COMSOL模拟第五讲：几何建模及CAD工具

arben

COMSOL多物理学中的CAD工具提供了许多使用实体建模和边界建模来创建几何图形的可能性。本章介绍了一维、二维和三维的几何建模，以及实体建模、边界建模、布尔运算符和其他CAD工具的例子。此外，它还展示了如何使用这些工具来探索几何属性，如体积和曲面。还有关于使用外部CAD数据的信息。有关不同几何原语和操作的详细信息，请参见《COMSOL多物理参考指南》中的几何建模特性。
这一讲的主要内容有：
- 创建一个成功分析的几何体
- 使用几何体序列工作
- COMSOL Multiphysics的几何体和CAD环境
- 创建一维几何模型
- 创建二维几何体模型
- 创建三维几何模型
- 使用虚拟几何操作

• 创建一个几何体

有几种技术可以保证几何形状得到良好的网格，并为有限元分析给出合理的解时间。它们包括使用对称性和消除小细节、间隙、空穴和奇点。

• 对称性

使用对称性是减少有限元模型尺寸的最有效方法之一。对于轴向对称的几何体，一个2D轴对称模型就足够了。你可以用Revolution（旋转）二维数据集在全三维几何体中轻松实现结果的可视化。其他常见的对称情况是扇形对称和对称与反对称平面，这可以减少三维模型的尺寸。

• 使几何形状与边界条件相一致

许多求解过程，模型的域（domain）可能是无界的，或者域过大而导致无法成功地划分网格和分析，这就需要确定合适的边界条件替代域的外部条件。

建模时我们尽量减小几何体的维度和尺寸，但几何体的维度和大小必须保证相应边界条件的有效性。

比如在流体流动模型中的流出（outflow）边界，应该与完全发展的流体流动的方向相垂直。模型求解后可能需要重新检查和调整，以确保其边界条件的有效性。在模拟无界域中的扩散和波传递过程时，可采用无限元法或完美匹配层法（perfectly matched layers，PML）建模。

• 避免过小的孔洞、间隙等细小尺寸

通过CAD设计的几何图形，没有采用有限元分析，都包含过多的孔洞、间隙等细小的尺寸。这些小尺寸可能会导致分析域的无界，或者导致网格或有限元模型过大，甚至无法生成网格，所以在使用和分析前必须删除。确保“捕捉（Snaping）”功能处于激活状态，避免过小细节的产生和几何体之间的错误匹配。

CAD导入模块具有自动修复和交互修复CAD三维几何模型的工具，对于2D或3D模型，还可以删除几何细节，并通过使用虚拟几何操作制作有效的几何网格。

• 避免几何体中的奇异点和退化（DEGENERACIES）结构

起点是几何结构中的某些尖角，可能会影响网格的划分和问题的分析。对于完全弹性材料，内陷的尖角处会产生又穷大的应力。在有限元分析中，尖角位置上的应力是有限的，但过于精细的网格化则导致应力无限制地增加。在几何图形中应该避免尖角的产生，会对锐角进行圆角处理。

在三维实体几何模型里，容易产生退化的问题。比如在圆锥体的顶点，以及底面圆的周边位置。在网格划分和模型分析中，这些退化点同样可能会导致问题的发生。在通过“旋转（rotation）”的方法创建三维模型时，容易导致退化的问题，比如采用旋转的方法创建圆柱体时，与旋转边接触的区域容易出现退化，但通过拉伸或者基本圆柱体的方法绘制时，就可以避免这种问题。

• 关联几何（ASSOCIATIVE GEOMETRY）
  

在关联几何是一个概念，用于在几何变换下自动更新应用物理属性，如边界条件和方程系数。因此，一旦你定义了有限元模型的物理属性，并返回到几何分支修改几何模型，COMSOL Multiphysics就会根据几何模型的修改来更新物理属性。关联几何功能利用了最终确定的几何实体组（点、边、边界和域）与几何模型中相应组之间的几何映射信息。这种几何映射并不总是没有歧义的。因此，COMSOL Multiphysics在对最终确定的几何体（施加物理属性的对象）和几何模型之间的物理属性进行映射时，会做出一些启发式的决定。在某些情况下，所产生的更新物理属性可能不是预期的物理属性。

