会用公式以后，学生可以解决更多更大数字的等差数列求和题型。这节课安排了5个学习环节，了解数列，发现规律——了解算理，提炼公式——利用规律，解决问题——巧算项数，提升思维——灵活运用，巩固训练。通过5个环节的学习，学生经历了建模的过程，通过合作交流、独立思考的学习方法构建起数学模型，并运用模型计算、解决问题，有效的激发了学生的创新精神，取得了良好的教学效果。 洪琳 　　我在讲授《鸽巢问题》一课时，通过“4只鸽子飞进3个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子”的情境，通过枚举法罗列出不同的飞法，接着让学生观察不同方法中的相同之处，从而引出结论，再让学生根据对这句话的理解，说一说、圈一圈，理解结论中“至少数”所表示的具体意思，让学生明白鸽巢问题模型。最后通过找生活中鸽巢问题的环节，激发学生的兴趣，发展创造力，学生的素材有飞镖的环数、借书的本数、病房安排等等，回归生活，用模型思想去指导、解决生活中的实际问题。整节课让学生经历“从具体情境中抽象出鸽巢问题——建立鸽巢问题的一般模型——推理出鸽巢模型的原理——运用鸽巢原理解决问题”的过程”，体会、感悟数学模型思想。 王伟芹 　　让学生亲历建模的过程是学生学会学习，获得主动发展的过程。我在讲解“圆锥的体积”一课时，先引入之前推导圆柱体积公式的过程，并鼓励学生回忆和表述该过程，我们展开圆柱后其侧面是长方形，在计算体积时就将其转化为长方体，那么在推导圆锥体的体积公式时可以采用转化方法吗?如果能，应当将其向什么立体图形转化?接着将学生分组，要求各小组利用各种模具讨论该问题。学生纷纷模仿之前的推导方式，在模具内倒入水，但结果显示圆锥体的体积和长方体、正方体不存在明显关系，但是与一些圆柱体可建立相应的联系，也就是圆锥体的体积为1/3的圆柱体体积。接着教师再引导学生探索存在这种关系的圆柱体和圆锥体有何共同点，稍加观察就能发现二者是等底等高的。在整个学习过程中，学生一直在尝试、验证、交流，并逐步体会到实际问题的数学模型化。在我们的教学中，只有重视模型思想的渗透，才能更好的让学生体验到数学发现的全过程，发展数学思维。 王晓燕 　　数学模型思想在小学数学中的运用十分广泛，在各个知识点上都可以使用，在数的运算中，除了加减乘除外，还有四则混合运算以及运算定律都可以使用，除此之外还有方程式等等，这么多可以运用的内容，教师可以对模型教学的方式多加研究，首先提升模型教学的水平，才能在实际教学中科学合理的运用，从而让模型思想真正能够帮助数学课堂更轻松。例如：除法运算贯穿于整个小学阶段，在进行除法教学时，教师可以运用模型思想，向学生展示题目：把二十颗花生放在4个空盘子里，要求每个盘子里的数量相等，每个盘子里要放几个？然后提问学生：“同学们，大家知道每个盘子的数量相等是什么意思吗？”，再跟学生解释含义，组织学生进行模型实践过程，先在第一个盘子里放1个，然后第二个，第三个，第四个依次放下去，最后发现每个盘子里都有5个的时候，花生放完了，学生得出结论，每个盘子里要放5个。然后，教师可以进行题目讲解：“同学们，这是一道求平均数的题目，在这道题中，我们可以运用除法去计算，通过刚才的模型实践，大家是不是觉得很简单呢？”，“那么，今天我们来学习一个新的计算方法，同学们看一下会不会更简单？”从而引出除法运算，通过内容讲解，得出等式：20÷4=5。通过模型的运用，学生对于除法运算首先有一个基本的了解，通过课堂情境的创设，使学生能够轻松的学习，这是学生学习过程中教师需要重点把握的地方，由于小学生年龄比较小，思想还不够成熟，所以，教师要培养学生学习的兴趣爱好，不能让学生在学习生涯的开始就出现反感厌学的情绪，对于今后学生造成重大影响。 刘艳平 　　随着现代数学的发展，数学模型已经成为数学的一个重要分支，数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要的工具。教师在教学中应有效引导学生建立数学模型，关注学生自主建立数学模型的过程。我在教学《质数与合数》一课中，是这样帮助学生建立质数概念的：首先，让学生写出自己学号所代表的数字的所有因数，构建活动情景。让1——50号学号数字有2个因数的先上台展示，明确：这些数只有1和它本身两个因数，它们都是质数。然后随机采访仍站在座位上的学生，说一说自己所拿的学号有几个因数？引导学生明白什么是合数。最后重点说明特殊数“1”:学号为“1”的同学，你有几个因数？学生感悟：“1”既不是质数，也不是合数。这样通过分析、比较、感悟，学生就能在具体的情境中主动建立起质数、合数概念的模型。在整个建立模型及问题解决的过程中，我设置了符合学生实际的情景活动，激发学生学习兴趣，引导学生独立思考、主动探究，亲身经历数学知识的形成过程，发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力，促使学生成功构建数学模型。 路晓丽 　　利用数学公式渗透数学思想，数学是一门逻辑性较强的学科，其中包含很多的公式和定理。数学公式是学生解答的数学问题的主要依据，对于小学生而言，数学公式一般具有较强的枯燥性，并且比较抽象。在实际的教学过程中很多教师会采用直接讲解公式推导过程的方式帮助学生理解和记忆数学公式的内容，这样的教学方法很难使学生真正理解数学公式，只能靠死记硬背的方式记忆并使用公式。针对这样的教学情况，小学数学教师可以在讲解数学公式的过程中融入一些数学文化，降低数学课程的枯燥性。这样的教学方法不仅能有利于将学生的注意力集中在教师所讲解的内容上，还能使学生了解到更多的数学知识。 例如，在讲解到人教版小学数学教材中“圆”这一章一篇节的内容时，教师在为学生讲解圆周率这个知识点时，可以通过一个数学问题将圆周率的知识引出来，教师可以让学生测量圆的直径与周长之间的关系。学生会发现圆的周长总是直径的3倍多，从而圆周率的概念引入到课堂教学中。 小结 　　通过四月份的网络研修活动，大家对模型思想都有了更清晰透彻的认识，每个人都有自己独特的见解，在交流分享中大家也都有了更多的收获！疫情当下，我们利用网络平台沟通交流，互相学习，扎实开展网络研修活动，不断提高自身数学素养，为今后的辐射引领工作打下坚实的理论基础！在今后的研修活动中我们将继续立足课堂，向更多的数学教师分享我们的研修内容和教学经验，互相交流，共同促进！ 监制：胡明贵刘磊审核：贺军玲魏小君编辑：李伟