【教学设计案例展评】十一小学刘广义老师的《两数之和的奇偶性》

贾红新名师工作室

偶数

奇数

奇偶性

两数

学生

探究

双数

同学

余数

教学

教学内容：
部编人教版五年级下册第15页例2及第16页第4题等。
教学目标：
1.通过探究，知道两数之和的奇偶性。
2.能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。
3.培养学生的探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活 动的经验，丰富解决问题的策略。
教学重点：
在探索两数之和奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。
教学难点：
认识两数之和奇偶性的必然性。
教学准备：
多媒体课件和磁性正方形教具，两种颜色的小正方形各10个。
教学过程：
一、揭题示标
（一）游戏导入
师：同学们，现在是新冠肺炎疫情防控的严峻时期，不能随便外出游玩。周末在家无聊的时候，给大家推荐一个稳赢的游戏，想知道吗？（想）出示游戏：“快乐大转盘”。大转盘上有1---10这10个数字,有奇数也有偶数。
1.出示游戏规则。
一个同学转，指针指着那个数，就加上这个数的本身。如果和是奇数，就没有奖；如果和是偶数，就有大奖。
2.学生尝试，老师分两列（奇数＋奇数、偶数＋偶数）板书算式。
3.引入课题。
　　师:怎么大家都拿到大奖了啊？这是什么道理呢？
学生回答。
　　师：同学已经有了猜想，和不可能是奇数，看来奇偶数加法运算中蕴含着规律，那么今天我们就一起来探寻“两数之和的奇偶性”。 板书课题。

（二）出示学习目标

1.通过探究，知道两数之和的奇偶性。
2.能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。
二、自主探究
（一）出示自学指导
请同学们看课本第15面例2，边看边思考以下内容：
1.刚才做游戏，一个数加上它本身，只有两种情况，奇数＋奇数偶数＋偶数。我们要全面研究两个数的和，还有什么情况？
2.用自己想到的方法，探究两数之和的奇偶性。
　　提示：可以用举例的方法得出结论，也可以用小正方形拼一拼、想一想，为什么是这个结论。
　　3.请用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律。（时间5分钟）

（二）学生自主学习。

学生自学时，教师巡视。

（三）自学效果检测。

学生交流汇报自学结果。

1.举例法：

奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数

1+1=2 2+2=4 1+4=5

15+21=36 26+30=56 30+11=41

......

师追问：通过举例，你得出什么结论？

生汇报,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数。

2.图示法。

用小正方形摆的同学介绍。

学生1在实物投影上演示。

学生2用磁性教具再次演示。

师：通过拼摆，再次确认我们的结论是正确的,这种方法在数学中我们叫做“数形结合”。

3.说理法。

因为奇数虽然是单数，但两个单数的和正好是一个双数，也就是偶数。偶数是双数，两个双数的和肯定还是双数，也就是偶数。

不管是奇数加偶数，还是偶数加奇数，都是一个单数加一个双数，和只能是单数，也就是奇数。

4.师：请看“奇数＋偶数”和“偶数+奇数”这两种情况，可以合并为一种情况吗？为什么？
学生回答，因为根据加法交换律，交换加数的位置，和相等，所以只研究一种就可以了。
5.学生用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律。
（1）奇数与偶数的和除以2余1，就得到奇数+偶数=奇数。
　　（2）奇数与奇数的和除以2没有余数，就得到奇数+奇数=偶数。
　　（3）偶数与偶数的和除以2没有余数，就得到偶数+偶数=偶数。 三、合作提升
（一）互动互教
师：我们知道两个数和与差的奇偶性，那么同学们猜想一下：
1.奇数与奇数的积是奇数还是偶数？
2.偶数与偶数的积是奇数还是偶数？
3.奇数与偶数的积是奇数还是偶数？
运用本节课所学习的方法独立探究，验证。
学生分组讨论交流，汇报。
（二）归纳总结，板书。
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数
四、巩固运用
（一）当堂检测。
1.不计算，直接说出下面的和是奇数还是偶数。
　　236+112 115+21 14+65
　　4456+2314 7894+1236 123456+147852

2.填空。
（1) 奇数＋偶数＝（ ）
奇数－偶数＝（ ）
（2)偶数＋偶数＋偶数＝（ ）
奇数＋奇数＋奇数＝（ ）
（3)10个偶数相加的和是（），10个奇数相加的和是（ ）。

（4）如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果是（ ）。（填奇数或偶数）
3.小明爸爸、妈妈今年岁数的和是奇数，几年后小明爸爸、妈妈岁数的和是奇数还是偶数？（奇数。因为每过一年，两人的岁数和都增加2.)
4.拓展提升。
请尝试用字母来表示。
（1）如果用2n、2m表示两个偶数（n、m是自然数），那么2n+2m=（ ），它们的和是（ ）数。
　　（2）如果用2n+1、2m+1表示两个奇数（n、m是自然数），那么2n+1+2m+1=（ ），它们的和是（ ）数。
　　（3）如果用2n、2m+1表示一个偶数和一个奇数（n、m是自然数），那么2n+2m+1=（ ），它们的和是一个（ ）数。

（二）检测反馈
根据学生的完成情况，教师引导讲解。
（三）抽查清
在（ ）里填入适当的质数。
10=（ ）+（ ）
10=（ ）×（ ）
20=（ ）+（ ）+（ ）
8=（ ）×（ ）×（ ）
每组的6号同学完成。
五、总结升华
今天通过探究，你获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？有什么体会？
学生汇报收获。
师：今天我们通过举例子，图示法，说理等方法研究了两数之和、差、积、商的奇偶性，周末能不能和家长玩一个稳赢得游戏？结束之后给家长讲讲稳赢得原理是什么？好吗，下课。

编辑：赵红乐

制作：马 雷