🪴，【WQ资讯080】，坐标转换基本篇，如何表达如何算，（魏群“数字图形介质理论”杂谈）（22.03.13）

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01 大地坐标系（L,B,H) 和

空间坐标系(X Y Z)的关系

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02 高斯投影

在大区域测图时，不能将地球的球面当作平面看待，如果将球面直接展成平面，必然生破裂与变形。我们国家采用高斯分带投影的方法解决球体展开基本地形图。所谓高斯投影概念，可设想用一横圆柱体套在地球外面，使圆柱体的轴心通过地球的中心，把地球某一条子线(称为中央子午线)与圆柱体相切，将该子午线两侧的球面上的图按一定的数字关系投影到圆柱面上，然后将圆柱面沿通过南北极的TT和KK切开，平面就得到投影到平面上的相应图形。这种投影具有下列性质:

(1)中央子午线POP的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余经线的投景凹向中央子午线的对称曲线；

(2)赤道的投影也为一直线,其余纬线的投影为凸向赤道的对称曲线，中央子午线和赤道投影后为互相垂直的直线，成为其他经纬线投影的对称轴

而其他经纬线投影后仍保持互相垂直的关系，即投影前后角度无变形，故称为正形投影。这种高斯平面直角坐标，其长度除中央子午线无变形外，离中央子午线越远其变形款越大，为此应采用分带投影来限制其影响。現釆用从格林尼治子午线(首子午线)起，依次每隔经度6分为一带,称为六度带整个地球分为60带，用数字1~60顺序编号,每带中央子午线的经度顺序为3，9°，15°……

由于中央子午线和赤道的投影为互相垂直的直线，以中央子午线为x轴,赤道为y轴两轴的交点作为坐标原点，就组成了高斯平面直角坐标系。（在Autocad 中，为其Y,X轴）

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03 度带划分

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04 高斯投影的方法

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05 度带的划分之一

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06 度带的划分之二

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07 换带计算方法

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08 坐标换算类型

经纬度xy是经度与纬度的合称组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置。纬线和经线一样是人类为度量方便而假设出来的辅助线，定义为地球表面某点随地球自转所形成的轨迹。任何一根纬线都是圆形而且两两平行。纬线的长度是赤道的周长乘以纬线的纬度的余弦，所以赤道最长，离赤道越远的纬线，周长越短，到了两极就缩为0。

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09 中国的几个坐标系之一

WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。 

WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84(世界大地坐标系-84)，它是一个地心地固坐标系统。

WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。

WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。采用椭球参数为：a = 6378137m f =1/298.257223563

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10 中国的几个坐标系之二

1954年北京坐标系

1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系，是一种参心坐标系统。该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科夫坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：a = 6378245m f =1/298.3.我国地形图上的平面坐标位置都是以这个数据为基准推算的。

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11中国的几个坐标系之三

1980年西安坐标系

1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980国家大地坐标系，也是一种参心坐标系。

1980国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。

西安80椭球两个最常用的几何参数为：

长半轴a=6378140±5（m）

短半轴b=6356755.2882m

扁 率α=1/298.2570

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12 中国的几个坐标系之四

国家2000坐标系

2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心,是地心坐标系；

2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。

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13 中国的几个坐标系之五

地方坐标系(任意独立坐标系)

在我们测量过程中时常会遇到的如一些某城市坐标系、某城建坐标系、某港口坐标系等，或我们自己为了测量方便而临时建立的独立坐标系。



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14 经纬度的表示方法

经纬度以度数表示，一般可直接以小数点表示，但亦可把度数的小数点分为角分（1角分等于六十分之一度），和秒（一秒等于六十分之一分）。如下举例：

北纬N39°34′14.95″ 东经E116°34′52.18″化为小数点的度为：北纬39.5708181173，东经116.5811614825

39+（34/60）+（14.95/3600）

=39+0.566666666666667+0.004152777777778

=39.57081943777778

如何获得高精度经纬度定位数据？

1、RTK测量仪获取

RTK，俗称载波相位差分，是实时处理两个测量站载波相位观测量的差分方法，将地基增强站采集的载波相位发给用户接收机，进行求差解算坐标。这是一种新的常用的卫星定位测量方法，以前的静态、快速静态、动态测量都需要事后进行解算才能获得厘米级的精度，而RTK是能够在野外实时得到厘米级定位精度的测量方法，它采用了载波相位动态实时差分方法，是GNSS技术应用的重大里程碑，它的出现为工程放样、地形测图，各种控制测量带来了新的测量原理和方法，能够直接获得厘米级精度的经纬度坐标数据，极大地提高了作业效率。

当然，这种测绘技术的缺点就是专业性太高，包括昂贵的测量设备和专业的测量技术，目前，在大众市场上还无法普及。今年，华为推出了一系列支持RTK数据的手机终端，配合千寻位置提供的厘米级定位数据，或许能改变这种现状。

2、算法运算，消除定位误差

通过算法消除误差来获得高精度的经纬度定位数据，也是比较常见的一种做法，这种方法还可以被应用到室内定位当中，当然，也需要有地基增强站数据、蓝牙数据、UWB数据等作为支持。

通过这种方式获得的经纬度数据的精度通常在亚米级，属于高精度定位的范畴，但是与智能机器人自动化作业的位置数据需求，仍有差距。

总结

总体来看，大家如果想要获得普通精度的经纬度定位数据，现在已经是非常容易的事情了；但是，具有更高价值的高精度经纬度定位数据仍属于行业应用的范畴，普通开发者还难以获取。

用软件转换,东经56.4°=56°24′00″,

北纬108.9°=108°54′00″.

