<div>活动内容记录<br>1、主讲发言：平面向量的章小结<br>2、各位教师发言：自己的教学感受<br>3、组长总结：小节注意事项<br></div><div><br></div>2022年3月22日下午四点，高一数学组全体教师在教研室进行了教研活动。<div> 主备人梁志红老师首先对《平面向量及其应用》这一章的重难点，学法、教法与学情做了以下分析：</div> （一）教学重点与难点分析<br>学习平面向量的数量积运算以及运算律这些知识点，同时根据将向量的线性运算与向量的数量积运算进行对比分析。 在学习了平面向量概念及其运算的基础上,将平面向量与解析几何有效结合，有助于解决很多实际问题。<br>（二）学法教法与学情分析<br>通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。<div> 接着梁老师从关注教材、关注学情对这一章内容做了详细的总结：</div><div> 关注教材：<br>（1）了解平面向量的实际背景:知道向量的概念产生具有丰富的物理背景，能根据物理中的力、速度、位移等抽象出向量的概念；了解向量是一种数学模型，知道它既有大小，又有方向；感悟实数与向量之间的共性与差异.<br>（2）理解平面向量的几何表示和基本要素:能类比实数可以用数轴上的点表示，用有向线段表示平面向量，体会这种表示的直观性；能解释平面向量的起点、方向和长度.<br>（3）掌握平面向量加、减运算及运算规则:能由物理中位移合成的三角形模型引入向量加法概念，能用力的合成的平行四边形模型表示两个向量的和，能用平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则熟练进行向量加法运算，能说明向量加法的三角形法则和平行四边形法则的一致性；能类比数的减法引入向量减法法则，能用向量减法法则进行运算；体会向量加、减法运算与数的加、减法运算的异同.理解平面向量加、减运算的几何意义:能用向量加法的三角形法则、平行四边形法则画图表示两个向量的和，能结合图形解释两个向量的差，体会向量加、减法的几何意义.<br>掌握平面向量数乘运算及运算规则:能由共线向量的加法引入平面向量的数乘运算；能熟练进行平面向量的数乘运算；能从几何、代数角度描述平面向量的数乘运算，感悟实数运算与向量数乘运算之间的共性与差异.理解平面向量数乘运算的几何意义:能解释平面向量数乘运算的结果与向量之间的共线关系.<br>（4）理解两个平面向量共线的含义:能说明平面向量共线定理，并能解释其几何意义，会用平面向量数乘运算判断两个向量是否共线.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义:能从代数与几何等角度认识平面向量的线性运算，会画图解释它们的运算性质和几何意义.<br>（5）理解平面向量的数量积:能通过物理中的功等实例，引入平面向量数量积的概念，能解释平面向量数量积的物理意义，知道它的运算结果是数量；会计算平面向量的数量积，能描述平面向量的数量积、长度、夹角之间的关系；能用平面向量的数量积求向量的夹角和长度；能借助向量投影说明向量数量积的运算性质，能区分平面向量数量积与实数的积的不同含义.<br>（6）理解平面向量基本定理及其意义:能借助力的分解等实例，探索平面向量基本定理能解释定理的条件与结论的关系、定理的存在性和唯一性以及基底的不唯一性；能用两个不共线向量表示一个向量，或将一个向量分解为两个向量；掌握平面向量的正交分解及坐标表示:能分析平面向量的正交分解与平面向量基本定理的内在联系，能熟练地选择正交基底，通过建立直角坐标系，将向量进行坐标表示.理解平面向量线性运算与数量积的坐标表示:能在平面向量坐标表示的基础上，得出坐标表示的平面向量的加、减运算与数乘运算；会进行坐标表示下的平面向量的加、减运算与数乘运算；能用坐标表示平面向量的数量积，会进行坐标表示下的平面向量数量积的运算.<br>（7）掌握余弦定理、正弦定理:能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，能用向量方法发现和证明余弦定理、正弦定理，知道余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例；会用余弦定理求解已知两边及其夹角和已知三边的解三角形问题；理解余弦定理、正弦定理的简单应用:会根据余弦定理、正弦定理判定三角形的形状；会从给定的现实情境中抽象出三角形，并运用余弦定理、正弦定理解决一些与测量和几何计算等有关的简单实际问题.<br> 关注学情<br></div><div>（1）要特别关注学生能否运用类比的思想方法.如能类比物理中的力、速度、位移理解平面向量的概念；能类比实数的表示及运算规则，提出向量的有关运算与运算规则等.<br>（2）要特别关注学生能否运用数形结合的思想方法.如学生能否运用向量集代数与几何于一身的特点，不仅会向量的线性运算、数量积，还能自觉主动地发现这些运算的几何意义；不仅了解向量投影的概念，而且能借助投影的直观性，推导向量数量积的运算律；不仅会用坐标表示向量的线性运算、数量积，还能发现用坐标表示的向量运算结果的几何意义.体会这一过程中数与形的有机结合，从而解决相关的平面几何、物理、解三角形等问题.<br>（3）要特别关注转化与化归的思想的渗透.如学生能否选择合适的基底表示其他向量，或将向量坐标化；能否体会向量运用的“三步曲”中，不同数学对象的相互转化关系；能否体会向量问题与物理问题的相互转化等问题.<br></div> 数学组其他老师各抒己见，积极讨论，最后组长总结给出以下建议：<br> 1.利用例题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力.<br> 2.通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.