• 使用几何体序列

当创建一个几何模型以后，在模型开发器窗口就会添加一个几何节点“几何1”，这里的几何机构以“几何序列”的形式来表达，最初这里仅有一个“形成联合体（fin）”节点，根据几何体的建模需要可以向序列中添加相应节点，并最终创建出所需要的几何结构。比如现在我们想创建一个二维的几何结构：
根据图形结构，我们可以先创建一个大的正方形，在正方形内挖去一个矩形和一个半圆结构就可以了。

首先我们启动COMSOL软件，通过模型向导新建一个“二维”平面模型，点击“完成”。

在模型开发器中，可以看到“组件1”的“几何1”的节点下仅有“形成联合体”一个序列。现在我们准备向里面添加一个“正方形”序列： 在“几何”功能菜单中选择“体素”功能栏中的“正方形”，可以看到序列“正方形1”被添加到了“几何1”下了。在“正方体1”的设置窗口保持默认设置，点击“构建所选对象”创建边长为1m的正方形。

接下来我们把半圆画出，然后通过布尔运算中的“差集（difference）”运算，将其从正方形中抠除。

同样从“几何”功能菜单选择插入“圆”，可以看到在“正方形1”下面插入了一个“圆1”的序列，在“圆1”的序列中设置圆的半径为0.4 m，圆心在y轴的位置为“0.6 m”，单击“构建选中对象”。 从“几何”功能菜单中选择“布尔操作与分割”下的“差集”运算，在模型开发器中可以看到“圆1”下插入了“差集1”序列。差集运算也即是减法运算，现在我们想将正方形中与圆相交的部分减去，剩余部分保留，所以在“差集1”的设置窗口中，滑动“选择要添加的对象”的选择开关，激活“被减数”的选择开关，在图形中用鼠标选择正方形。

然后激活下面“要减去的对象”，通过鼠标选择圆。点击上面的“构建选择对象”。“咔嚓”，整个圆消失了，正方形内与圆重合的区域也不见了。

留下一个半圆形的边界。 最后在图形中添加一个矩形，然后也是通过“差集”运算，将正方形区域中与矩形重合的部分扣掉。 同样的方法在几何1节点下添加一个“矩形”序列，——“矩形1”，在“矩形1”的设置窗口中将其宽度和高度分别设为0.2m和0.6，确定矩形左下角位置坐标x为0.6，y为0.2。

添加几何体的重点就是确定几何体的形状和几何体的位置。

同样的方法添加“差集2”序列，上面的被减数“要添加的对象”通过鼠标在绘图区中选择为“正方形1”，减数“要减去的对象”选择刚刚添加的矩形。

仔细观察一下，所有的对象都是用代号表示的，记住这一点，对参数的调用很重要。

点击“构建选择对象”，又听一声咔嚓，

你梦想中的几何形状就建立起来了。

• COMSOL Multiphysics的几何体和CAD环境

在COMSOL中，可通过实体建模( solid modeling)和边界建模(boundary modeling)两种方式来创建几何模型，当然这两种建模方式也可以组合使用，称为混合建模（hybrid modeling）。

在实体建模中，通过使用并集（Union），交集（Intersection）和差集（Difference）等布尔操作（Boolean operations）创建实体对象，称为组合体（composite solid objects）。边界建模是通过实体的边界创建实体模型的过程，比如我们可以一条边一条边地绘制出平面正六边形，创建一个正六边形的二维域。COMSOL几何模型中含有一些基本的几何形体，如正方形、长方形、圆等平面图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等三维基本几何形体，在几何建模过程可以直接使用，相互组合创建所需要的“域”。

现在你应该理解“域（domain）”这个词的含义。我的理解是她就是一个几何空间，内部有我们所研究的流体，并且满足流体的传递规律和反应规律。

在创建三维模型时，我们可以先创建一个二维的“工作平面（work planes）”，在工作平面上先创建必要的二维图形（域），通过拉伸（extruding）或旋转（revolving）获取三维几何实体。当然也可以将一个二维对象嵌入（embed）到一个三维实体中。

