<p class="ql-block">20以内的进位加法在日常的生活中有着广泛的运用，并且它是20以内退位减法和多位数计算的基础。这部分内容学习的好坏，将对今后计算的正确性和速度产生直接的影响。如果学生没有学好这部分内容，计算时既慢又容易出错，以后继续学习口算和多位数笔算时就会遇到较大的困难，与其他同学的差距也会越来越大。 因此，20以内的进位加法是进一步学习数学必须练好的基本功之一。</p> <p class="ql-block">“9加几”是孩子们第一次正式经历进位加法的计算，可以说是进一步学好数学,尤其是计算相关内容的基础,对今后计算的正确性和速度将产生直接的影响。</p> <p class="ql-block">关于“9加几”发现大部分学生都能得出正确结果，但多数学生是基于记忆模仿和机械训练完成测试,对于算法和算理往往是知其然而不知其所以然、缺乏系统的建构和理解。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">一条主线（9加几）</b></p> <p class="ql-block">因此学习重点放在思维模型的自主构建。教学中应当关注过程，把道理理清，把算法明了作为主要目标。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">一个“转化”（算理</b><span style="color:rgb(1, 1, 1);">）</span></p><p class="ql-block">理解凑十法的算理 ：</p><p class="ql-block">在“11~20各数的认识”单元，学生已经有了这样的基础：知道了十个十个地数会更快地数出得数；十几的组就是1个“十”和“几”个“一”；学生头脑中“十”作为一个计数单位的观念也已初步形成；能够快速地计算出“十加几”，<span style="color:rgb(22, 126, 251);">20以内进位加法的计算就是要通过凑十把计算转化为“10加几等于十几”的过程。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">一个“明白”（为什么要用“凑十法”？）</b></p> <p class="ql-block">孩子也许会说：“我用接着数数的方法也能算出正确结果呀，为什么要用这个方法？”说的没错呀，数数简单直接，“凑十法”脑子还得转好几个弯，但是数数的效率问题如何解决？</p><p class="ql-block">那就得让他们“看”到<span style="color:rgb(1, 1, 1);">凑10的</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">简便</span>。</p> <p class="ql-block">上几道“开胃小菜”，唤醒一下头脑里“十”的已有体验……</p> <p class="ql-block">1、数数比赛：一组杂乱无章摆放</p><p class="ql-block"> 一组有意分成十和几两部分摆放</p><p class="ql-block">谁先数出得数谁赢：<span style="color:rgb(22, 126, 251);">同样数量的物件儿，因摆放选择不同，一个一个数的小组没有数十个为一组有序摆放的小组报数快。</span></p> <p class="ql-block">2、口算抢答</p><p class="ql-block">1.10+5 10+2 10+6 10+8 10+3……</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">你问我为什么算得快呀？</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">因为“十加几就是十几”啊！</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">3. 9+1+2 9+1+9 9+1+7</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 9+1+4 9+1+1 9+1+8</p><p class="ql-block">结合计算找规律：<span style="color:rgb(22, 126, 251);">这些连加算式第一步的得数都是“10”，第二步都是算“10加几等于十几”。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">有了“十”，运算就会变得又对又快。</span></p> <p class="ql-block">9+4=</p><p class="ql-block">允许算法多样化：</p><p class="ql-block">一个点数接着往上数；接着往上数；凑十……</p><p class="ql-block">优化“凑十”法：（下图板书示意）</p><p class="ql-block"> 摆出来想法</p><p class="ql-block"> 画明白算法</p><p class="ql-block"> 说清楚道理</p><p class="ql-block"> 写得出过程</p><p class="ql-block"> 算得对结果</p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">一种方法（算法）</b></p><p class="ql-block">建立数与数之间的重要联系，为正确应用“凑十法”做好准备。</p><p class="ql-block">从计数到计算，是学生思维上的一次飞跃，这需要学生对已知事实的应用。针对不同的数据学生会采用不同的拆数策略，因此，学生只有在熟练地掌握数与数之间重要联系的基础上，才会在计算中达到灵活应用。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">“拆数练习”：</p><p class="ql-block">1.