数学备考

气贯长虹

考查

函数

备考

三角函数

考点

问题

概率

几何

题年

数列

数学备考

聚焦重难点

送分考点：①集合与常用逻辑②复数与不等式③平面向量④排列、组合与二项式定理

高分考点：

三角函数与解三角形

（三角函数的图象与性质、三角恒等变换与解三角形）

重在“变”——变角变式

【考点分析】全国卷在三角函数部分一般是一大一小，三角内容主要涉及三角函数的图像与性质，三角恒等变换，辅助角公式，解三角形等。理科重点考查三角函数的图像与性质和解三角形，大题基本上考查解三角形，小题重点考查三角求值、三角函数的图像与性质、解三角形。另外，三角函数的小题如果作为压轴小题，也有一定的难度，例如2015年的第16题，将三角作为填空题的压轴题，2016年的第12题，作为选择题的压轴题，对学生的综合能力和创新意识提出了更高的要求。

【备考建议】重视三角函数图像与性质、解三角形的复习；尤其是解三角形问题，可以从三角、向量、解析几何、平面几何等多角度分析研究。

数列

（等差、等比数列，数列通项与求和）

重在“归”——划归

【考点分析】高考在数列方面命题一般是考一大一小两个题目，考试内容主要涉及等差、等比数列通项公式，前n项和，数列递推关系，裂项求和等知识和方法。内容常规、呈现形式也很普通，大题相对较基础。同时应重视数列与其他知识模块的结合（函数，概率等）。

【备考建议】复习重视等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式，简单的数列递推公式求通项，数列求和的基本方法——公式法，分项求和，裂项求和，错位相减法。

立体几何

（空间几何体，表面积和体积，空间位置关系的判断与证明 ，立体几何中的向量方法）

重在“建”——建模、建系

【考点分析】全国卷在立体几何部分一般是两小一大，考试内容涉及几何体的表面积和体积，空间中的位置关系和三种角的求法。其中小题常考几何体的体积，线面关系，球与多面体的切与接问题等。大题第一问侧重垂直的证明，第二问主要考查三种角，近几年，常将立体几何小题作为压轴小题，比如2017年理科16题，2018年理科12题，2019年理科12题， 2017年文科16题，2019年文科16题，2020年第16题。

【备考建议】重视几何体表面积、体积，位置关系中垂直关系、三种角的求法。另外，几何体的选择要训练一些不是常规的几何体，甚至不是很容易直接建系的几何体。立体几何小题中，线面关系、截面问题、球与多面体的切与接问题等，重视几何法的运用。

概率与统计

（概率、随机变量及其分布列、统计、统计案例）

重在“辨”——辨析、辨型

【考点分析】全国卷在概率与统计部分一般是一小一大，侧重考查古典概型、几何概型、条件概率、互斥事件、相互独立事件，二项分布、超几何分布、分布列与期望等概率知识，以及抽样方法、茎叶图、直方图、平均数、方差、正态分布、线性回归方程、独立性检验等统计知识。近几年高考中的概率与统计大题，常与其它知识点结合考查。

【备考建议】重视概率与统计大题读题审题的训练，注意题目表述方式的理解，以及与其它知识结合时，如何转化为熟悉的数学问题，利用已有的知识进行解决。

纵观这几年高考应用题一直在不断创新提升，我们在平时教学中也要注意对这部分的知识多反思，多变化，最主要还是全面掌握基础知识，以不变应万变。

1.需要理解并掌握的知识点：

随机事件的概率，互斥事件，对立事件；古典概型，几何概型；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的均值与方差；相互独立事件，独立重复试验，二项分布、超几何分布、正态分布及其应用；条件概率；随机抽样；用样本估计总体，频率分布直方图，茎叶图，中位数，众数，平均数，方差；变量间的相关关系，线性回归方程，非线性回归方程；统计案例。

2.注意区分一些容易混淆的概念：

如互斥事件与对立事件，二项分布与超几何分布，二项分布与正态分布等。

3.提高阅读理解水平

提高语文素养，在各科中都有体现。解题时先要弄懂题意，明确已知条件中交待的事件都是什么事件，对应的知识点是什么，应该用到什么公式去计算，必须清晰，而不是凭感觉去做题。

4.规范答题

概率统计题的解题过程中要有必要的文字说明。学生搞清楚数学语言与应用性语言的转换，决策问题答题语言规范，切中要害，回答简明扼要，不拖泥带水。关于开放性答题问题我们也要注意训练。

解析几何

（直线与圆、圆锥曲线的定义、方程与性质，圆锥曲线中的最值、范围、证明、定点定值、探索性问题）

巧在“设”，难在“算

【考点分析】全国卷在解析几何部分一般是两小一大，主要以椭圆、抛物线为载体，研究曲线方程，直线与圆锥曲线的位置关系，范围问题、最值问题、弦长问题；小题一般都会考查双曲线，还有一道小题考查椭圆或抛物线的方程、几何性质，偶尔会考查圆的内容。

【备考建议】解析几何复习以常规问题和常规方法为主，可做适当训练。也应该重视以圆为载体的解析几何问题。

1.加强结合图形的分析训练，养成从问题出发，逐渐分析出题目各元素及元素间关系的习惯；在分析清楚的基础上，树立优化意识，即算法的内在逻辑分析，优化解法。

2.不仅要加强计算能力的培养，同时一定要在分析问题的能力上多做训练。

3.运算基本功要过关：首先掌握好解决各种典型问题的通性通法（线段长、面积、弦中点、三点共线、直线与圆锥曲线），一定要注意坐标法解题的精髓。

4.注意深入挖掘题目隐含的几何特征进行坐标代换，尽量避开繁琐推导。

5.有些焦点弦问题可以借助坐标换元解决。

函数与导数

（函数的图象与性质，基本初等函数，函数与方程，导数的几何意义与简单应用，导数与不等式，导数与函数零点问题）

巧在“转”，难在“分”

【考点分析】新课标全国卷对函数与导数的考查，一般为三小一大，分值27分。小题主要考查：比较大小、函数的单调性、奇偶性、函数的零点、导数的几何意义、函数的极值与最值、函数图象、数形结合思想等；大题则主要考查函数单调性、极值、最值、参数范围、函数零点，导数与不等式，注重考查函数与方程、化归与转化、分类与整合等数学思想方法，还综合考查了运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力等，几乎作为压轴题，难度较大。

【备考建议】小题重视分段函数、函数的奇偶性、对称性，零点问题、切线问题等；大题重视单调性、极值、零点、不等式恒成立、求参数范围、函数不等式等。