<p class="ql-block">提问：根据这个线段图，你能说出一个除法算式吗？</p><p class="ql-block">吴紫涵：20➗5=4</p><p class="ql-block">继续追问:想一想应该带什么单位？</p><p class="ql-block">学生1:4米。</p><p class="ql-block">师：再想一想。</p><p class="ql-block">学生2:我觉得应该是4个，它有4个间隔。</p><p class="ql-block">师：你来指一指4个间隔在哪。</p><p class="ql-block">板书：20➗5=4（个）间隔</p><p class="ql-block">设计意图：植树问题是研究“树的棵数”和“两树之间的间隔数”之间数量关系的问题，其实质是研究<b style="color: rgb(237, 35, 8);">点与段</b>的问题。</p> <p class="ql-block">随后我把点换成树，提问：在这个图里，点变成了什么？（树）</p><p class="ql-block">继续提问：那么一共有几个间隔呢？能否推导出间隔数的数量关系？</p><p class="ql-block">罗康：间隔数=总长度➗间隔距离</p><p class="ql-block">师：如果根据我们第一个图，间隔数变成段数，我这么说“段数=总长度➗每段长度”行不行？（应该可以）。</p><p class="ql-block">我随之继续说：也就是说段数和间隔数是一样的。</p><p class="ql-block">满意的是我发现学生有恍然大悟的样子，联系到两种问题之间的关系。</p><p class="ql-block">师：那能不能再想一想一共栽了多少棵树呢？这里的数也就是我们线段图中的什么呢？</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">生：5棵。</p><p class="ql-block">师：说一说棵数和间隔数之间的关系。</p><p class="ql-block">何漫：棵数=间隔数➕1</p><p class="ql-block">师:你是怎么想的？</p><p class="ql-block">何漫：一个间隔两棵树，两个间隔3棵树，棵树总是比间隔数多1。</p><p class="ql-block">师：再想一想点数与段数之间的关系？</p><p class="ql-block">生：点数=段数➕1</p><p class="ql-block">师:联系两个线段图，树的位置就是点的位置，树是种在点上的。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">总结：（两端都栽）棵数=间隔数➕1</p><p class="ql-block">师:那这个结论适用于所有的植树问题吗？</p><p class="ql-block">疑惑的是全班同学都说可以适用于所有的植树问题。</p><p class="ql-block">我继续提问：有没有这种情况？该植树的地方正好有个障碍物导致那里无法种树？</p> <p class="ql-block">比如像我这种，一端没栽，那么树就只有4棵了。这4棵树怎么算呢？</p><p class="ql-block">生：20➗5=4（棵）</p><p class="ql-block">师：你是怎么想的？</p><p class="ql-block">生：两端都栽的话用20➗5➕1=5（棵），只栽一端就要减去一棵，就是20➗5➕1➖1=4（棵），中间的➕1和➖1正好抵消了，所以是20➗5=4（棵）</p><p class="ql-block">师：那你能不能说一说一端栽一端不栽的情况下棵树和间隔数的数量关系呢？</p><p class="ql-block">生：棵树=间隔数。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">练习。</p><p class="ql-block">做完后我提了一个小问题：为什么右边的4的单位是个，左边却是棵？</p><p class="ql-block">生：左边两遍都栽的情况表示4个间隔，右边的情况是一边栽一边不栽，棵树就等于间隔数，所以用棵做单位。</p> <p class="ql-block">有了上面这个问题，两端都不栽的问题自然水到渠成。</p><p class="ql-block">师：为什么会两端都不种？</p><p class="ql-block">生：可能两端都有障碍物。</p><p class="ql-block">师：3棵怎么求？</p><p class="ql-block">生1：20÷5—1=3(棵)。</p><p class="ql-block">生2：20÷5+1—2=3(棵)。</p><p class="ql-block">师：你觉得哪条算式讲明白了道理？</p><p class="ql-block">生：第2条，先求出段数，再求出点数，因为两端都不种，所以要再减2。</p><p class="ql-block">师：你觉得哪条算式找到了规律？</p><p class="ql-block">生：第1条，棵数=间隔数-1。</p><p class="ql-block">师：为什么两端不种只减1，而不是减2？</p><p class="ql-block">生：因为点数=段数＋1，减去2个点，加1减2抵消了就只减1。</p> <p class="ql-block">生活中的植树问题：锯木头</p><p class="ql-block">师：找准每个数据表示的是什么，这些问题自然迎刃而解。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">写在最后：这节课的板书是这学期以来最多的一次，看着坐在下面的学生也认真做着笔记内心很欣慰。边做笔记边听，尽可能思考每一个问题，边想边听。这也是一种很好的听讲方式。</p>