品数学文化 享智慧课堂——滨州市滨城区小学数学名师工作室观摩省小学数学课堂教学研讨会活动纪实

滨城区第二批小学数学名师工作室

学生

数学

老师

字母

培养

点阵

这节

课堂

度量

文化

为了充分学习我省数学文化教学促进小学生数学核心素养发展研究的经验与做法，探寻发展学生核心素养的有效路径，同时也为进一步推进实施滨城区中小学“强课提质行动”。4月1日-2日，在滨城区小学数学教研员刘居民老师的带领下，小学数学名师工作室全体成员参加了本次线上教学研讨会。 会议伊始，山东省教研室小学数学教研员徐云鸿老师对会议主题和内容作了详细介绍，并对我省数学核心素养与数学文化的研究之路进行了回顾与分享。 会用数学的眼光观察现实世界，

会用数学的思维思考现实世界，
会用数学的语言表达现实世界。

《小数的意义》--迟辉

烟台市蓬莱区第二实验小学的迟辉老师执教了《小数的意义》一课，迟老师紧紧抓住数是“数”出来的这条主线，借助数轴这个载体充分调动学生数整数的学习经验，从数几个十到数几个一，使学生再次明确数整数是由数计数单位的个数得来的。在如何更深入地认识小数，迟老师通过让学生动手找0到1之间的数，主攻两个核心问题，第1个问题---“怎么分，为什么？”；第2个问题---“小数能不能数，怎么数？”第1个问题的背后，是使学生明确产生的计数单位是什么，为什么是这样的计数单位。第2个问题的背后是怎样数计数单位。通过认识0.32这个数，迟老师将十分之一和百分之一这两个计数单位的学习整合在一起，数法出现了多样化，既可以数3个十分之一和2个百分之一，也可以数32个百分之一。从整数到小数，迟老师立足大单元视角，努力为学生构建十进制计数系统，既拓展了学生的认知框架，也使学生对小数意义的学习走向深入。

《质数和合数》--吕领先

来自烟台市的吕领先老师《质数和合数》，这节课遵循质数和合数的历史发展轨迹，通过三个有阶梯性的游戏来揭秘质数和合数的概念。游戏的规则是根据长方形的面积，画出对应的长方形，长和宽取整厘米数，画出不同长方形数量多的组获胜。第一个游戏一组的正方形为8cm²，另一组为6cm²，通过画一画的策略，初步感知长方形的个数与一个数的因数个数有关；第二个游戏从2、3、4、5、6、7、8、9这个长方形的面积数字中自由选数，要保证拿出任意一个数，自己会赢了对方，通过找一找的策略，逐渐透过现象看到本质，对应一个长方形的数字只有两个因数，对应两个以上长方形个数的数字至少有3个因数；第三个游戏，选取的数字变大，10到20的整数，再次自由选取数字，规则同上，进一步验证刚才的结论。刨根问题，追问背后的原因，两个因数的对应有1一组长和宽，对应一个长方形，以8为例，至少两个因数的对应两组长和宽，故有两个长方形。最后，揭示出它们的真正概念名词。随后用视频来揭秘质数和合数的历史起源，和这节课的研究不谋而合。第三个环节是有层次的练习巩固。第四个环节是将它与生活接轨，引出数论中著名的哥德巴赫猜想。以视频的形式了解猜想的发展轨迹，鼓舞孩子们，大胆猜想，努力摘取王冠上那颗最璀璨的宝珠！激发了孩子们学好数学的自信心！！

