撰文/官渡之战<div>图片/来自网络</div> <p class="ql-block">数学常数是代表某一数值且具有一定含义的术语。数学常数很多，其中，圆周率π与自然底数e涉及较多人文知识。如果撇开人文知识谈论数学常数，对非数学人士来说，除了觉得枯燥抽象外，肯定不会有什么兴趣。基于此，本文仅说说π和e的有关趣事。</p> <h3 style="text-align: center">一、圆周率π</h3> π是重要的数学常数，用以表示圆周率。所谓圆周率指的是圆的周长与直径之比，比值为3.1415926……，无限不循环，系无理数。该比值之所以用π表示，原因在于圆周率最先是希腊人发现的，而希腊语中“圆周率”的首字母是π，于是用π表示之，并沿袭了下来。 你知道吗？π不仅代表圆周率，还有个节日以它命名，每年的3月14日就是π节。 2009年，在麻省理工学院的倡议下，美国众议院正式通过一项决议，将每年的3月14号设定为“Pi Day”，即π节。 2011年，国际数学协会正式宣布每年的3月14日为“国际数学节”。 说到3月14日，还有个巧合。世界最伟大的物理学家、相对论发现者爱因斯坦就诞生于3月14日（其年为1879年），于是，π节同时成为爱因斯坦诞辰纪念日。在汉语中，“14”的 谐音是“要死”，可这个“不够吉祥”的日子却诞生了最伟大的物理学家，这真是冥冥之中的惊人巧合。 π的奇妙之处有许多。 譬如，河流的弯曲系数与π有关。某段河流的弯曲系数指该段从始点到终点的曲线长度与两点直线距离之比。河流在特殊地形的作用下，有的地方非常弯曲，有的地方则相对平直，各个区段的弯曲系数可高可低，如果求所有区段弯曲系数的均值，这个均值居然接近于π。 又如，π与音乐也有某种奇特的关联。将π的数值作音高，其中0作休止符，8与9分别作高音1（Do）与高音2（Re），按3.1415926……的无限延伸，配上一定节奏，就会形成绝妙的旋律，给人以美的享受。当然节奏不同，旋律亦不同。<br> 诸如此类，奇怪吗？不必，这是大自然的数学之谜！ <h3 style="text-align: center">二、自然底数e</h3> e是自然底数，值为2.718281828……，亦无限不循环。这个常数是苏格兰数学家纳皮尔研究对数时引进的，后瑞士数学家欧拉将它定名为e。 关于e的趣闻很多。 google是美国500强公司之一，主要开展搜索引擎业务，其在中国市场曾占有很大份额。后百度逐步蚕食了google在中国市场的份额，并取代了google。 google实际上是一种错误的拼写，英语中并没有这个单词，正确的拼写应是googol，其意思是10的100次方（10^100），这个数字太大了，是个天文数字。公司认为这个数字只有通过指数e的x次方（e^x）才能达到，希望公司业务能像e的x次方一样增长。在发布会上，该公司误将googol发布为google，当发现错了，木已成舟，于是，公司名称就以错误的拼写google沿袭下来了。 google公司上市时，以e的前十位数、即以2.718281828……的前十位数作为融资总额，他们认为e是一种具有自然之美的常数，希望这个数能给公司发展带来好运。果不其然，它确为公司带来了好运。 <p class="ql-block">常数e的身影在自然界到处可见。中国有句成语叫“飞蛾扑火”，说的是夜间飞行的蛾子见到火光就会扑向那里。那么飞蛾为什么会扑火呢？这就与常数e有关。</p> 夜间飞行的蛾子在长期进化过程中形成星光导航的生理机能，它的飞行轨迹与星光线成45度角。因为天体遥远，传到地球的光线呈平行光，蛾子按与星光成45度角飞行则呈直线飞行。而地面上火光不是平行光而散射光，蛾子仍按这种角度飞行，它的飞行轨迹就不是直线，而是e的θ次方（e^θ）螺线，结果越来越接近火光，以致扑向火光。 常数e还与经济生活有关，譬如利息的计算。利息计算有种复利形式，复利指将新产生的利息作为本金投入后再计息，也就是通常说的“利滚利”。有人以为计息的周期越短，计息的次数越多，形成的利息就越高，其实这是种误解。研究发现，无论周期有多短、计算次数有多少，利息之和总不可能超过本金的e倍，即不可能超过2.718281828……倍。这个结论，高等数学的“两个重极限之二”已给出了证明。 啊，神奇的常数e！