<p class="ql-block">今天我们来探究新的几何体圆台的表面积和体积</p> <p class="ql-block">那么，圆台是什么呢？圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。</p> <p class="ql-block">圆台表面积的推导过程</p><p class="ql-block">设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。</p><p class="ql-block">则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。</p><p class="ql-block">设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。</p><p class="ql-block">所以：S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。</p> <p class="ql-block">圆台体积的推导过程</p><p class="ql-block">设 h为圆台的高， r和R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。</p><p class="ql-block">由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积。</p><p class="ql-block">再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时，截面圆的半径与底面半径的比，等于小圆锥和原圆锥的高的比。</p>