<p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> “智”讲趣题 “慧”思数学</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 激发学习兴趣</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 开拓知识视野</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 提供学习资源</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 发展思维能力</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 培养数学素养</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 在这里我们探索思考路径，丰富解题策略，感悟数学思想，演绎数学魅力，展示自我风采！</b></p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 22px;"> 少年数学家——许明轩</b></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 同学们好，我是西安高新第一小学五年级(18)班的许明轩，今天我要和大家分享的内容是周期问题。</span></p> 周期问题 <p class="ql-block"><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 22px;"> </span><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 20px;"> </span><span style="color: rgb(1, 1, 1); font-size: 20px;">什么是周期问题呢？</span><span style="font-size: 20px;">在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期 。比如： 每周有七天，从星期一到星期日，总是以七天为一个循环不断重复出现。春夏秋冬，一年四季，周而复始……</span></p> 视频讲解 思路分析 <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 这道题属于周期问题，从得数中可以看出，循环节不是从小数部分第一位9开始的，所以它的商是混循环小数，小数部分循环节是5,4两个数字，周期数是2。我们可以先用242-1=241也就是减去数字9所占的小数位数，再用241÷2=120（组）……1，这里的1，就是下一个周期的第一个数，也就是数字5。一共有120组，余1，所以，他们的和总共包含120个循环节，又包含余下的一位数字5和小数点后第一位数字9。用5+4=9算出一个循环节的和，再用9×120+5+9=1094. </span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 通过观察可知，图中每个数字后的箭头方向为下 右 上 右，下 右 上 右，下右 上 等等，所以从0开始每四个数字后的箭头方向为一个周期，周期数是4。从0到2003共有2004 个数。我们再用2004÷4 =501(组)。在这里没有余数 也就是说，2003是一个周期中的最后一个数。所以2003后的箭头方向为向右。因为2004是下一周期的第一个数，所以2004后的箭头方向为向下。由此可知从2003到2005箭头方向为向右 向下。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 这道题属于周期现象中的规律问题。第一次跳从初始位置1号开始跳一步到2号位置。第二次从2号位置跳两步到4号位置。第三次从4号位置跳三步又回到1号位置。也就是它跳了6步，又回到了初始位置。由此，我们可以发现6步为一个周期。接下来我们要求它从第1次跳1步到第100次跳100步的总步数。1+2+3+4+……100=? 我们可以用等差数列求和（1+100）×100÷2=5050(步)5050÷6=841（组）……4（步）也就是经过841个周期之后，又回到了初始位置1号。再跳4步，跳到5号位置。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 这道题是结合数轴，找到相应的翻转规律去解决问题。很显然，我们不能把三角形ABC翻转2021次。我们可以通过翻转几次，找到相对应的规律，然后找到翻转2021次后点B所对应的数是多少？我们看点B在数轴的正上方，我们设定这个点为空。第一次翻转点B 对应的点为1，第二次翻转点B对应的点仍然为1，第三次翻转点B在数轴上方为空 ，又和初始状态一样。第四次翻转点B对应的点为4，第五次翻转点B对应的点仍然为4，第六次翻转点B在数轴上方为空 ，又和初始状态一样。我们发现三次翻转为一个周期。2021÷3=673（组）……2即剩余两个数字为 2021 ，2020。也就是说 2021 和2020 是下一组周期的第二个数和第一个数。通过观察这个表格，我们发现每一个周期的第一次翻转与第二次翻转，点B所对应的数相同。即每一个周期的第一个数。所以2021次翻转与2020次翻转B点对应的数相同，为2020.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 22px;"> </span><b style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 20px;">趣味加油站</b></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 22px;"> </span><span style="color: rgb(1, 1, 1); font-size: 20px;">同学们，转动你们聪明的小脑筋，想一想下面的思考题，相信你们一定能够迎刃而解的！</span></p> 辅导教师 <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 西安高新第一小学 谢敏</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 陕西省教学能手</b></p> 我们的老师