“纯数感自由拆”：如7=6+1=5+2=4+3、8=10-2、6=10-4=1+5=2+4=3+3等训练能使学生逐渐意识到每个数是怎样与其他众多数联系起来的，因而可以促使学生在计算中选择有效的计算策略，为正确应用“凑十法”做好准备。</p><p class="ql-block">2.“具体问题里选择性拆”：如出示“9+4”，要求学生能说出“把4分成1和3”;出“7+5”，要求能说出“把5分成3和2”或“把7分成2和5”。建构一种“在算式中看到9想要和1凑十,看到8想要和2凑十,看到7想要和3凑十，看到6想要和4凑十,看到5想要和5凑十……”的思维模型</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">“凑十说得数练习”：在学生能够比较正确、熟练进行“拆数”的基础上，可以指导学生将“拆数”的过程在头脑中完成，而把练习的着力点放在“拆数”以后的部分两数凑十，再与拆成的另一部分进行“10加几等于十几”的简单运算。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">一个原则（技巧）</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">凑十的一般原则：拆小数凑大数</span></p><p class="ql-block">“凑十法”为什么要拆小的数？</p><p class="ql-block">那为什么又要看大数拆小数呢？拆大数不行吗？</p><p class="ql-block">课堂上我准备了8红5绿双色圆片分开贴在黑板上如图</p> <p class="ql-block">提问8+5等于多少，能不能把你的思考过程在圆片上摆出来？</p><p class="ql-block">学生“拆小数”的过程</p><p class="ql-block">生1：移动2片绿色圆片给左边，凑成十.</p><p class="ql-block">因为已经知道了10和3组成13，于是她一眼便看出是13。</p> <p class="ql-block">再问学生有没有不同的摆法，展示“拆大数”的过程</p><p class="ql-block">生2：移动5片红色圆片和右边凑成十。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">师：第一种摆法“挪”了2片绿色给红的，第二种“挪”了5片红的与绿色圆片凑成十，谁更累呀？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">生：“第二个！”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">我：“省力的拆的是什么数？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">生：“小数！”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">我：“所以我们要从哪个数里“挪”？也就是把它分解。”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">生：“小的数！”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">具体的直观动作让学生感受到了拆大的大数去凑十要“费更多的力气”，拆小数更简便。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">一些要求（目标）</b></p><p class="ql-block">说得清：“理清”，能用语言（图解、符号、文字、演示）将学习和思考表达出来。</p><p class="ql-block">算得对：“法明”，保证速度和正确率，打好基本功。按《标准(2011)》评价建议中提出的相关目标到学期末学生应每分钟能做8~10题。</p> <p class="ql-block">“凑十”的算理理解清楚了，方法掌握了，8，7，6加几也就迎刃而解了。在学习各数加几的过程中巩固“凑十”、灵活应用，通过各种形式的练习，提高运算速度。</p> <p class="ql-block">小试牛刀，大展身手，你准备好了吗？</p> <p class="ql-block">方框里该填几呢？</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">解题方法</p><p class="ql-block">1.数数法：如8+？=11</p><p class="ql-block">可以从8接着往上数，数到11，数几个就填几</p><p class="ql-block">2.拼摆、图示法：摆出总数，根据题意分成两部分如下点子图所示</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">3.凑十法反推：先想加几是10，再加上几就是给出的和，利用组成推出未知数，如图2所示</p> <p class="ql-block">4.根据加减法的意义：可以想减法做加法，和是整体，加数是其中一部分，求另一部分用总数减去其中一个加数</p> <p class="ql-block">重磅出击，来挑战吧？</p> <p class="ql-block">由于每条线上数字和都为12,左下角已给出一个“2”，所以左边的线和下面那条线中其他两个数的和为“10”，3和7可以凑十，4和6也能凑十，不能确定那条线填3和7，哪条线填4和6，但可以把“5”的位置唯一确定在右边那条线的中间位置。</p> <p class="ql-block">又因为每条线上各个数字和为“12”，右边数字“5”所在的线的两端既不能填“6”又不能填“7”，只能填3和4。</p><p class="ql-block">上面是“3”，下面就是“4”，左边就是3和7组合，下面是4和6组合；“3”和“4”调换一下位置，就变成另外一种填法，故，本题有两种答案。</p> <p class="ql-block">谁能用规范的数学语言把这个题给小伙伴们讲清楚，谁就厉害了，加油吧，孩子们！</p> <p class="ql-block">迷魂阵一样的多角度观察问题，迷在思维定势！