<p class="ql-block">圆台表面积公式的推导过程</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。</p> <p class="ql-block">平行于底面的截面是圆。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">过轴的截面是等腰梯形。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">圆台任意两条母线延长后交于一点。</p> <p class="ql-block">推导方法：</p><p class="ql-block">设 h为圆台的高， r和R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。</p><p class="ql-block">由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积。</p><p class="ql-block">再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时，截面圆的半径与底面半径的比，等于小圆锥和原圆锥的高的比。</p>