“鹏鸠情” 之十四：学生助我研究（问题）

老顽童

在芜湖十二中教书，大概是1980年的一天，我收到了苏州大学中数数学杂志社寄来的一本期刋，这本期刋登载了我的一篇文章：“重视和提高定理证明效益”。原来，是我一个月前寄去的一篇七千多字的稿件发表了。那个时候，数学杂志不多，有名的和中学贴近的数学杂志是数学通报和数学通讯，属国家级的，学术水平，国内一流。当年，我在芜湖一中上初中时，比我高三届的钟家庆同学（后来成为华罗庚的研究生，我国著名数学家），曾在数学通报上发表了一篇论文，让我们羡慕不已。应该说，大学办的数学杂志也是够水平的，能在上面发表文章，也不错了。当天回家，路过金马门（芜湖地名）十字路口的小店，买了一瓶白酒，一包花生米，回家自斟自饮起来…

那时，高考后，是从各个学校抽各学科的骨干教师到省里集中阅卷。我因一直教毕业班，所以也常被抽调。彼时，高考恢复不几年，考题不敢太难，还会考初中内容。那年考题中出现了一道题，要求推导一元二次方程的求根公式。阅卷中我惊奇地发现，只有六分的小题，居然得满分的不多。原来，问题出在课堂教学中，学生只注意结论，老师在推导过程中，对应该强调的东西强调不够，从而降低了课堂教学的效益。

阅卷时，我已萌发以此题为题材写一篇文章的冲动。因此，对经我改过的卷子做了统计，回来分析后写出文章。这是我第一次从学生那里得到灵感，写出的文章。也怪，以后只有在给学生上课、批改作业、辅导时得到灵感，写出并发表了一些论文，有的还得了大奖。到深圳后，只是才到深圳时上过几个月课，以后有空时，也想写点什么，但因为离开课堂，离开了学生，再没有灵感，搜肠刮肚也写不出来啦！

其实，离开十二中后，实际上我就很少给学生讲课啦。以致于我闲睱之时还会反问自已：如果84年没有去一中当校长，我是否也会成为一个有名望的数学老师？是否会有生命中另一个超期服役的20多年的教育生涯？是否会培养出更有成绩的学生？特别是是否会成为深圳人。如果…，如果…，我知道这个如果只能是个伪命题。

在十二中，有一次批改作业，发现我的一位来自农村姓赵的同学，解题用的方法有点“古怪”，由于答案不对，本想给他打个“x”算了。但忽然一想，何以不把他喊来问问，也好知道他的想法怎么怪怪的？不问不知道，一问吓一跳，这位同学的思路很对。我们俩顺着他的思路做下去，终于做出了正确答案。这以后，此类事还真不止一次发生，引起我的注意。

那个时候，世面上的参考书很少。到处搜集来的题目有时连答案都没有，需要老师自已做。觉得好的题目，我別出心裁，也发动学生一起解。结果出乎意料，各种解法都发掘出来了。记得有一道题，竞然发现十几种做法。一个个鲜活的案例，让你不得不相信“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”

到了深圳，接触到许多年轻的人才，看到许多在当中学生时就已经有不一般的成绩。让我这个“老”教师不得不佩服。

这一年在复习时，我在讲一道头年考过的几何题，它涉及到的相关知识是，相似比的平方可以转化成面积比；突然，不知那来的灵感，我当着全班同学面说：去年考相似比的平方题，今年的高考会不会考相似比的立方问题，那当然与体积有关。之后，我找到这样类型的题目让学生做。

有趣的是，那年高考题果真有这样类型的题。正在芜湖二中陪考的我，十分高兴。可想而知，我的学生绝大多数这一题做对了。但奇怪的是，数学考试散场了，却见一个平常成绩很好的女同学苦着脸跑出考场，搞得我和来接她的爸妈一头雾水，后来才知道，她看到我猜到又做过的同类型题目时，很兴奋，打算先做这题，那知一时想不起怎么做了；越做不出来，越想做。最后不得不放弃这道题，结果耽误了时间，影响了情绪，有的题来不及做。拿手数学没有考好，下面的考试她都不想考了。我们好说歹说，她才勉强考了。那年她数学只考了六十分，还是考上了本科。说实话，我在考研究生，也曾遇到过同样的问题：一道高等数学定积分证明题，我觉得重要，反复看了，几种证法都试了试。考试时恰好有这道题，我一兴奋，一种证法都想不出来，简直气死人。后来，我和有关专家谈过此事，他们从心理学角度解释，说这应叫“倒摄抑制”，由此可见这种现象是不奇怪的。但他们也认为这件事固然该“归罪”于大脑，但题目的解法没有真正理解应该是大脑受到压抑的根本原因。