你也可以在实体对象上叠加额外的非实体对象，以控制网格的分布，提高分析能力。例如，你可以在一个几何体上添加一个曲线对象来控制这个曲线附近网格的大小，或者在几何体的某个位置上添加一个点以确保在改点上产生一个网格点，或者在这个位置上创建一个与世间有关或与参数有关的图形。（我还没有这种经验，后面一起来学习。）

构成几何体序列的节点（node）的设置可以在任何时候改变，整个序列可以重新运行。也可以使用一个或多个参数对几何体进行参数化，例如，定义几何基元的属性。然后COMSOL Multdiphysics将参数化作为参数化扫描中每一步的几何序列的一部分加以考虑。你也可以从其他模型中插入几何序列到你的当前序列中。

你可以从DXF文件导入2D几何体，从STL和VRML文件导入3D几何体。

通过CAD 导入模块（CAD Import Module）可以将Parasolid, SAT (ACIS), Inventor, Pro/E, SolidWorks, STEP, 和 IGES格式的几何体导入到COMSOL几何模型中，CATIA V5 Import Module可以将CATIA V5 文件导入。

用于Inventor、Pro/ENGINEER和SolidWorks的LiveLink功能可以实验COMSOL和相应软件之间的双向连接，你可以在COMSOL对几何体进行参数化几何扫描(parametric geometry sweeps )，并且在直接用各自的CAD软件对几何体进行操作。

参数化扫描是什么梗？

• 基本几何体(Geometric Primitives)

基本几何体在COMSOL中被称为“体素”，COMSOL中的三维基本形体有长方体、球体、圆锥体、圆环、圆柱体、螺旋体等，在更多体素下还有更多，根据需要选择。

二维平面图形中基本图形有圆、正方形、椭圆、矩形、多边形、在“更多体素”中可以选择圆弧、三次贝塞尔曲线、差值曲线和线段等。 一维图形基本体素就是线段和点。

二维图形中可用的图形修改的操作倒角（chamfer）、圆角（Fillet）、切线（tangent）、分割（split）、删除（delete）和编辑（edit）等。在“变换（Transforms）”中又有复制（copy）旋转（Rotate）、移动（Move）、缩放(Scale)、镜像(Mirror)和阵列(Array)等操作。这些操作命令的使用方法也CAD制图的原则类似，一般就是三个步骤，一是确定形状，二是确定位置，然后就是执行就OK了。

在“转换(Conversion)”命令夹中含有的操作有转换为实体（convert to solid）、转换为曲线(convert to curve)、转换为点(convert to point)和拆分(split)等操作。

现在你理解不理解英语“Transform”和“Convert”的区别？一个是转换，一个是变换，一个本身性质不发生变换，一个本身性质发生了改变，比如从实体转化为了曲线。当我们新建一个圆时，默认的为“实体”，如下图中的右边中的圆，把圆转化为曲线后为左边的圆。一个是圆面，一个是圆的曲线。

通过“拆分（Split）”命令可以把曲线圆拆分为四段单独的圆弧。但实体圆拆分后还是实体圆。如下图所示。一个对象（Object）如果有多个组成要素（entity），那么这个对象就可以拆分为单个要素，一个对象如果只有一个要素，那么就没办法拆分了。 实体、曲面，曲线和点等要素，你在CAD制图中都已经有了深刻的理解，现在只需细细品味就可以了。 布尔操作和分割（Booleans and Paritition）中包含的命令有并集（Union）、交集（Intersection）、差集（Difference）、组合（Compose）、分割对象（Partition Objects）、分割域（Partition Domain）和分割边（Partition edge）等操作。这里需要注意的是组合（compose）与并集（Union）的功能不同，组合可以是并集、交集和差集的某种组合形式。这在设置公式中可以体现。

