<p class="ql-block">在日常的教学过程中，教师讲解，学生解答。老师把自己讲的很明白，但不一定把学生讲明白。</p><p class="ql-block"> 从中我们发现，讲给别人听是最好的学习方式。</p><p class="ql-block"> 于是，这学期寒假，我们布置了一个作业，“讲数学趣题”。</p><p class="ql-block">今天我们来听和雅班的张峻然同学来讲。《两鼠穿墙》</p><p class="ql-block"> 大家好，我是张峻然，今天我想给大家讲一道数学趣题——“两鼠穿墙”。我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中就记载了这道趣题。</p><p class="ql-block">下面，请跟我一起看题：今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？ 意思就是：“今有一堵墙厚5尺，两只老鼠从墙的两端相对打洞穿墙。大老鼠第一天进1尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿墙几尺？”</p><p class="ql-block">读完这道题，大家能想到这一题的数学模型是什么吗？对，是“相遇问题”。下面让我们来一起回忆一下“相遇问题”中的几个量，有路程，速度和时间，那么在这道题里，路程相当于墙的厚度。速度相当于两只鼠每天进的尺寸，求的是时间。</p><p class="ql-block"> 了解了这些，让我们在来回忆一下相遇问题中，几个量之间的关系。相遇时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷相遇时间路程和=相遇时间×速度和，根据公式，我们就可以来解决问题了。第一天：大鼠穿墙1尺，小鼠穿墙1尺，1+1=2（尺），还剩5-2=3（尺）。第二天：大鼠穿墙2尺，小鼠穿墙0.5尺，2+0.5=2.5（尺），还剩3-2.5=0.5（尺）。第三天：大鼠穿墙4尺，小鼠穿墙0.25尺，4+0.25=4.25（尺）。接下来我们就要用“相遇问题”的公式来解答了，已知第二天剩余路程是0.5尺，大小鼠的速度和是4.25尺/天，那么根据公式：路程和÷速度和=相遇时间得出，0.5÷4.25=0.12天，换算后就约等于2小时49分钟。求出来相遇时间之后，我们再来求各穿几尺。大鼠第一天穿1尺、第二天穿2尺，第三天穿了4×0.12尺，共穿3.48尺；小鼠第一天穿1尺、第二天穿0.5尺，第三天穿0.25×0.12尺，共穿1.53尺。所以，答：两鼠约在2天2小时49分钟相遇，相遇时大鼠穿墙约3.48尺，小鼠穿墙1.53尺。 这道题到这里已经讲完了，但是，关于相遇时间的计算结果还有另外一种表示方法，我想跟大家共同分享一下，路程和÷速度和=相遇时间得出，0.5÷4.25=2/17天。为什么可以这样表示呢？因为，0.5÷4.25可以用分数表示为0.5/4.25,根据在除法算式中被除数和除数同时扩大而商不变的原理，0.5/4.25的分子和分母同时扩大4倍，也就是2/17，等于2÷17，结果也是约等于0.12天。之所以我们要扩大4倍，是因为整数除法2÷17比小数除法0.5÷4.25更简便。接下来我们用2/17天再来计算穿墙距离就可以了。 两鼠穿墙问题就讲完了，同学们，你们听懂了吗？这道古代数学题我们用今天的相遇问题的模型解决了。你还能想到那些看似不是相遇问题，但却用用相遇问题模型解决问题的？欢迎你来接龙。</p>