<p class="ql-block"> 大家对除法商不变的性质一定记忆犹新，“商不变”性质的内容具体表述如下：“在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变”。当老师们在教学“商不变”的性质及有余数除法之后，却会发现少数学生作业常常出现如下计算错误。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">例：600÷70=8……40 （正确）</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 有的学生这样思考：</p><p class="ql-block"> 先将600÷70中的被除数600和除数70同时缩小10倍得到：</p><p class="ql-block"> 60÷7=8……4</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 因而，得到以下错误答案：</p><p class="ql-block">600÷70=8……4（错误）</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 我们都知道：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 6000÷700 =8……400</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> ↓ 600÷70 =8……40 ↑</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 60÷7 =8……4</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 由此我们可得到：在有余数的除法中，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），且余数也随着乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 所以，在除法算式中，被除数和除数同时除以10，余数就随着除以10。即，被除数和除数同时缩小10倍，余数随着缩小10倍。</p><p class="ql-block"> 依此，我们将算式600÷70的被除数和除数同时缩小10倍变为60÷7，商（这是个不完全商）虽然不变，但余数随着缩小了10倍，计算结果中的4是60÷7的余数，要还原成原算式600÷70的余数应再扩大10倍，这样就求出原算式600÷70的余数。所以600÷70的余数是40，不是4。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 利用“商不变”的性质简便计算被除数和除数末尾都有0的有余数除法时，可用下面方法判断余数是多少。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> ⑴看竖式余下的数的末一位在“原”被除数的哪一位上，就有多少个该数位的计数单位。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> ⑵看被除数和除数末尾被同时划去几个“0”，写横式计算结果时就在除得余下的数的后面添上几个“0”。</p>