云端蓄能浸润数学核心素养----山东省基于数学文化的小学数学课堂教学研讨

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疫情限制了出行的脚步，却限制不了老师们思维的驰骋和内在的积淀。在这特殊时期我们用独特的方式奔赴春天明媚的邀约，为了交流我省数学文化教学，促进小学生数学核心素养发展研究的经验与做法，探寻发展学生核心素养的有效途径，落实学科育人，山东省基于数学文化的小学数学课堂教学研讨会落地执行。 精心策划 　　滴水难成海，独木不成林。数学文化的自觉传承和主动创造，我们精诚合作，团结一心，共同用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。 精彩课例 　　一点一滴的积累，一步一步地成长，每位教师带着对数学文化和数学史的热情，紧按数学核心素养的关键能力和数学品格，精心打磨一节节优质课。 　　陈雪丽老师执教的《点阵中的规律》一课，以最简单的正方形点阵为研究素材，让学生通过观察“点阵图”，感受“改变观察角度会有不同观察结果”的现象，发现不同的规律，认识正方形数，逐步拓展到三角形数、五边形数……给学生一种较完整全面的认知。 　　时杉老师执教的《商不变的规律》，从猜数游戏导入，在规律中开始，同时也向学生感知规律的必要性。再结合已有的经验——积的变化规律引导学生进行探究学习。在变中有不变的思想中层层展开、逐步深入，得出商不变的规律。再利用名言“数学研究的是千变万化中不变的关系”直击本质。最后将规律的美与大自然相结合，并能够利用规律解决生活中的现实问题。 　　董亮老师执教的《解决问题》一课，通过对教材的再加工，将简单、静态、结果性的教材内容，设计为丰富、生动、过程化的我校为祖国71周年庆生而举办的“我和国旗、队旗合个影”，呈现出队列训练图，让学生经历数学知识的发生、发展、形成过程的“再创造”活动，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。让学生清楚在什么情况下要用连乘的方法解决问题。在分析问题的过程中，重视寻找与问题相关的条件，建立起条件、问题之间的关系，在思维上形成正确的解决问题模型。 　　于伟超老师执教的《用字母表示数》分为以下几步设计：一是创设情境，引导学生初步理解学习用字母表示数的必要性，感知简洁性和概括性；二是通过对比分析，引导学生发现可以用字母表示数，用含有字母的式子表示数量和数量关系，逐步建立自觉用字母表示数的意识；三是借助数形结合，引导学生进一步理解用含有字母的式子表示数量关系时，不同情境字母的取值范围不同；四是通过渗透数学文化，体会数学探究过程的科学性，感受数学家的贡献；五是通过分层练习，引导学生进一步感受用字母表示变化规律，加深理解用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系的简洁性、概括性和一般性。 　　赵晓兵老师执教的《用字母表示数》主要围绕以下教学思考展开： 一是针对知识方面的几点思考，为什么要学习字母表示数？什么情况下会用字母表示数？ 二是针对教学活动方面的思考，什么样的教学活动才能使学生更好的体会用字母表示数的深层原因，为了让学生掌握字母表示数以及字母式的作用，应该遵循什么的“序”选择什么样的“材”，才能更有效的完成教学的任务？ 三是针对数学文化的思考，教学设计怎样实现“数学文化”更好的服务于数学教学？儿童的学习过程往往会以某种形式重复人类认识的历程，如何在课堂上浓缩人类探索历程，让数学史为教育而历史，实现学生对知识的再创造？ 团队智慧 　　但问耕耘，莫问收获。打破思维的束缚。一群志同道合的人，共分享，共成长。 　　陈老师在观察的基础上，让学生画出自己的观察方法，并写出算式，在自主交流中不知不觉地经历“以数解形”“以形助数”的过程，初步感知“数形结合”。在多种方法的展示中，组织生生对话，培养了学生数学思考和语言表达。 陈老师注重发展学生数学思维。通过观察，思考、表达、应用4个层次，培养学生思维的有序性、逻辑性，引导学生经历抽象、推理和建模的过程，体会函数思想和变中不变的思想，学生在活动中真正体会习得新识、领悟思想方法的乐趣。 陈老师还注重突出学生主体。