</p> <p class="ql-block">图中队员按前后位置看，分为前排和后排;从性别分，又分为男同学和女同学。这样学生在面对同一幅图时，能从不同的角度收集信息，体现解决问题方式的灵活性。但不管列哪一个算式，解答问题的方法是相同的，即都是利用加法的含义列式解决。</p><p class="ql-block">注意：<span style="color:rgb(237, 35, 8);">不同角度观察列出的算式并不是简单地交换两个加数的位置，前排＋后排与后排＋前排，所表示意义相同，观察角度都相同，用任意一个即能代表此种含义；不同角度观察列出的算式每部分表达的意义一定是有区别的！</span></p> <p class="ql-block">有“剩余”就要要做减法吗？No!</p> <p class="ql-block">学生的学习困难主要表现在理解题意方面。首先，所求问题是“原来有多少个哨子”，这与学生以往解决的问题有所不同。以往学生解决的问题都是按照事物发展的顺序。求出发生之后的结果;而本题是由现在去推想事情发生之前的数量，对学生来说需要送向思考，有一定难度。其次，学生受思维定式的影响，见到题目中“剩下”二字，就容易想到减法，造成学生选择运算上的困难。</p> <p class="ql-block">关键是要理清“剩余”是结束状态，取走、借走是中间“变化过程”，要逆向寻求“开始状态”，选择用加法解题！</p> <p class="ql-block">学习数学有“三宝”：画图、举例和列表，“画图”妙在哪，来实战演练一下试试吧！</p> <p class="ql-block">“有多少同学想当然地脱口而出9+5=14这个算式呢？”</p><p class="ql-block">很多时候你的“想当然”，可不是当然准确的呦。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">画个图理一理关系就清楚啦：“9”是我前面的9个人，“5”是我后面的5个人，从图中观察，我是不是也站在队伍里呢？有图才有真相：“我”不能被遗忘，一共有9+1+5=15，队伍里有15人。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">记住，“数形结合”是助力你学好数学的一大利器！</p> <p class="ql-block">学完所有内容，布置了一项作业：在白纸上整理20以内进位加法算式。</p><p class="ql-block">表述时候卖了个“关子”：（换种形式）用自己的喜欢的方式把9、8、7、6加几得数超过10的算式找一找，画一画。</p><p class="ql-block">值得期待……</p> <p class="ql-block">永远不能小瞧学生！新颖的形式，独到又不失理性的表达，带给老师无限惊喜，不负期待……</p> <p class="ql-block">待学生写绘完，再让她们找一找得数是11的算式，写在纸的背面，写在第一行，得数是12的写到第二行行，13，14,……</p><p class="ql-block">老师这是在让我们干嘛呢？</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">写到一半聪明的同学们就发现了张老师的目的所在了：这不就是课本整理复习上的那个表吗？</p> <p class="ql-block">是啊，自己整理出来是不是成就感满满呀？不卖点关子，若是早早让你们打开课本填补空缺，那这节课估计又躁动得让我肝肠寸断了：打地鼠一样陆续冒出来的自我感觉良好又不知道写完没写完就急于表现自己的“自大夜郎”们；埋头苦干，沉浸式写写画画，无法自拔的“低头党”们；老师每讲一个题目就会涌现出的一波眼睛长在别人脑袋上，只顾左顾右看看，好奇地关心其他同学的“ 八卦团 ”们……</p> <p class="ql-block">一切准备，皆为整理、汇聚、巩固、联通、提升。千言万语，汇成一张表……</p> <p class="ql-block">如图，20以内进位加法阵队闪亮登场，单元学习结束了，要求每位同学对照上表都能任意指出一个算式，脱口而出算出正确得数。快快练习吧！</p> <p class="ql-block">杀手锏来了，每次一出现，伤亡一大片！请看！</p> <p class="ql-block">通法：可以先算出给出算式的得数，把结果依次写在后面连等的算式下方。如果得数在10以内，即可以转化为10以内算式的分与合的列举，如5+4=3+6=2+7等；如果得数是十几，也可以先想10的分成，写出想加得10的算式，再看得数是十几，只需要从刚凑十的算式里任选一个加数加上几就行了，如7+4=6+4+1=6+5，7+4=8+2+1=8+3或9+2。</p><p class="ql-block">观察法（推理）：不考虑左边算式的结果，观察算式的构成，让两个加数一个增加几，同时另一个减少同样大小的数，保持整体不变即可，如：5+8=，5增加1变成6，要想算式结果不变，只需要把8去掉1变成7，即5+8=6+7，同理可得5+8=4+9，5+8=10+3等</p><p class="ql-block">当然，20以内进位加法熟练掌握的同学，不难发现，加法表中每一行的算式结果都相等，这样，所有算式都能找出来，达到“孰能生巧”、“熟能生慧”的境界。</p> <p class="ql-block">此类题应当丰富学生对“＝”、“等号”含义的认识。“＝”右边不只是写得数，也可以是左右两边等价（结果相等）的算式。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">教育是什么？爱因斯坦曾说过：“什么是教育？当你把受过的教育都忘记了，剩下的就是教育。”</p> <p class="ql-block">“传道”、”授业”、“解惑”，行为的背后是观念，恰如冰山，是水面下隐藏不见的那一部分，托举起水面上的雄伟与冷冽。</p><p class="ql-block">在对例题价值的判读里，在对例题编辑策略的追寻中，完善自己的教育观、怀有正确的学生观，在“做”中学，继续努力，反思，沉淀。</p><p class="ql-block">教着、学着……</p>