在共同体中学会数学，学会学习，学会交往 - -张齐华《鸽巢问题》听课感想

平邑街道 类延波

学生

数学

鸽巢

学习

课堂

问题

张齐华

思考

老师

抽屉

　　感谢县教研室孙晶老师精心组织的本次学习活动，让自己又有了一次充电学习的机会。因为最近一直都在研究张齐华老师的社会化学习，所以本次特别选取了张齐华老师的最新社会化学习课例《鸽巢问题》。

一节课反反复复听了3天，学有所思，学有所得。以下为自己整理的本节课听课记录：

一：前置学习，有备而来。

1.师：昨天已完成学习单，来看主要内容。我的目标，在组长带领下消化掉。我的研究:第1题，4只鸽子飞进三个鸽笼，飞的情况各种各样，这多那少，张老师希望至少用2种不同方法进行解决。
【师重点强调:无论怎么飞，“鸽子最多”“至少”。小组内充分交流，暴露想法，同伴才能帮到你】
2.任务二:八只鸽子飞进三个鸽笼。（要求同任务一）
3.再增加（ ）只鸽子，鸽子最多的那个鸽笼里至少有4只鸽子。【师强调“再”是在8只基础上，希望看到生的思路】
【我的思考】:
个人认为张老师高级的设计就在这，既使问题开放了，又提高了思维的含量，让学生的学习向思维深处研究。
4.鸽巢问题又叫抽屉原理，解决这类问题有什么小窍门？

【我的分享,师强调把道理说明白】
5.学习完今日内容，你还能提出什么问题？

【师强调提出一个好问题，能让学习更深入】
6.在20分钟的共学时间里解决组内过关，扑克牌任意摸6张，至少有两张同一花色，简要写明理由。
【我的思考】:
师将传统课堂里的巩固练习也全部交给学生组内解决，体现了生本课堂中无限相信孩子的理念，更体现了社会化学习的核心理念:在共同体中学会数学，学会学习，学会交往！

二：组内学习，互帮互助（20分钟）

组长主持，每人汇报。组长及时追问，组员互相补充质疑。
组长的关键话语:
“谁来读目标？”
“第一道题，＃＃给我们介绍一下。”
“第二题我俩一样，我来讲……还有别的方法吗？”
“（生说方法）那我还有另一个疑问？”
“（解决了第一道题）谁来讲第二道题？”
“我们来看第三道题，我先简单讲一下。”
“那你知道现在错在哪里了吗？那你可以跟我们再说一遍吗？”
“＃＃，你有什么想法？”
“反面的问题，＃＃你给我们介绍一下，可以吗？”
“关于＃＃的问题我没有太理解，你能给我们再讲一下吗？”
“我大体明白你的意思了，你是说这个意思吗？”
“我这里总结了两句话，但自己觉得还不是很完善，想请同学们给我看一下……”
【细节】:
学习单放在中间，每人都能看到。出现新的疑惑，群策群力，解惑后，所有人都整理答案到自己学习单上。倒计时很有必要，会时刻提醒同学们提高效率。

三：全班交流，思维碰撞。

　　呈现全部7个小组的问题，进行归纳汇总，有选择性的进行交流，（4）（5）问题同谈方法有哪些？（1）（7）共谈能解决生活中的哪些问题。
【我的思考】：
　　体现老师的学科素养和教学功底，归纳类比，最短的时间内进行排序，分清主次，层层递进，有价值的优先交流，串联整节课堂。
（一）交流鸽巢问题已经有的方法有哪些？
【师提醒注意侧身朝全班同学讲，不要对着张老师】。
1.（均分法）
生1:8÷3=2（只）……2（只）2÷2=1（只）2+1=3（只）
师:凭什么第1次摆时每一个笼子飞1只，8只挤在一块多舒服，请你拿话筒解释。【引发学生思考，为什么要平均分？】

