<p class="ql-block"> <span style="color: rgb(57, 181, 74);">教学风格从教他们大量一知半解的孤立知识，转变为以足够的深度分析少数问题，这应该就是教师的职责</span><span style="color: rgb(237, 35, 8);">——杰恩斯，《回望未来》</span></p> <p class="ql-block"> <span style="color: rgb(237, 35, 8);">一、捷径公式</span></p><p class="ql-block"> 人生有没有捷径我不知道，但数学上确实是有捷径。</p><p class="ql-block"> 不是所有东西都是水平或垂直的，东西可以向任何方向倾斜，这很不幸，因为我们得到信息经常是以两个相互垂直方向的形式出现，这两个方向可以被认为是水平和垂直的，例如“往东3个街区，往北4个街区或大约100m高200m长，假定这两个距离就是我们所拥有的全部信息，我们把第一个称为水平，另一个称为垂直，我们可以画一个有垂直边和水平边的三角形来讨论这个问题，三角形不是重点，只是用来帮助我们抽象讨论问题，斜线段的长其实就是捷径，求它的方法就是捷径公式，也就是我们常说的<span style="color: rgb(237, 35, 8);">勾股定理或者毕达哥拉斯定理。</span></p> <p class="ql-block"> <span style="color: rgb(57, 181, 74);">二、陡峭度</span></p><p class="ql-block"> 先说个字母吧！它就是希腊字母“△”，它是希腊字母d,我觉得更像D,d是“差异”（Difference)的首字母,在初中数学里面用的最广的就是一元二次方程中根的判别式。很熟悉吧！而它还可以作为两点之间距离的缩写。</p><p class="ql-block"> 我们用缩写a表示角度(Angle),因为a就是希腊字母中的a，不知出于何种原因，在数学以及物理中有一个不成文的传统，就是用希腊字母表示与角度有关的东西，为什么,不知道，但它确实进入了我们的世界。</p><p class="ql-block"> 陡峭度和什么有关呢？日常经验告诉我们，<span style="color: rgb(57, 181, 74);">陡峭度只取决于垂直位置的变化和水平位置的变化，而不是位置本身。</span></p> <p class="ql-block"> <span style="color: rgb(237, 35, 8);">三、三角学</span></p><p class="ql-block"> “三角学”这个名字有误导性，其中的重点不是学习三角形， 而是将倾斜的东西分解成水平和垂直的，三角形的出现是附带的，纯属偶然，之所以用到“直角三角形”，只是因为水平的和垂直的东西相互垂直，三角学文不对题。</p><p class="ql-block"> <span style="color: rgb(237, 35, 8);">史宁中教授说:“三角函数的本质是正切”。</span>如果我们仔细想一想，我们初中的三角函数的应用题几乎用的全是正切，理解了这个就真正理解了三角函数的本质是正切这句话，也就能帮助我们的学生真正理解三角函数。</p> <p class="ql-block"> <span style="color: rgb(57, 181, 74);">四、行动，只为快乐</span></p><p class="ql-block"> 最后，我想说，在数学领域，定义并推演一套不一致的形式系统并不是不合法，只是很无趣，例如，“被零除”就并非不合法。在选择研究对象时，在数学中是没有律法的。<span style="color: rgb(57, 181, 74);">数学结构只有是不是优雅和有趣，是谁决定什么是优雅和有趣呢？我们。</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74);"> </span><span style="color: rgb(237, 35, 8);">证毕。</span></p>