《可能性》--张楠

淄博市张店区实验小学张楠老师执教的青岛版五年级上册的《可能性》一课，主要从以下两点展开：

（一）经历探究活动，培养数据意识
张老师将“摸球游戏”贯穿在整个教学过程中，让学生在活动中不断经历“试验——猜测——验证——预测”的学习过程，在活动中培养学生的数据意识。活动的设计环环相扣、层层递进，借助“1号袋”指名学生摸球，揭示确定事件；借助“2号学具袋“，教师偷偷帮大家看一眼，巧妙引导学生提出想要问的问题，揭示不确定事件，同样还是借用学生所提问题”黄球多还是白球多？“引导学生小组内动手摸球活动，记录员用贴纸记录在摸球结果，选取代表性的小组在黑板上展示，引导学生初步分析数据。只看这些数据是不能确定到底黄球多还是白球多的，进而让全班11个组的摸球数据都展示在黑板上后，再次分析数据。就是在这样对数据的不断收集和分析中，学生的数据意识不断增强。
（二）激发数学思维，培养理性精神
真正有价值的数学就是引导学生透过纷繁复杂的表象，用数学的的思维方式方法直抵事物的本质。在课堂上张老师巧妙设计问题，在教师的提问与追问中引导学生积极地进行思考。比如“摸到黄球和白球的可能性一样大，为什么摸到黄球和白球的次数不是一样的呢？等等。在这些问题的引领下，引导学生由简单的“动手摸球”转向积极思考，培养学生的理性精神。

评课环节

三节课后，是于华静老师和王永胜老师带来的案例分析，知其然更要知其所以然，参会的老师们受益匪浅，充分认识到了将数学文化融入数学课堂，有助于我们的课堂走向深处，有助于提升数学课堂质量。

《观察物体（三）》--李君昌

《观察物体》这节课李老师从手影戏出发，通过手影游戏，使学生完成从二维到三维空间转变，再从观察一个角度发展成三个角度，展开想象验证探究，设计得十分巧妙！
李老师的课堂主要从以下四个方面展开：
（一）游戏导入，唤醒经验，引导学生感受传统文化魅力。
（二）动手操作，提炼方法，培养学生有序思考的习惯。
（三）自主探究，应用提升，培养学生反思质疑的思维习惯。
（四）课堂练习，拓展延伸，培养学生求真求实的理性精神。
这节课孩⼦们通过观察，小组讨论，上台讲解，让每⼀个孩⼦都得到了充分的活动、亲⾝的体验、⾃信的展⽰、以及完整的表达。在培养孩子们说完整的话⽅⾯，⽼师也做的很好！充分的调动了孩子们积极性，真正体现了“学⽣是主体、教师是主导”的教育理念。
李老师基于数学核心素养，用数学的眼光引领学生去观察数学，描述数学，抓住问题的本质引发学生的思考，环环相扣，层层递进，在摆一摆，拼一拼中充分动脑，动手，感知知识，理解知识，让学生的学习真正发生。随着问题不断发现，师生上演了一部思维连读剧，推动学生思维的发展，智慧火花碰发，引发学生的思考，让学生感受不同的思维方式和思维过程，积极构建数学知识，把数学学习变成了学生的主体性、能动性不断生成、发展的过程，促进学生全面发展，数学核心素养扎实落地，培养了学生的理性思维和理性精神，培养了学生良好的思维品质。

《神奇的度量》--李贺蕾

《神奇的度量》这节课，李老师先从复习课的意义上对学生指明复习的重要性，学生的学习动力一下就提升起来了，课堂开始后，李老师先带领学生回顾了周长、面积和体积的概念，通过概念的复习，确定了度量的对象，再以圆的面积推导过程为例引导学生怎样找到周长、面积和体积三者之间的联系，培养了学生的量感，空间观念和推理意识，打通了度量知识的内在联系，最终找到度量的核心是单位和单位的数量，度量的本质就是单位不断累加的结果。李老师又通过让学生了解长度单位的发展历史这样一个数学文化，让学生体会度量是从哪里来的，让学生的数学学习更具有生长性。随后李老师还通过小学阶段其他几何图形的拓展将度量的本质迁移到生活中常见的量，由此帮助学生打通知识，最终构建了系统的知识网络，发展了学生的度量意识，最后李老师再带领学生一起从度量的角度看现实世界，通过和学生一起讨论温度，颜色的色号，以及度量在工农业和科学技术领域的应用，让学生深刻的体会到度量在人类生活和社会发展的重要作用，培养了学生科学的理性精神，让学生深深地感受到了度量的神奇的同时，也感受到数学学科的巨大魅力。

