厚植数学文化 深耕核心素养——滨州市小学数学特级教师工作坊参加山东省小学数学教学研讨会纪实

王学芹

数学

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感受

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探究

算式

四月芬芳，春暖花开。2022年4月1日至2日，滨州市小学数学特级教师工作坊全体成员在王晓芳老师的精心安排下参加山东省小学数学教研大讲堂：基于数学文化的小学数学课堂教学研讨会，我们一起走进数学文化，感受数学之美，一起学习并享受这一场饕餮盛宴。

• 4月1日精彩呈现

会议伊始，山东省小学数学教研员徐云鸿老师介绍本次活动：10节观摩课和课例开发团队的说课、最后由专家围绕数学文化教学促进学生数学核心素养发展为主题进行点评，徐老师就数学核心素养、数学文化、数学文化教学、数学核心素养发展等关键词做了详细解读。

　　第一节课是来自烟台市蓬莱区第二实验小学迟辉老师执教的《小数的认识》。迟教师以设计游戏为载体，让学生主动参与学习，主动探究，并且紧紧抓住“计数单位”这一核心工具，从本质上打通了整数和小数的关系，数的认识的整体性就此建构完善。印证了华罗庚的话“数是数出来的”。以数轴为载体，感悟数学思想把抽象的知识变得形象直观，拓宽了学生的思维空间，渗透了极限的数学思想。数学与生活身高问题、数学与科技华为电子芯片、数学与生物病毒颗粒的大小等生活中的数学，让学生深刻感悟了宇宙之大、生物之微、科技之强，增强了学生的民族自豪感，数学文化的巧妙融入，促使学生在文化的熏陶下形成一定的学科综合能力，从而落实了核心素养。

　　第二节课是烟台市芝罘区祥发小学吕领先老师执教的《质数和合数》，吕老师在本课中既充分融入了古人的智慧，又以学生为本，充分考虑了学生的认知特点和心理状态，创造性的将单一枯燥的摆石块换成了研究长方形的个数，并以数学游戏的方式组织了整个探究过程，既充分融入了古人分类的数学思想和数形结合的研究方法，更大程度的调动了学生的各种感官，学生全程探究，兴趣盎然。本节课突破了质数和合数容易被孤立的问题，有意识地注重了知识的前勾后连，引领学生将新知自主融入已有的知识结构。多角度的引领学生感受了数学的独特魅力，感受数学不仅有温度，甚至是高热度。对培养学生继续探索数学奥秘的热情和品格，激励学生未来继续学习数学和喜欢数学是非常有意义的。

第三节课是淄博张店区的张楠老师执教的《可能性》一课，给我们在培养学生数据分析观念方面引领了方向。张老师精心设计三个摸球游戏的活动，层层递进，引导学生感受事件发生的不确定性、感受等可能性、事件发生的可能性有大有小，让学生在游戏中加深对随机现象的理解。本节课也力图充分借助学生已有的生活经验，引导学生对现象背后的本质进行深入的思考，帮助学生学会用数学的思维辩证的看待和思考现实问题。在教学中，架起了数学文化与核心素养之间的桥梁，从某种程度上讲，数学核心素养就是数学文化教学的价值追求，开展数学文化教学，就是在落实数学核心素养。 威海高新区教研中心于华静老师对《小数的认识》和《质数与合数》和临沂市罗庄区沂塘小学特级教师王永胜老师对张楠老师的《可能性》进行了细致点评，让我们对于数学文化的内涵和外延认识更加深刻，对于如何依据课程标准挖掘教材中的数学文化，以及分析数学文化、提升数学核心素养有了更加深刻的认识和领悟。 谷翠翠老师主持下午的会议 下午第一节课是李君昌老师带来的《观察物体》。观察物体是空间与图形领域的教学内容，要求学生从不同方位观察物体，初步建立图形与其视图联系起来。本节课老师让学生在观察活动中不断体验，让学生在亲生经历中不断丰富表象，增强感知认识。老师选择了学生接触较多的正方体模型让学生分别从上面，正面，左面对物体进行观察，让学生形成了物体的完整表象，开放的活动让学生经历观察——想象——推理——验证的过程，多种拼搭方法的探讨给了学生极大的发散思维空间，培养了学生的空间观念，学生在活动中真实地感受到数学探究和合作学习的无穷乐趣。

第二节课是博兴博奥学校的李贺蕾老师我们带来的复习课《神奇的度量》。李老师一上课先带领学生回顾了周长、面积、体积的概念。接着她抛出所有学生心里的疑问：难道真的是你说你的理，我说我的理吗？并借助长方形为例，提出为什么推导长方形的面积可以用长乘宽推导呢？学生们通过一起推导，发现原来求长方形的面积就是求长方形所包含多少个面积度量单位。李老师把推导验证放手给学生，学生们逐渐发现，求周长就是求一周的长度中包含多少个长度度量单位，求体积就是求立体图形包含多少个体积的度量单位。至此，长度、面积、体积看似不同的三者因为有了度量单位，进行了高度的统一。更难能可贵的是，李老师还把对图形的度量拓展到角度、温度、色号等生活的方方面面，真正让学生不但体会了度量的本质，更体会的度量的广泛意义，感受到了度量的神奇。 刘万元老师做了《借助数学游戏，发展空间观念》的报告，并以《观察物体（三）》为例进行分析点评。本堂课重在培养空间观念，从三维到二维，再从二维到三维，为学生提供从不同角度观察到的形状图，在动手操作中摆出实物图。简单的搭积木游戏，学生也能学到数学知识，进一步引导学生体会数学与生活之间的紧密联系，发展数学思维的逻辑性、条理性、有序性和周密性。