从独立思考到学生交流展示，都以学生为中心。课到结尾，将学生对点阵的学习延伸到了课外，为孩子推开一扇窗。 　　时老师的这节课主要围绕怎样让学生切实感悟和理解商不变的规律，如何培养学生的辩证思维这两个问题展开教学。 时老师整个教学活动以知识与技能目标为载体，让学生在不断的观察、思考，交流与讨论的学习过程中，掌握观察--思考--猜想--验证应用的探究方法以及数学里的不完全归纳法等数学方法，并让学生在和谐、民主平等的学习活动中获得成功的学习体验，感受探究与发现的快乐，增加学习数学的兴趣和信心。 　　数学家波利来说：“解题的价值不是答案本身，而在于弄清‘是什么促使你这样想这样做’”。 董老师帮助学生理清思路，理解算式每一步所表示的意义，经历把两步乘法的算式与问题联系起来思考、分析、探索的过程，让学生明白“我在求什么”，避免“见数就乘”“随便怎么乘都可以”。 董老师还多次追问“为什么”，引发学生将式和图相联系，将信息与关系相联系，将算法与算理相联系，将“殊途”与“同归”相联系，从而培养学生全面面缜密、重理论、有条理，合乎逻辑的思维品质。 　　用字母表示数是学生学习数学的一个转折点，是认识过程的一次飞跃，也是学生初步接触代数知识的启蒙课。《数学课程标准（2011 年版）》明确指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”教学中，用字母表示一个变化的数、表示任意一个数、表示不知道的数，出现内含加、减、乘、除各种运算关系在内的数量关系，体现字母取值变化，含字母的式子取值也在变化，让学生初步感知变化规律。教学中于老师启发学生感受用字母表示数的必要性、简洁性和一般性的特点，培养学生用数学符号表达和思考的能力。本节课还充分发掘并培养学生其他核心素养，充分体现在教学过程中，如几何直观、合情推理能力、应用意识、创新意识。 　　张奠宙先生指出：“当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。”用字母表示数在数学发展史上是一个重要的阶段，蕴涵了丰富的数学史料，但如何以儿童可以感知的方式呈现这些史料显得极为重要。赵老师在挖掘用字母表示数的历史进程的基础上再次加工，用学生喜欢的简明生动的方式呈现，通俗易懂、直观形象、简洁清晰，引导学生间接经历用字母表示数的历史发展过程，感悟用字母表示数的意义和价值，拓展学生的数学视野，创新数学文化的呈现方式，让学生感受到“用字母表示数”“用含有字母的式子表示数量关系”在生活中的应用价值，加深学生对知识的理解。 专业点评 　　陈梅老师对董老师的《解决问题》做出剖析，正因有联“理”通“法”，解决问题也可以“殊途同归”。 陈梅老师围绕“知识内容分析，数学文化分析，数学核心素养培养点分析，数学文化教学促进学生核心素养发展的教学建议”四个方面做出点评。 同时陈老师就董老师这节课，解读了数学核心素养培养点中关键能力和数学品格，解决问题这一类的数学问题是存在共性的，都是需要引导学生经历“找准信息--分析关系--解决问题”的过程，并利用数形结合的方法，摆事实，讲道理，让学生学会有逻辑地思考，有逻辑地表达与交流，培养学生的推理意识。还需要借助问题的解读深刻理解运算的意义，培养学生用数学的眼光观察世界。以问题的大情境为载体，培养学生学会用数学的语言表达世界，逆向思考，尝试建立数学模型解释现实生活。以此学生可以借用直接的学习知识，合理分析生活问题，做出全面缜密的推理。同时还要鼓励学生逆向思维，多角度思考，培养学生勇于探索的科学精神。 　　郑玲玲老师主要从数学文化分析、数学核心素养培养点分析、学情分析和本节课的亮点分析四个方面解读、点评的是陈老师和时老师的两节课。 文化浸润，感悟数学魅力。数学史是数学文化的重要组成部分。数学史可以揭示知识之源、方法之美，探究之乐，思想之美、德育之效等等。数学史的教学能够帮助学生更好的认识、理解和感悟数学。那么一开始上课的时候，陈老师就借助毕达哥拉斯学派的数学家白小石子的故事，使学生初步体会形和数的一一对应。 陈老师的《点阵中的规律》先以数解形，探索规律，然后以形助数，沟通联系，再就数形结合，升华认识，陈老师这节课非常好玩，主要体现在数形结合，以形来命名数。比如正方形数、三角形数都是以它的形状来命名的。