圆台的表面积和体积

一年六班炫彩假日

圆台的表面积公式：S=πr+πR+πRl+πrl=π(r+R+Rl+rl)。r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）+h]。

圆台的性质：

平行于底面的截面是圆。

过轴的截面是等腰梯形。

同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

圆台表面积公式的推导过程

设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。

所以：S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。