比如现在我有三个基本形体，如下图所示：

现在我们想得到如下图形： 如何操作？

我们可以先求大圆与矩形的交集，然后与小圆做差集运算就可以了。在通过“组合”命令得到如上图形时，只需要一步操作就OK了

激活“组合1”下“输入对象”的开关按钮，从图形窗口中选择需要操作的图形，在设置公式中输入公式“c1*r1-c2”，其中“*”表示交集、“-”表示差集，当然“+”表示并集。根据需要选择是否保留内部的边界，点击“构建选择对象”即可。

我们再通过分割对象（Partition Object）和分割域（Partition Domain）两个命令来区分一下域和对象的差别。在“工作平面1（work Plane1）”状态下，从功能栏选择“布尔操作与分割”的“分割域”命令，在“分割域1”节点的设置窗口中要分割的与选择大圆“c1”，“分割方式”选择“对象”（还有其他分割方式），在“对象”中选择矩形“r1”。构建对象后在工作面上产生如图的四个区域。

在“几何1”节点下，从工具栏中选择“拉伸（Extrusion）”命令，将xy工作面在z向拉伸1m，产生如图所示的圆柱体。 这会在三维空间内产生4个“域”，与工作面上四个域相对应。

下面我们来在三维空间上理解“分割对象”和“分割域”的区别，假如现在我们在圆柱体中间创建一个工作面“work Plane2”,如果采用“分割对象”命令来分割只能选择整个圆柱体，这样可以得到上下共8个域

如果我们用“分割域”的命令来进行分割，就可以选择1，2,3,4中的某个或某几个域，而不必一下子把整个圆柱体对象都选上。 比如我们选择“分割域”命令后，仅选择分割域1，分割后的结果如图所示，2,3,4域都没有分割。

除拉伸（extrude）操作外，三维图形操作中还有旋转（revolve）、扫略（sweep）和放样（loft），这些操作和AutoCAD三维建模时的操作方式几乎一样，这里就不详细介绍了。

在三维空间内的旋转称为回转（revolve），二维空间内的旋转称为“旋转（rotate）”。rotate仅是把图形根据某个选择中心旋转某个角度，不产生新的几何要素，但在三维空间中如果把二维图形参照某个回转轴回转后，会在旋转的路程上产生三维实体。

• 创建一维几何模型

一维几何模型即是一条线段或几条线段。当选择创建多条线段时，这些线段通常分布在同一条直线上：

• 创建二维几何体模型

在管式固定床反应器的模拟中，我们想建立一个如图所示的三维宏观管式反应器： 可以看出右边的管式反应器是一个轴对称结构，并且在轴向上的几何结构完全一样，那么我们就可以在底部的平面上创建出一个底面的二维结构，然后通过轴向“拉伸”，形成这个三维的管式反应器。在任意横截面上的结构如图所示： 反应器筒体直径为0.2 m，每个反应管的直径均为17 mm，相邻两层反应管之间的轴向间距为20 mm，中心距为（17×2 + 20 ）= 54 mm。中心处一个换热管，从中间沿径向向外，换热管的数目分别为8，16, 16，均匀分布。如果用CAD来绘制这个平面图形就非常简单，通过几个阵列就可以完成了。

但COMSOL在创建几何模型时远远不如CAD方便、快捷，它只能一个元素、一个元素地创建。这样以来我们发现这种重复单调的工作量太大了。对图形分析发现，在圆周方向上，在360°的圆周范围内，每45°即为一个重复的结构，共8个完全相同的结构。我们可以通过近创建和分析其中1/8结构，其余应该跟这1/8数据相同。因此我们可以仅创建如下几何模型：