陈老师教学的不仅仅是正方形数、三角形数，而是以此作为载体，通过多元表征培养学生的结构化思维。在解决问题的过程中，了解数学、文化渗透思想方法。 　　数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及他们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学、技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。因此，时老师这节课的数学文化应该主要是指它蕴含的数学思想方法，比如说推理意识变中有不变、几何直观等等。其中推理意识在教材中的培养点就是在学生观察分析的基础上，引导学生进行验证。通过不完全归纳法总结出商不变规律，培养学生的归纳推理的意识与能力，变中有不变就是通过研究被除数、除数商的变化规律，使学生体会到数学中的变与不变的思想。再就是几何直观，主要是借助图形来表征商不变的规律。促进学生进一步理解商不变的道理，解决于变与不变的这样的一个难点。 　　刘云霞老师最后就两节《用字母表示数》做出分析和点评，首先基于概念历史发展相似性的数学教学对《用字母表示数》的知识背景做出分析。 数学本身是一门研究数、符号、图形及其关系的科学。在数学的发展变化历史中，没用字母表示数之前，主要是算术，只有在字母表示数之后才产生了代数学，才成为真正数学。 通过与字母表示数密切相关的生活、文化、素材，引领学生发现数量关系、规律，并运用字母参与列式，体会字母表示数的概括性与抽象性，感受变与不变的思想，拓展解决问题的思维与方法。 在数学核心素养点中，对于用字母表示数也提出了相应的要求：能够理解并且运用字母表示数，数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。 　　用字母表示数是学生掌握整数四则运算及常见的数量关系的基础上进行学习的，学生具有一定算术领域的学习经验，为学习代数知识打下了基础。但由于小学生的思维以形象思维为主，这与字母的高度抽象相矛盾，从而造成学生学习的困难，主要体现在学生停留在算术思维层面，对字母表示数的本质理解不够透切。学生的学习需要借助具体的、直观的数来逐步抽象、逐步概括才能真正理解。 两节《用字母表示数》的构思，各不相同，各有巧妙之处，但也有其相同点： 一是层层推进，尊重学生的认知差异，更尊重字母表示数的循序渐进的发展历史； 二是逐步优化，使学生不断通过分类发现一类符号的局限性，培养学生延续数学语言自身简洁，不易混淆的特点，有理有据展开思考的好习惯。 其中于老师利用课本情境图中的信息，让学生走进情境，提出问题，充分感受问题的无穷性。将节约能源与数学学习融合在一起,既能把抽象问题具体化，又让学生在学习数学知识的同时，渗透节能减排的环保教育，调动学生学习的积极性。于老师还为学生提供充分的时间和空间，让学生亲身体验，充分感受到算式写不完，从而产生探究新方法的需求。然后自主探究、合作交流，真正经历用字母表示数的抽象过程，初步感受用字母表示数的必要性和优越性，通过比较，加深理解用字母表示数的意义。最后渗透代数学的发展史，引导学生感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明，体会数学探究的科学性，渗透数学思想和数学文化。练习题的设计注重素材的多样性，引导学生在真实的情境中感受数学与现实生活的联系，进一步理解用字母表示数的意义，能根据具体情境用含有字母的式子表示数、数量关系和变化规律，增强学生的应用意识。 赵老师借助“存钱罐存钱”、“节约用水”等生活实例，感受“用字母表示数”的必要性和优越性，理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。鼓励学生经历符号的创造过程，培养符号意识和符号能力。感受数学符号表达的简洁性与概括性，初步学会用数学的语言表达现实世界。还借助数学家的成就，感悟数学思想和数学文化，渗透“节俭”意识，养成良好的生活习惯。 　　莫道浮云终蔽日，疫情散去霞满天，疫情不挡热情，学习不挡时空，在这个特殊的时期，我们通过线上学习，分享快乐，收获惊喜。我们数学人共同战“疫”，共同成长！ 撰稿人：张荣君审核人：孟令忠