这样一说，坏事还是变好事。在这以后，我常常提醒学生，题目不是做得越多越好，而是做一道就要真正弄懂一道。

学生学习中出现的众多问题，给我很多启迪。也更加激起我研究的兴趣。

在深圳市教育学会工作的十几年时间里，我曾有幸参加那时每年都要举办的“华杯赛”。我作为深圳赛区这项工作的组织者之一，与学生接触颇多，对他们学习的态度，参加的培训项目以及考试中出现的失误都比较了解，本想对从中发现的问题进行分析研究，特別也想研究数学竞赛对中学生成长所起的作用，但最终因为组织工作的繁忙，身边可以调动的力量非常有限，研究工作未能进行，实是终身遗憾。但我对研究工作的兴趣并不因此中止，特別是有一项非常平常的研究项目让我念念不忘！

学习比较好，对自己要求比较高的学生，每次参加考试，会设定比较高的考试成绩目标。比如会设定数学、外语得95分 或更高。以数学为例，考下来，如果扣了一两分，就很不满意，会责怪自己太“粗心”；成绩差点的，如果因为是计算错误，分数丢了，也常会埋怨自己太“粗心”；你无需太经意，就会听到家长在评价自己孩子的学习成绩时，也常说，我的孩子很聪敏，就是太“粗心”。如果媒体在学校搞个调查，选出每年学生、家长、老师对学生成绩评价用词时，我敢说“粗心”註定会上排头榜。

几十年来，我一直放不下“粗心”问题，也作过一些思考。其实，这个问题当然不止是我，许多许多人都很关心，有些专家也发表过不少此类文章。我呢？也曾想写一篇“粗心”的心理分析文章。其实，仅凭“粗心”二字中有个心字，我就把“粗心”纳入心理学范畴，是不是有点形而上学？我觉得它应该是个涉及到心理学、教育学、医学等诸多方面的问题。

正因为如此，我知道仅凭一己之力，想解决这个问题是不可能的。但我以为，现在有了大数据、又有高度发达的心理学和医学、再加上关心这一问题的广大教育人士的加入，再运用高科技，这一问题也许可能解决。假若有朝一日，一个“粗心”的小孩坐上检测台，不一会就查出粗心的原因，并能拿到解决办法，那我们的家长、孩子和老师都会高呼万岁的。

沈重阳 深圳湾学校四年级学生，九岁半。国际象棋国家队二队队员，国际象棋国协大师。两年前在南山区第九届国际象棋等级赛（还在比赛中）中见到他时，我还特地出几道高中数学题考他，结果他都出奇快地给出答案（其中一道是六个人，两两握手一次，共握多少次），令在场的人惊叹不已！两年后，他进了耀华实验学校初中部，我特地去看了他，紧张的学习生活让他瘦了不少，但却更有精神！

中国天才少年横空出世，震惊了世界，他就是曹原。14岁考入中科大，18岁的时候，已经是麻省理工学院的一名优秀学生。2018年，他已经被《自然》杂志评选为影响世界的十大科学人物榜首。这个时候，他才只有22岁，未来可期！

我的芜湖一中老校长刘乔的公子张泽华，现在还在北京芜湖一中校友会工作，受到校友们的尊重

唐克扬，中学芜湖一中毕业，曾在哈佛大学设计学院建筑学专业学习，并获设计学博士。曾在人大、南方科大工作，现就职清华大学。作为建筑艺术界的高手，在深工作不久，便受邀作为嘉宾在凤凰卫视作客！

身为北京协和医阮麻醉科主任、博士任导师、还担任中国医师协会麻醉学医师分会会长，中华医学会麻醉学分会副主任委员，北京医学会麻醉专业委员会副主任委员，中华医学会理事及北京医学会理事，中华海外联谊会理事，中国生命关怀协会常务理事，国际麻醉药理学会（ISAP）秘书、常务理事（Board of Directors），世界疼痛临床医师学会（World Society of Pain Clinicians, WSPC）理事。第十三届全国政协教科卫体委员会委员的黄宇光成为我国麻醉界的骄傲。

和芜湖一中86届学生畅游黄山脚下的太平湖，不亦乐乎！