<p class="ql-block"> 多边形面积计算在我们的生活中运用非常广泛，之前我们学过长方形和正方形的面积计算公式，这个学期我们又学习了三角形，平行四边形和梯形的面积计算公式，那这些多边形之间到底有什么联系呢？</p> <p class="ql-block"> 为了对多边形面积计算有更深入的理解和掌握，在周末，我们小组成员聚集在一起，通过分工合作，对多边形的面积进行了转化和推导。</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 平行四边形面积推导及应用</span></p> <p class="ql-block">推导过程：把平行四边形切割、拼接一下，就可以发现平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，根据长方形的面积公式：S=长×宽，即可得到平行四边形的面积公式：S=底×高。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">实际应用：伯伯买了一块平行四边形的田，已知高40米，底是100米，求这块田的面积是多少平方千米？</p><p class="ql-block"> 40×100=4000（平方米）</p><p class="ql-block"> 4000平方米=0.004（平方千米）</p><p class="ql-block">答：这块田的面积是0.004平方千米。</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 三角形面积公式推导及应用</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:18px; color:rgb(1, 1, 1);">推导过程：把两个完全一样的三角形3条一样长的边分别进行拼组，调整成一个平行四边形，这样，就可以拼组成3种“等底等高的平行四边形”。既然一个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼组成的，那么其面积就是一个三角形的2倍，即1个三角形的面积就是“平行四边形的面积÷2”，即：三角形的面积=底×高÷2。</span></p> <p class="ql-block">实际应用：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6cm，高是4cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？</p><p class="ql-block"> 5.6×4÷2=11.2（平方厘米）</p><p class="ql-block">答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 梯形面积推导及应用</span></p> <p class="ql-block">推导过程：梯形的面积公式是由平行四边形来推导的，就是2个梯形一正一倒的和起来变成一个平行四边形。</p> <p class="ql-block">实际应用：一块梯形饼干，上底长3厘米，下底长5厘米，高是4厘米，求这块饼干的面积是多少？</p><p class="ql-block"> （3+5）×4÷2=16（平方厘米）</p><p class="ql-block">答：这块饼干的面积是16平方厘米。</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px; color:rgb(22, 126, 251);"> 问题与感受</span></p> <p class="ql-block"> 我们小组在进行多边形面积研究过程中，遇到了的一些常见问题是：在计算三角形和梯形面积时忘记除以2；在计算梯形面积时忘了把“上底”和“下底”相加，或者是把上下底和腰搞混。</p><p class="ql-block"> 多边形面积的推导方法有很多，我们通过“割补法”“拼组法”进行观察，比较，发现这些多边形面积可以相互转化。不管是多么复杂的图形，我们通过分割，剪拼，平移，旋转这些方法，化繁为简，再利用已学过的图形面积公式进行计算，最后都能求得所求图形的面积。我们还发现一个很有趣的问题，这些图形面积的计算公式可以统一成一个公式——梯形面积公式。三角形，平行四边形，长方形的面积公式都可以看做是梯形面积公式的特殊情况。（如下图）</p> <p class="ql-block"> 多边形的面积计算在我们的生活中应用广泛，我们理解了这些图形面积公式，进行相互转化，就可以解决很多的实际问题。怎么样？是不是很奇妙？</p><p class="ql-block"><br></p>