生1：至少是最少的意思，要让最多的笼子最少。
师:到底是先去关注最多还是最少？先不忙着平均，“平均”是从哪个词（最多，至少）中衍生出来的？
生1:至少。
师:这是关键所在，让最多的笼子里的鸽子尽可能少，应尽量平均分。
【深入挖掘学生观点背后的思考，让全体学生理解的更透彻】
师:你再讲一遍，老师帮演示，把匀一匀，平均的感觉讲出来。
生:至少就是尽可能的平均分，每一个笼子平均2只。
（师故意把剩余2只鸽子放在同一笼子中）
【制造冲突，再次帮助深入理解】
师:匀一匀，不光第一次要匀一匀，还要把余数也尽可能匀一匀。
活动:用手指第一个“2”对应“平均2”，第2个“2”对应“余下2”，2÷2=1，1对应“余粉1”，2+1=3对应“平均2+余数1”。
【用不同颜色磁扣直观明了，命名“均分法”，充满智慧。】

2.（假设法）

生2:黑板演示。我用的假设法，数量大时有局限性。
师:不光给我们呈现了好方法，还讲明了局限性，非常棒。

3.（列举法）

生3:我是这样认为的……（3.1.0）又补充道，好像还有（0.1.3）（1.3.0（3.0.1）（1.0.3）（0.3.1）……
师:方法特别好，穷尽一切办法列举出来。
【师及时捕捉生“闪”的地方，并提出关键问题，有没有必要都罗列出来？为什么？】
【我的思考】:
我们讲课时一般都会直接告知学生“不考虑排列顺序”，但张老师却故意放大这个学生呈现的原生态想法，真正体现了让学给学生的生本思想。
师:本质上是一样的，只要存在这种情况，寻找到可能性就可以了，把掌声送给她。

4.（反向推理）

生4：从最多开始往下分，保证老大地位……
师:说到反推，还有一个小组用到反证。（玩笑）还不主动一点吗？掌声有些孩子就是不自觉，明明有好方法，非得藏着掖着，这种自私的孩子，我们要打击他。

【我的思考】：
玩笑的背后是老师对学生、对学情的充分了解，也是社会化学习里面关键的组成部分--师生关系。始终让学生在一种安全的，可信任的氛围里学习。

5.（反证法）

生5:假设最多的笼子有2只，那么三只笼子最多3×2=6只，所以最多笼子里至少有3只。
师:从你们的眼神中，我看到有一半孩子没听懂他反证的奥秘。反证，就是我先假设你的某一结论是成立的，再按照结论推出一个荒谬的结果，以此证明原来的结论是错误的。举例……
【我的思考】:
及时捕捉学生表情，渗透反证方法与补集思想，培养学生逻辑推理能力。数学不光要学会知识，更要随时渗透思想方法。

（二）鸽巢问题还能解决哪些事儿？
1.师:目前已解决了鸽巢问题，抽屉问题，谁能讲一个事情让他长得特别像鸽巢问题？
【运用结论，举一反三，把主动权交给孩子】
生1:3个抽屉，最多的抽屉里至少放几个苹果?
生2:扑克牌猜花色。
师:为什么去掉大小王？
生:大小王没有花色。
师:扑克牌谁是抽屉?（花色）谁是苹果？（52张牌）。
【既要会举例，还要找到他的对应关系 】
2.当堂检测（掷骰子）
【小组内讨论，保证每一个人都理解】
生:7÷6=1……1，1+1=2。
师:骰子这么听你话吗？这次1，这次2，这次3，咋就这么乖呢？
生:按最极端方法，前6次各占1次，第7次1个数字抛到了2次。
师:为什么要最不利，又回到最开始的让“最多”的笼子里“至少”，又叫做最不利原则。
【我的思考】:
老师的俏皮性语言特别多，用儿童的语言和思维方法，更能与孩子在一个频道上输出，更好的理解鸽巢问题的模型思想。