　　滨州市数学教研员谷翠翠老师结合《神奇的度量》一课，做了基于数学文化的小学数学教学“新理解”和“新样态”，以度量大单元为例，向大家展示了滨州市两年来在数学文化教学实践研究的基础上形成的基于数学文化的小学数学教学的新理解和新样态。从开始的数学文化引领下，小学数学高效课堂研究，到后来的数学文化引领下的大单元教学研究，在徐老师的引领下，在兄弟地市的帮助下，对数学文化的理解越来越深刻。这就促使我们更加关注数学为什么、是什么，数学教学也也更加重视整体性和结构化，从而呈现出向深度发展的特点。那这里的深度具体为透彻、聚焦、富有生长性。数学文化还包括数学在人类生活科学、技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。数学文化教学就是要清楚数学的形成和发展过程，掌握数学的逻辑结构，聚焦数学的核心价值，彰显数学的思想方法，增强数学的应用体验。

• 4月2日精彩呈现

4月2日上午的会议由青岛西海岸教科院小学数学教研员郑玲玲老师主持。郑老师介绍了 上午三节观摩课的执教教师、评课团队和评课专家。 第一节课临沂市罗庄区教体局陈雪丽老师执教的北师大版五年级上册的《点阵中的规律》，借助数学史感受数学之趣课的开始，陈老师设计了学生学过的图形和数字，引出了形和数。紧随其后，又借助毕达哥拉斯学派、数学家们摆石子的故事，这一数学史巧妙的引入，从而使学生初步感知到形和数的对应关系，引发了学生的好奇，也让学生对点阵中的奥秘产生了强烈的探究兴趣。巧妙地借助形和数，感受数学之美。在课中和学生们一起借助正方形点阵进行多角度观察，陈老师还借助数学模型感受数学之趣，通过对比观察，使学生自主发现相同的点阵，从不同的角度观察，又会得到不同的算式。这些不同的算式又都能刻画同一个点缀图，孩子们的感受真是太神奇了。课上我们看到当学生遇到很长的连续奇数相加，使学生能够灵活的转化为平方数来进行计算。这样数学模型的种子在心底悄然扎根，再次感受到数学的神奇。无论是以形助数还是以数解形，都在课堂上得到充分的表达，学生在形和数中自由穿梭，对于数与形在数学里相辅相成的关系，感受更加深刻。

　　第二节课是山东省聊城市高新区第二实验小学时杉老师带来的北师大版的《商不变的规律》。商不变指的是在除法运算中算式不同，这些不同的算式之间又有着不变的因素。每两个算式的被除数之间的倍数关系和除数之间的倍数关系都是一样的，这样的联系就导致了所有算式的运算结果都是相同的。执教老师在课堂上给了学生足够的时间和空间，采用不完全归纳法来验证，让所有学生都参与到验证中来，得到了数量充足、形式多元的例子，每个学生经历了观察、猜想、验证得出结论的探究过程，对探究过程的路径更加清晰，从而就获得了思维工具。

威海市经济开发区皇冠小学董亮老师给我们带来第三节课《解决问题》。本节课董老师结合校园里面发生在孩子身边的庆祝国庆节、我与国旗队旗合个影这样的队列队形情境导入，并以此行径的贯穿整节课堂，以学生思考后提出的需要，先解决一个班级多少人参加。本节课的亮点是向学生渗透数形结合的数学文化，通过形到数、数到形一个完整的循环，将学生展现出来的智慧火花不断的聚焦、修炼成数形结合的数学文化素养。通过看算式画出对应的队列图形，发展了学生的空间想象能力，不断的在头脑中构造出对应的排列图形。在学生的交流汇报当中，通过展示不同图形的可能性，提升了学生从数到形的转化能力。

　　威海市教研员陈梅老师结合威海团队的《用连乘的方法解决问题》这一课例从知识内容、数学文化、数学核心素养、教学建议四个方面进行点评。她指出本节课给学生提供充分的独立探究时间，让学生自主借助直观图想一想，深入分析数量关系，独立探索解题思路，独立思考后的合作交流才更有效、更深入，更能增强学生的创新意识和问题解决能力。抛出问题：”随便怎么乘都可以吗？“激发学生的质疑和反思精神，让学生在变一变中深入思考，不管是什么乘法一步还是两步的，都得明白是在求什么，培养学生的反思意识。三是提出问题：“2乘3乘以4，会表示什么样的队形让学生尝试逆向思考”多角度思考解释乘法算式模型问题极富挑战性，这对于培养学生勇于探索的科学精神。