上图中10个圆的半径我们都已经知道了，反应器半径为0.2m，所有的反应管半径为0.017 m。除此之外我们还要事先确定每个圆或圆弧的坐标确定下来才能绘制出所有图形。 圆心不在原点的圆的坐标标出来后，就可以绘制各个圆了。另外还有注意的是半圆的弧度和旋转的角度。我们把每个圆的参数归纳到下表中，就很容易绘制各种圆了。 绘制后的图形如下： 不妨再键一个更复杂的二维平面图形。比如散热器上的翅片管，我们也可以把其底面上的图形绘制后通过拉伸操作而得到。 底面的二维图形如下。 当然对于已经熟练掌握CAD绘图技能的我们来说，任何一个图形的绘制都要先确定其完整的尺寸：定形尺寸和定位尺寸。标注如下： 现在我们用COMSOL重新创建一个二维模型。打开COMSOL，选择“模型向导”，从模型空间维度中选择二维模型，点击完成。 先在“全局参数”中定义几个参数。你观察一下上述图形其实非常简单，只有两个同心半圆和四个均匀分布的矩形。先画两个半圆： 从“草图”功能菜单中选择“圆”，设置圆的半径分别为“r1”和“r2”，扇形角度为“180°”，圆心坐标为（0,0），旋转角度为“0°”，每创建一个圆，别忘了点击”构建选择对象”。

矩形的长为“l”，宽为“d”，也就是分别为5mm和1mm，但稍微麻烦一点的是要确定其坐标位置，坐标为（-(l+2/3*r1)， -0.5*d）。

点击“构建所选对象”。矩形的左边两个顶点分别有半径为“d/3”的圆角，这可以在COMSOL中实现。从“几何”功能栏中选择“圆角”，选择矩形的两个顶点，输入半径为“d/3”，点击“构建所选对象”即可。 COMSOL中没有阵列，但有“旋转”操作，可以一个一个地其他四个矩形。 在“几何”功能栏中，选择“变换”里面的“旋转”命令，添加“旋转1”几何节点，在旋转1的设置窗口，选择“矩形1”为选择的对象，“保留输入对象”前的复选框勾上，旋转的中心还是保留为原点，旋转角度为“-60”，点击“构建所选对象”即可。

剩下两个矩形的做法，不用我说了吧？

都是通过“旋转”完成。 在CAD中，矩形和圆之间重叠的部分可以通过“修剪”命令，“咔哧咔哧”几下就完了，在COMSOL中，我们通过布尔操作中的并集可以实现。注意并集是大圆“r1”和四个矩形的并集。 在“布尔操作和分割”中选择并集，创建“并集1”，在“并集1”的设置窗口中，“输入对象”选择大圆和四个矩形，并且将“保留内部边界”前的“√”去掉。点击“构建选择对象”。合并以后的图形如下： 中间小圆的部分应该要去掉，你觉得怎样去掉才好呢？ 应该选用“差集”对不对？从“布尔操作和分割”中选择差集，创建“差集1”几何节点，“要选择的对象”为刚刚并起来的“并集1”，要减去的对象为“圆2”。其中相交的边界是不是应该保留？对保留。

点击“构建所选对象”就OK了。

• 创建三维几何模型

在CAD中，平面内的图形如果是一个封闭的图形，形成形成“面域”后通过拉伸后得到是一个三维的实体，如果是一条没有闭合的曲线，拉伸后是一个三维的曲面，如图所示。 拉伸以后也是通过差集，减去反应管内的体积，形成的三维模型如下图所示。 在前面创建的二维管式反应器模型中，点击“主屏幕”功能栏中的“添加组件”，选择添加“三维”的“组件2”， 在“组件2”中“几何2”设置窗口中，将长度单位设为“mm”。 在“几何2”中添加“工作平面1”并将“组件1”中“几何1”下的所有几何序列一起拖至“几何2”中的“工作平面1”中，这样我们就不用重复创建平面模型了。