（三）最多的抽屉里最多有多少？该怎么求？

师:这是一个一年级的题，谁能只改一个字把它变成六年级的题？
生:改前面，最少的抽屉里最多有多少。
师:不举手，安静的思考20秒，小组内画图，列式，说理，使同伴儿明白。
师:看起来是新问题，本质上是一个老问题。
生:要让最多的变少，让最少的变多。
师:本质上一样，都要让它们尽可能平均分。但结果不一样，一个是商，一个是商+1。

四、精讲点拨，建立模型。

师:第1个问题，鸽巢问题除了这四种（鸽巢，抽屉，扑克，骰子）以外，还有别的吗？
生:有，无穷无尽。住旅馆，撞衫，碰头……
师:有人说，鸽巢问题就是对这些问题的抽象概括，在数学上，它叫做建模。
【揭示鸽巢问题的数学本质，是一种模型思想】
师:为了解决今天的问题，我们用了很多的方法，有均分，反证，列举，反推，其实本质上都属于一种，推理。所以在我们的数学中，推理，是一种非常重要的数学方法，甚至是非常重要的六大数学思想之一。在解决这一类题目时，我们需要借助严谨的推理，有正推，反推，包括今天的平均分，枚举都是借助推理来解决问题。
【学习知识很重要，更重要的是掌握数学和方法背后的数学思想】
师:同学们也许会离开我们的小学课堂，来到中学，我更希望同学们把小学掌握的数学方法和数学思想带过去，不要让中学的老师嘲笑我们，看小学学的太low了。其实小学里有很多很棒的策略和方法。带过去，让中学生活更美好！

下课。

【听课反思】

一节课听了三天，带给自己震撼的不只是张齐华老师满课堂散发的人格魅力，更震撼人心的是看到满课堂里真正让位于学生，深入挖掘学生思维深处想法，让学生的想法向思维更深处发生的良苦用心！
生本课堂（社会化学习）难在哪里？并不是表面上我们认为的不可预知（课堂不可控），实质上是难在我们老师的数学功底（数学学科知识，数学学科素养）不够深厚。为什么课堂上我们抓不住学生的点，接不住学生的话，或者说放大不了学生的思维闪光点为课堂作用，根源全在于此。
只有自己内心真正储备到波涛汹涌，才能外显到课堂中波澜不惊。

一、捕捉细微，聚焦本质，学会数学。

整节课我们看到的都是张齐华老师让学生充分的表达自己的想法。他总是会精准的捕捉到学生在哪个地方出现了语言停顿和自我修正，总会在最不起眼的细微处发现学生思维运动的全过程。然后通过追问来实现讲的人和听的人都把思维聚焦到知识的本质上来，让深度学习真正发生。

二、聚焦细微，升华本质，学会学习。

整节课，我们不仅仅看到了张齐华老师和孩子们一起学会了鸽巢问题，明白了抽屉原理，建立起了数学模型，更重要的是看到了孩子们明白了抽屉原理的背后是多种严谨的推理。不管是平均分，枚举，还是正推，反推，所有的推理，所有的方法都是为数学思想服务的。这节课中所培养学生的逻辑推理和数学建模不正是六大数学核心素养里的两个重要组成部分嘛！真学，真会，学生才能真正做到用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

三、以生为本，思维碰撞，学会交往。

整节课我们看到了张齐华老师的课堂里有独立的思考，有尽情的表达，有高效的互动，有溢满整节课的思维碰撞。看到的是学生的原生态，看不到的是张齐华老师对学生的无限的信任和高度的尊重。让位于学生，又一切为了学生的最长远发展，体现了一名数学人的涵养，更体现了教育人的育人情怀。才让我们看到了课堂里不光有一个个学习知识的学生，更有一个个充满智慧的生命在绽放。

思考到了这里，我好像更加明白了社会化学习理念的真谛:

让师生，

在共同体中学会数学，

学会学习，

学会交往！