评课环节

两节课后，刘万元老师和谷翠翠老师进行了精彩点评。刘老师指出李君昌老师的设计从二维到三维，再从三维到二维，有助于培养学生的空间观念，发展学生的数学核心素养。他还重点强调了数学文化不仅为我们提供情境，而且还能拓展数学思维与方法。谷翠翠老师作了《基于数学文化的小学数学的“新理解”和“新样态”》的专家报告。谷老师又一次强调了数学文化在数学发展中的重要性，数学文化可以助力数学教学向深度和广度发展。谷老师认为数学教学的“新样态”就是教学目标更强调“整体一致”，教学内容更强调“文化本源”，教学实施更强调“教学感悟”，教学评价更强调“思维生长”，从而建立充满数学文化味道的课堂。

《点阵中的规律》--陈雪丽

《点阵中的规律》一节课，陈雪丽老师从学生熟悉的形和数引入，展开对“形”和“数”的研究。课的开始，借助毕达哥拉斯学派数学家们摆石子的故事，学习数和形的对应关系，初步认识点阵，充分体现了数学史在数学文化教学中的重要地位。接下来，教师通过关键问题：点阵中的数有什么规律呢？开启学生对点阵中规律的研究。教师以正方形点阵为例，通过观察点阵的序号与点的个数提出猜想，验证并总结，然后从不同角度：横纵观察、拐弯观察、斜着观察，发现点阵序号与算式有着确定性的关系，此环节的设计不仅培养了学生从多角度观察的思维品质，还与后面三角形点阵、梯形点阵和五边形点阵的研究，共同体现了函数思想。
数学家华罗庚先生说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。陈老师这节课定位准确，紧紧把握实践与综合领域的要求。本节课最突出的亮点：数形结合的思想贯穿始终。课始，数形结合导入；课中，以数解形，探索规律；课尾，以形助数，沟通联系，数形结合，升华认识。整个探究过程展现了数学的内在美、对应美和特点美，另外，数学的有趣和神奇也让学生得到充分感受。一节课，学生在美的体验中，积累了数学活动经验，提升了数学核心素养。

《商不变的规律》--时杉

《商不变的规律》一节课，聊城经济开发区时杉老师从积的变化规律复习引入，出示一组乘法算式，让同学回顾研究积的变化规律的研究方法。进而提出除法中存在这样的规律吗？充分放手让学生探究五组除法算式中存在的规律，让学生在“变”与“不变”中经历“观察—猜测—验证—结论”的探究过程，从而得出“商不变规律”概念的规范表达。又进一步引导学生观察思考“有余数的除法”中存在的规律和探究的方法。整节课，时老师做到了给足空间充分留白，注重数形结合思想的渗透，注重数学文化的勾联，学生在求真求实中获得了数学学习的思维工具。

《用连乘解决问题》--董亮

来自威海的董亮老师执教的《解决问题》，这节课董老师做到了以下两点：

一是用教师的心启发学生的智。
课堂上如何能够尽快的调动孩子们的积极性，让孩子参与到课堂当中，是需要教师用心去思考，用心去设计的。本节课董老师结合校园里面发生在孩子身边的庆祝国庆节“我与国旗队旗合个影”这样的排队列情境导入，并以此情境贯穿整节课堂，以学生思考后提出的需要“先解决一个班级多少人参加？”作为本节课的大问题统领各个环节的具体开展。
二是要以学生的智塑造学生的才。
在本节课当中，董老师重点向学生渗透的就是数形结合的数学文化，通过形到数、数到形一个完整的循环，将本节课中学生展现出来的智慧火花不断的聚焦修炼成数形结合的文化素养。
在形到数这一环节当中，通过出示我为国旗合个影班级队列图示。学生借助已有的知识经验求出一共多少人，既能达成本节课的知识迁移，又能促使学生通过观察图想到对应的算理，得到对应的数。但是会列式是远远不够的，还需要学生能清晰的表达自己的解题过程和思路理解。学生不仅要有根有据的思考问题，有理有据的表达算式，还要体会同一问题，思考角度不同所列的算式就会不同，但一定都是条条大道通罗马，是殊途同归的。懂道理比单纯掌握解题方法更重要。培养学生有条理、合乎逻辑的思维、习惯和品质。
在数到形这个闭环当中，通过看算式画出对应的队列图形。学生既发展了空间想象能力，不断的在头脑中构造出对应的排列图形。在学生的交流汇报当中，通过展示不同图形的可能性，提升了学生从数到形的转化能力。让学生尝试逆向思考，多角度思考解释乘法算式模型，问题极富挑性，培养学生的反思意识和勇于探索的精神。