点击“全部构建”即可。

如果我们对“工作平面1”直接进行拉伸的话，问题就出来了，

“工作平面1”中所有的几何要素被一起拉伸成一个整体，没有办法把反应管和反应器的内部空间区分开来。所以需要将反应器的“切糕圆”与反应管的几个圆和圆弧放在不同的工作平面上，分布进行拉伸，拉伸成不同的三维实体，可以进行布尔操作了。 同样的方法创建一个“工作平面2”保持设置与“工作平面1”相同，然后将“工作平面1”中的“圆1”拖至“平面2”内。然后对两个工作平面分布拉伸。 先对“工作平面1”进行拉伸，在“几何”功能菜单中选择“拉伸”命令，添加“拉伸1”节点，拉伸的对象为工作平面“wp1”，拉伸的高度为“1000mm”，点击创建选定对象，后，模型如上图所示。 同样地创建“拉伸2”节点，拉伸对象为工作平面2“wp2”，拉伸高度也为1000mm。 “拉伸1”为反应管的3D实体，“拉伸2”为反应器的3D实体，将“拉伸2”减去“拉伸1”，就会得到整个反应器的3D模型。所以我们创建一个“差集1”节点，在其设置窗口内，将“要添加的对象”选择为“拉伸2”，“要减去的对象”选择为“拉伸1”，点击“构建所有对象”后得到上图中的三维模型。 这里有个问题，通过“差集”操作，切糕的两个1/8对称面被破坏了，那么后面在获取其他对称块数据的时候就会遇到麻烦，所以，在做差集操作时，我们选择“保留输入对象”。重新创建反应器的三维模型，如下图所示：

• 使用虚拟几何操作

二维或三维模型中有些细小的尺寸会影响到生成网格的质量，并给结果的计算和分析造成麻烦，所以最好在生成网格前把它们消除掉，或者隐藏起来。这就用到了所谓的虚拟几何操作，Virtual Geometry Operation。

当我们把一个几何体模型创建完成以后，就可以用虚拟几何操作对模型进行打磨和整饰了，所以它们通常是几何序列的最后一个节点后添加。

在“几何”功能命令栏汇总的“虚拟操作”中，我看可以看到里面包含有如下虚拟操作：

• 忽略顶点，Ignore Vertices
• 忽略边, Ignore Edges
• 忽略面，Igore Faces（仅用于3D）
• 形成复合边，Form Composite Edges
• 形成复合面，Form Composite Faces（仅用于3D）
• 形成复合域，Form Composite Domains
• 塌陷边，Collapse Edges
• 塌陷面，Collapse Faces
• 塌陷面区域，Collapse Domains
• 合并顶点，Merge Vertices
• 合并边，Merge Edges
• 网格控制顶点，Mesh Control Vertices
• 网格控制边，Mesh Control Edges
• 网格控制面板，Mesh Control Faces
• 网格控制域，Mesh Control Domains

对上述几何体模型进行网格划分时，模型开发器内“网格1”下会产生一个警告：代号为“2”的一个边的“边长远小于指定的最小单元大小。”意思是这条边的边长比网格的尺寸要小很多，当然没办法计算出边“2”内详细的参数情况。如果我们想知道这条边内更详细的细节，那么就要在这个位置上划分更小的网格。如果这个区域只是一个普通的区域，我们认为没有必要专门生成一种更小的网格来计算内部的细节，就可以把这条边删除。

在CAD中删除一条边是非常容易的，基本上也不会影响到其他几何体的结构，但在COMSOL中，这条边在生成的时候可能无法进行单独的删除操作，那么我们就可以把它藏起来，不让它对网格的生成造成影响，也不需要在这个位置上花费更多的算力来计算它们内部不必要的细节参数。所以就可以选择“忽略边”来忽略掉它。

比如当我们尝试删除边“2”时，就会产生无法删除的警告。

需要指出的是，当我们试图删除某些几何元素时，就会在相应的几何序列中产生“删除”的节点。如果这些节点不需要的话，直接用“删除”键，把这些节点删除就可以了。

如果我们选择“忽略边”把“边2”忽略掉，那么就会在它的位置上产生一个大小类似的细小的面域环节，这为位置上的面的尺寸也小于网格的最小尺寸，也不能正确地划分网格。所以我们可以将长线和短线之间的点忽略掉，这样它们就可以生成一条长边了，那么就不至于在这个位置上产生细小的几何结构了。 在“几何”功能命令栏中的“虚拟操作”中选择“忽略点”，添加“忽略点1”节点，在其设置窗口中选择“要忽略的顶点”为“3”，点击构建全部对象后，长边和短边合成了一条长线。 提示：在图形窗口中的上面有局部放大、缩小、放大所选对象、放大到窗口等操作命令，帮助我们选择和观察图形的细节结构。 忽略顶点“3”后，重新生成网格，就没有问题了。