【少年数学家】

五年级数学教研组

面积

部分

三角形

就是

我们

求出

阴影

长方形

线段

不变

“智”讲趣题 “慧”思数学

激发学习兴趣

开拓知识视野

提供学习资源

发展思维能力

培养数学素养

在这里我们探索思考路径，丰富解题策略，感悟数学思想，演绎数学魅力，展示自我风采！

🏆少年数学家--江玉晨

同学们好，我是西安高新一小五年级（八）班的江玉晨，今天要和大家分享“多边形的变与不变”。

🏆 多边形变与不变

在多边形的世界中边和面积之间总有着非常微妙的关系，总是在“变”与“不变”中相互关联！

🏆思路分析

方法一：分割求和法。我们线连接辅助线GD，这样我们就可以将阴影部分分割成 三角形BDG,也就是①部分、三角形GDF,也就是②部分和三角形BGF,也就是③部分。接下来我们逐一攻破它们的面积。那么①部分的面积就是4×12÷2=24（cm²），②部分面积就是8×8÷2=32（cm²），③部分面积就是4×8÷2=16（cm²），合在一起，则阴影部分的面积是24+32+16=72（cm²） 方法二：添补求差法。我们可以补齐△BGF的另一半，将交点记为H。这样我们就得到了一个大长方形AHDE，接着我们运用整体减空白的方法去计算阴影部分的面积。在这里，空白部分分为①部分：△ABD,②部分： △DFE以及③部分：△BHF.

接下来，我们逐一攻破它们的面积：

长方形AHDE的面积是：12×（12+8）=240（cm²），

①部分的面积是：12×12÷2=72（cm²），

②部分的面积是：（12+8）×8÷2=80（cm²），

③部分的面积是：4×8÷2=16（cm²），

最后我们算出阴影部分的面积：

240－（72+80+16）=72（cm²）

方法三：等积变形。我们借助辅助线，连接小正方形对角线CF， 得到CF和大正方形对角线DB平行。接着我们将阴影部分的△BDH标为①，将阴影部分的△BFH标为②，将空白部分的△HDC标为③。然后我们进行等积变形，因为平行线间的距离处处相等，将△BFH等积变形变到△HDC也就是③号位置上，它的面积不变。。现在不难看出，阴影部分的面积就是△BDC面积，我们利用大正方形的边长求出△BDC的面积，也就求出了阴影部分，也就是△BDF的面积。 方法一：我们可以连接B，E。根据等式的性质，如果给△BCO和△EFO同时加上△BOE，它们的差不变，也就是只要算出△BCE与△EFB的面积之差就能得到这道题的答案。
用字母表示为：S△BCO-S△EFO=(S△BCO+S△BOE)-（S△EFO+S△BOE)。

总结一下：S△BCO-S△EFO=S△BCE-S△EFB

接着，我们求出△BCE的面积： 4×（10-7）÷2=6(cm²)
然后求出△EFB的面积：2×（10-7）÷2=3(cm²)
那么，他们的面积之差就是: 6-3=3(cm²)

方法二：我们还可以连接C，F。根据等式的性质，如果给△BCO和△EFO同时加上△COF，它们的差不变，也就是只要算出△BCF与△ECF的面积之差就能得到这道题的答案。

用字母表示为：

S△BCO-S△EFO=(S△BCO+S△COF)-（S△EFO+S△COF)。

总结一下：S△BCO-S△EFO=S△BCF-S△CEF。

接着，我们求出△BCF的面积： 4×（10-7）÷2=6(cm²)
然后求出△CEF的面积：2×（10-7）÷2=3(cm²)
那么，他们的面积之差就是: 6-3=3(cm²)

题中说求三角形AED的面积，乍一看，只要求出线段AE和线段AD的长度，就能求三角形ADE出面积。可是，如何求出AE、AD的长度呢？
其实，我们可以换一换思路，不求线段AE、线段AD长度，画出这个三角形另一半颜色相同、形状、面积大小相同的三角形，使原图变成一个大长方形。
借助辅助线我们就能更显而易见的看出，三角形CDF与三角形CGF的面积相等，也就是蓝色的①号部分。三角形FEB与三角形FIB面积相等，也就是粉色②号部分。那么长方形DAFE就与长方形GHFI面积相等，也就是黄色的③号部分。三角形ADE的面积就是长方形GHFI面积的一半：∆GFI，也就是绿色部分。知道了这些信息，我相信同学们一定有答案了吧！∆GFI的高，也就是CD的长度 为10厘米，∆GFI的底，也就是EB的长度 为8厘米，那么△GFI的面积就是：
10×8÷2=40（平方厘米）
又因为△GFI的面积与△ADE的面积相等，所以这道题就迎刃而解啦！

⛽️趣味加油站

同学们，转动你们聪明的小脑筋，想一想下面的思考题，相信你们一定能够迎刃而解的！

☀️辅导教师

西安高新第一小学 查小凡

☀️我们的老师

🌸感谢聆听🌸