<p class="ql-block">【少年数学家】</p> <p class="ql-block">“智”讲趣题 “慧”思数学</p><p class="ql-block">激发学习兴趣</p><p class="ql-block">开拓知识视野</p><p class="ql-block">提供学习资源</p><p class="ql-block">发展思维能力</p><p class="ql-block">培养数学素养</p><p class="ql-block"> 在这里我们探索思考路径，丰富解题策略，感悟数学思想，演绎数学魅力，展示自我风采！</p> <p class="ql-block"> 少年数学家—李梓萌</p> <p class="ql-block">同学们好，我是西安高新一小五年级（十五）班的李梓萌，今天要和大家分享的是巧求图形面积—蝴蝶模型（梯形）问题。</p> <p class="ql-block">巧求图形面积</p> <p class="ql-block">巧求图形面积，在梯形中研究蝴蝶模型，回顾一下我们学过的知识，我们用转换的方法推导出平行四边形，三角形和梯形的面积计算公式，并且能拟运用计算公式求出图形的底或者高，现在就让我们在梯形中来研究蝴蝶模型吧！</p> <p class="ql-block">在梯形ABCD中,上底AB,和下底DC,是一组平行线,平行线之间的高处处相等,所以S△ACD = S△BCD（等底等高），面积是相等的,因为它们是两个等底等高的三角形,由此可知S2+S4=S3+S4,那两边同时减去S4,所以S2=S3。我们继续研究过点A，做DB边上的高，记作h1，过点C做DB边上的高，记作h2我们现在来计算,我们来观察结果,分母完全相同,分子也完全相同,所以可以得出结论，S2 × S3 = S1 × S4</p> <p class="ql-block">同学们，让我们发挥想象力，观察梯形的两条对角线分成的四个三角形，它们像不像一只蝴蝶呢，上面是蝴蝶的头，下面是蝴蝶的尾，左右两部分是蝴蝶的两只翅膀，那么在梯形中的蝴蝶定理，我们可以这样描述,翅等于翅,翅×翅等于头×尾,现在让我们用这些发现来解决问题吧。</p> <p class="ql-block">AE和BD相较于平行线之间，连接BE，这时我们可以得到一个梯形，ABED那么对角线AE，BD，将梯形分成的四个三角</p><p class="ql-block">形,根据蝴蝶定理,左右两个翅膀的面积是相等的，所以S△BFE = S△ADF = 6根据蝴蝶定理，我们知道头×尾等于翅×翅，S△AFB×4 = 6×6，S△AFB = 6×6÷4=9，S四边形BCEF＋4 = 6＋9 ，S四边形BCEF = 6＋9－4 = 11</p> <p class="ql-block">这道题的思路是要将这三个阴影部分拼在一起，我们来观察四边形ADFB是一个梯形,，对角线AF和BD将梯形分成了四个三角形，根据蝴蝶定理，左右两个翅膀的面积是相等的，所以这两个蓝色三角形的面积是相等的，那也就是说，S①=S①,我们运用等积变形,将原来1号阴影部分化成右边的蓝色三角形，现在三部分阴影就拼在了起,从整体观察,阴影部分就是S阴影=S△ADC＋S四边形EFGO=68平方厘米，S△ADC=15×8÷2=60（平方厘米），S四边形EFGO=68－60=8（平方厘米）</p> <p class="ql-block">辅导老师</p> <p class="ql-block">西安高新第一小学 王朝霞</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">我们的老师们</p> <p class="ql-block">感谢聆听</p>