生活随笔

chenguozi

生活随笔

今天，老马的一个台湾籍9年级学生发过来一道数学题，让指导思路。喜欢数学的我又把头伸了过去。题目是这样的：

如右圖，正方形ABCD與ΔAEB中，AE的中垂線與BC的中垂線相交於P點。若

∠AEB=130°，∠EBA=30°，則∠EPD的度數為何？

（A)110°

（B)130°

（C)140°

（D)145°

原来是一道几何题，我想试试。于是老马把题目转发给了我。

我的解题步骤：

设AE的中垂线与AE相较于F点，连接PA，

则PA=PE ∠EPF=∠APF（中垂线性质）

设BC的中垂线与BC相较于G点，延长GP与AD相较于H点

则PA=PD ∠APH=∠DPH（中垂线性质）

在四边形AFPH中

∠AHP=90° ∠AFP=90°

∴∠AHP+∠AFP=180°

∵四边形的内角和等于360°

∴∠FAH+∠FPH=180°

已知在△AEB中

∠AEB=130° ∠EBA=30°

∴∠EAB=180°-130°-30°=20°

∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=20°+90°=110°

∴在四边形AFPH中

∠FPH=180°-110°=70°

∵∠EPD=∠EPF+（∠APF+∠APH）+∠DPH 

=∠EPF+∠FPH+∠DPH

=70°+70°

=140°

故选C项。

我总认为，做做数学练习题，可以锻炼老年人的思维，所以，我乐此不疲。