三节课后，陈梅老师作了题为《解决问题也可以“殊途同归”》的精彩报告。陈老师针对董亮老师执教的《用连乘解决问题》一课谈到：这节课引导学生从不同角度思考问题，逐步渗透数形结合的数学思想，使学生们充分感受数学与现实生活的联系。郑玲玲老师点评《点阵中的规律》这节课是“好玩”的，在解决问题的过程中了解数学问题，进而渗透数学文化。

《用字母表示数》--于伟超

青岛市北区实验小学于伟超老师执教的《用字母表示数》，以孩子们喜闻乐见的“节约用水”导入，恰恰印证数学来源于生活。接着，于老师让学生选择自己喜欢的方式表示“任意时间”，充分给孩子时间，充分发挥了学生的主体地位，也让学生在具体情境中初步感受用字母表示数的必要性。“节水”问题贯穿始终，让学生在动手写、动脑想的过程中，体会到字母不仅可以表示数，还可以表示数量。同时也让学生在自主探究、合作交流的过程中，感受到用字母表示数的概括性、简洁性，引导学生独立思考，自主探索，感受符号化思想，发展抽象和概括能力，通过课堂问题的探讨，发现数学来源于生活，数学让生活更简便，乐趣无穷。

本节课每一处“用字母表示数”，老师都会结合实际情况引导学生分析字母的的取值范围，培养了学生思维严谨数学品格的同时，也为后续的学习做好铺垫。

《用字母表示数》--赵晓兵

《用字母表示数》这节课，赵老师从两个存钱罐钱数的表示入手，引导学生主动探究，打开了学生对“不确定”的想象。
一、“存钱罐”入手，体验用字母表示数的过程
在学习用字母表示数时，很多孩子一贯思维是用具体的数去表示。赵老师利用存钱罐中钱数未知，从“怎样去表示钱数？”这个问题引发学生思考，不确定的数怎么表示？孩子们创造了9种表示方法，如：？ 多 ≈ …… 在这个过程中赵教师一步步的引导和不断地追问，让孩子充分思考和表达自己想法，在思维碰撞中沟通字母与数之间的关系，渗透了代数思想，培养了学生的符号感。
二、通过微课，还原用字母、符号表示数的文化历程
赵老师在学生经历“用字母表示数”的过程后，又不失时机的通过“你知道吗？”这个微视频，还原了人类创造用字母、符号表示数的文化历程，让学生感受到人类在探究数的过程是非常漫长的，人类的这种求知精神是永远不停顿的。同时也让学生感受到了用字母符号表示数的简洁性和优越性。“字母”不仅可以表示不确定的数，还可以表示数量关系和变化的量，这让数学的表达得到了进一步的完善，学生的符号意识得到了很好的培养。
三、解决生活问题，展现数学知识与生活的联系
赵老师通过“节水”这个环节，制造了让学生提出问题，但又提不完的问题冲突。引导学生思考怎样解决“提不完的问题？”，很自然的引入用“字母”把多个问题合成一个问题，构建了10×t这个数学模型，成功的解决了这一问题。接着通过用m-150这个模型，让学生比较和表达三个生活情境，再利用这个模型讲故事。这个过程是巩固模型的过程，剥离具体的情景，再次回归数学本质。体现了数学是现实世界的抽象，数学又可以表达现实世界。 最后，刘云霞老师作了题为《回归本原：基于概念历史发展相似性的数学教学》的精彩报告并对以上两节课进行了评课。刘老师提到：两节课虽构思不同，但有相似的巧妙之处：于老师在不断提问中，引导学生体会要找一个“万能式子”来表示是非常有必要的；而赵老师让学生感受到认知冲突，原有问题不能解决，要学生自主想解决的办法。刘老师强调，我们要深研数学知识本质与文化特点，发展学生的数学核心素养，开展基于数学文化的数学教学。

学习记录

两天的学习，紧张而充实。“读万卷书，不如行万里路；行万里路，不如阅人无数；阅人无数，不如名师指路，名师指路不如自己去悟。”最美人间四月天，愿我们待到重返校园之时，回到课堂，不断实践，让数学文化真正助力课堂质量的提升，真正促进滨城区小学生数学核心素养发展。