按6°带划分,中央子午线是105°,

X=6260039.4967,Y=(18)740744.5141；

按3°带划分,中央子午线是108°,

X=6253574.2619,Y=(36)555572.1735.（Y坐标括号...

56.4。=56+0.4*60+0=56°24′00″

北纬108.9°=108°54′00″.

人们常用的是高斯-克吕格投影。

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

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15 将经纬坐标转化为地形图坐标三步法

一、确定投影带：投影的方法,在比例尺 1:2.5万-1:50万图上采用6°分带,对比例尺为 1:1万及大于1:1万的图采用3°分带。 

6°分带法:从格林威治零度经线起,每6°分为一个投影带,全球共分为60个投影带,东半球从东经0°-6°为第一带,中央经线为3°,依此类推,投影带号为1-30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为:L0=(6n-3)°;西半球投影带从180°回算到0°,编号为31-60,投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)°。 

3°分带法:从东经1°30′起,每3°为一带,将全球划分为120个投影带,东经1°30′-4°30′,...178°30′-西经178°30′,...1°30′-东经1°30′。

东半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=3°n ,中央经线为3°、6°...180°。西半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=360°-3°n ,中央经线为西经177°、...3°、0°。

二、换算，就用三角函数将球体上的坐标（经纬）换算为投影的圆柱坐标

三、转化为地图方里坐标

我国规定将各带纵坐标轴西移500公里,即将所有y值加上500公里,坐标值前再加各带带号。以18带为例,原坐标值为y=243353.5m,西移后为y=743353.5,加带号通用坐标为y=18743353.5 。

但是你要求的是这个的逆运算，这个问题靠手算是不太现实的，因为这是一个二元三角函数的逆函数，一般依靠地理信息系统软件能提供这种转化功能.

GPS测量常用的坐标系统，涉及坐标转换，值得收藏

我们测量人在进行工程测量的时候

经常会发现一些工程用的是不同的坐标系，作为专业测量人，对这些坐标系做一个大致的了解是非常有必要的。

本篇文章收集整理了GPS测量常用的坐标系统，涉及坐标转换，值得收藏

坐标系统的转换

在工程应用中使用GPS卫星定位系统采集到的数据是WGS-84坐标系数据，而目前我们测量成果普遍使用的是以1954年北京坐标系或是地方(任意)独立坐标系为基础的坐标数据。因此必须将WGS-84坐标转换到BJ-54坐标系或地方(任意)独立坐标系。

目前一般采用布尔莎公式(七参数法)完成WGS-84坐标系到北京54坐标系的转换，得到北京54坐标数据。

XBJ54=XWGS84+KXWGS84+Δx+YWGS84ξZ"/ρ"-ZWGS84ξY"/ρ"

YBJ54=YWGS84+KYWGS84+ΔY-XWGS84ξZ"/ρ"+ZWGS84ξX"/ρ"

ZBJ54=ZWGS84+KZWGS84+ΔZ+XWGS84ξY"/ρ"-ZWGS84ξX"/ρ"

控制点转换到2000国家大地坐标系的转换模型及适用范围

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16 转换模式

不同坐标系之间的坐标转换通常有两类转换模式：二维转换模式、三维转换模式。

坐标系的变换

同一坐标系统下坐标有多种不同的表现形式，一种形式实际上就是一种坐标系。如空间直角坐标系(X，Y，Z)、大地坐标系(B，L)、平面直角坐标(x，y)等。通过坐标统的转换我们得到了BJ54坐标系统下的空间直角坐标，我们还须在BJ54坐标系统下再进行各种坐标系的转换，直至得到工程所需的坐标。

1、将空间直角坐标系转换成大地坐标系，得到大地坐标(B，L)：

L=arctan(Y/X)

B=arctan{(Z+Ne2sinB)/(X2+Y2)0.5}

H=(X2+Y2)0.5sinB-N

用上式采用迭代法求出大地坐标(B，L)

2、将大地坐标系转换成高斯坐标系，得到高斯坐标(x，y)

按高斯投影的方法求得高斯坐标，x=F1(B，L)，y=F2(B，L)

3、将高斯坐标系转换成任意独立坐标系，得到独立坐标(x'，y')

在小范围内测量，我们可以将地面当作平面，用简单的旋转、平移便可将高斯坐标换成工程中所采用坐标系的坐标(x'，y')，

x'=xcosα+ysinα

y'=ycosα-xsinα



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