青岛西海岸新区小学数学教研员郑玲玲老师从数学文化分析，核心素养分析、学情分析和这节课的亮点四个方面，对《点阵中的规律》和《商不变的规律》进行点评。①她指出《点阵中的规律》的数学文化功能有两个：一是拓展数学思维与方法，二是体认数学文化。因为本节课内容是对形数这一数学史进行的改编，所以，数学文化的运用水平属于融入式②数学文化的数学核心素养培养点主要有推理意识、几何直观和模型意识。推理意识就是在观察的基础上进行推理归纳，感受点阵的规律性和简洁美，培养学生的推理意识与能力几何直观主要是借助数形结合。用图形来研究数，用数学语言来表达数的规律，建立起数据型的联系，构建直观模型。③第三个方面是学情分析，点阵中的规律看起来是一个相对独立的内容，实际上学生也有了一些经验，比如说一年级、二年级的找规律，四年级探索图形的规律，都是把数和形结合在一起研究的，学生已经有了观察、推理等探索规律的经验。④陈老师的这节课给学生播下了一颗数学文化的种子。具体而言有以下几个亮点：一、数形结合渗透思想方法，这是一节典型的体现数形结合思想的课，数形结合就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的一种思想方法。陈老师的这节课就将数形结合思想贯穿始终，陈老师借助一组图形和数字引入形和数，通过毕达哥拉斯学派的数学家小石子的故事体会数字与图形之间的紧密联系。二、过程统整实现多元表征。陈老师将教学目标分解细化，对教学过程进行了有效的重整，引领学生经历了三次由浅入深的探究。第一次尝试规律探究、总结探究之法让学生初步观察点阵提出问题。三、学以致用，体会形数之趣。陈老师提出问题，你能用研究正方形数的经验和方法，想一想三角形数又有什么规律，用算式怎样表达？学会了正方形数之后呢，学生自然就会把研究经验迁移到三角形数中，然后再类推到其他形数的学习中。在这个过程中学会推理，感受到形数的好玩。 下午第一节课是青岛市北区实验小学于伟超老师带来的《用字母表示数》。于老师在与学生的交流中不断的引导学生进行思考和探索，慢慢的将“字母表示数”的本质呈现出来，感受和理解“变与不变”的道理，在解决“节约用电后，每年的电费是多少元？”这个问题时，余老师用动态线段图清楚的展示了m 在变m -150的值也相应的变化，但它们的差一直不变，让学生初步感受到函数思想，为后续学习打下基础。在师生交流中，教师运用评价性的语言，不断培养学生的理性精神、思维严谨等数学品格。 第二节课是泰安市的赵晓兵老师执教的《用字母表示数》。赵老师利用学生非常熟悉的小金猪存钱罐，建一个真实情境导入，一下子就激发了学生的学习热情。由具体的确定的4元可以用数字4表示引出另一个存钱罐：不确定有多少元，该怎么表示。通过制造矛盾冲突，为数学抽象做好问题铺垫，然后引导学生经历、思考、猜测、创造符号，这样一个非常有趣有效的思维过程。在这个过程中，学生创造了很多具体的形象的和相对抽象的符号来表示不确定的数。赵老师并没有给予评价和选择，而是充分给予学生时间，让学生自己在众多的符号中选，自己去评价甄别、选择优化，层层递进。最后，学生通过反复比较、优化最终选择了用字母表示不确定的数更好。

　　赵老师在学生经历了人类创造用字母符号表示数的历程中，又不失时机的通过“你知道吗？”这个微课还原了人类创造用字母符号表示数的文化历程，让学生感受到人类在探究字母表示数的过程是非常漫长的，人类的这种求知精神是永远不停顿的。

会议最后，由烟台的刘云霞老师对下午两节《用字母表示数》进行点评。刘老师首先为我们解读什么是数学文化，然后从研究教材——基于知识分析、文化学情，确定核心素养落脚点；研究数学史——追溯数学概念发展的历史，寻找知识发展过程中的关键步骤和抓住字母意义演进的重要过程，辨析反思，深入理解字母表示数的意义，感受字母表示数的简洁性与一般性三个方面进行了细致的点评。她指出发展学生的数学核心素养，基于数学文化的数学教学，一定要注意数学知识，数学知识在人类生活、科学、技术、社会发展中的贡献和意义，以及数学知识形成和发展的历程，去研究知识、抓住根本、筛选学习素材、活化素材、催化学生的理解。同时，根据知识形成发展历程来把握知识发展的关键节点，为学生的当堂学习逻辑与重点提供合适的参照。

• 学有所思 收获满满

　　心之所向，身之所往。两天紧张忙碌又充实的线上学习培训告一段落，数学文化的种子却在每一位工作坊成员的心里萌芽、蔓长。正如谷老师说的：“基于数学文化的小学数学教学指向以人为本的数学教育，致力于促进学生的发展，这种发展更多的是精神和心灵的滋养，用数学文化的养分滋养小学数学课堂文化熏陶，终究会转化成文化自觉。”我们的每一个学生会继承为文化的守护者，又成为文化的创造者。让我们一起将数学文化融入课堂，助力数学文化落地生根。