“自然学习法则”——星期四

啊兰

蒙台梭利教育遵循孩子的自然学习法则和模式。

这个模式便是从已知到未知、

从简单到复杂、

从整体到局部、

每次独立出一个难点、提供适当的挑战。

孩子在正式进入数学区域之前，

他已经在日常生活区域和感官区域获得了这样的学习模式。

因此当他进入到数学领域后，他就会应用这样的模式来学习。

从对最基础的1-10的具体数量认知开始，到他6岁的时候，便可以进行百万级的抽象运算。

同时，当孩子4岁的时候，

已经做好的相关预备以后，

他就能够专注的长时间工作，

独立解决问题，

动作足够协调，

在心智上也已经做好了进入数学区域学习的准备。

之后他就可以开始正式的进入数学区域工作。

在蒙台梭利的数学区域中，

将数学分成了6个群组，

分别是

群组1：数字1-10、

群组2：十进制系统、

群组3：连续数数、

群组4:记忆、

群组5：通往抽象的道路、

群组6：分数。

这六个群组中，

群组1是数学的基础，

群组2、3、6是对数学的进阶发展，

群组4是帮助孩子更快速的进行计算，

群组5是让孩子具备抽象运算的能力。

数学区域的示范进程中，

蒙台梭利也一直遵循着三段式教学法：命名（给出概念）

——练习（孩子通过不同的工作和游戏进行运算训练）

——确认（最终达到抽象运算的能力）。

在了解了模式以后，我们来看看，蒙台梭利数学是如何通过各个工作，运用这样的模式将不同困难程度的工作，逐步带给孩子的。

谈到数学，就离不开数学的基础组成部分：数量和数字。

数量是由实际物体组成，数字是由抽象的符号构成。

数量孩子可以通过触摸、看等感官方式来体验，而数字，孩子只能通过他的大脑进行抽象的记忆。

这也是为什么孩子进行数数或者运算的时候，经常掰手指头数的原因。

0-6岁的孩子是感官学习者，

需要通过他们的感觉器官来获取世界上的信息。

因此他们必须先了解什么是数量，

之后才可以接触什么是数字，再之后进行数量和数字的结合。

在整个数学工作中都需要遵循这样的模式。

蒙台梭利数学的第一群组是之后各个群组的基础，

其他群组的工作设计不同领域和目的，但都相辅相成，

很多都是可以平行开展的。

为了便于理解，我们将工作进行了排序。

我们按照下面的顺序来给孩子介绍数量和数字：

1、数棒

孩子通过感官来体验数量以及对应的名称。每个数量都是用一个独立的物体来表示，比如数量3是一根红蓝红相间颜色的数棒构成的，这个数棒是一个整体，不能被分开。孩子在数棒中也通过长短排序，了解和记忆了1-10的顺序。

2、砂纸数字

1-10的砂纸数字，孩子已经知道1-10的数量名称了，通过触摸抽象的砂纸数字，结合三段式教学法，孩子就可以将抽象的数量符号与数量的名称对应起来。

3、数棒与数卡

将孩子已经学习过的数棒代表的数量、数卡代表的数字符号进行融合操作，将实体的数量与抽象的数字符号进行了结合。孩子理解了每一个数量的对应符号是什么，也了解到数字的抽象符号也是有顺序的。这个工作非常重要，因为这是之后所有数学学习模式的基础，在介绍概念的时候，都是先数量后数字，然后是数量与数字的结合。

4、纺锤棒箱

如果说，数棒的每个棒代表一个数量，每个数量都是一个整体的话，那么纺锤棒箱就告诉孩子们，原来数量也是由一个一个的个体组成的。比如9可以是由9个纺锤棒放在一起构成。同时孩子也了解到了0虽然什么都没有，但是也要占用一个位置，这对于日后孩子学习更大的数字有非常重要的意义。因为如果没有0来占位，那么2046就变成了246。同时纺锤棒箱印上去的数字，也再一次加强了数字顺序的印象。

5、0的游戏

0这个数字对于孩子来讲是非常抽象的，因为孩子没有办法通过感官来体验具体的数量，所以我们需要跟孩子做一些游戏，加强孩子对数字符号和数量对应关系的记忆。比如，我们可以让一个孩子拿来5个球，让另一个孩子跳0次。

6、数卡与筹码

数棒有长短的顺序，纺锤棒箱的数字印在了盒子上。到了数卡与筹码的时候，我们给孩子增加了一个难度，就是将所有的数字和筹码都是无序的放在一起，然后让孩子进行排序，这个工作是我们对孩子前面学习知识的一个检验和确认。看孩子是否已经真正的掌握了数量、数字、数量和数字的对应关系和顺序。并且在这里，我们给出了孩子奇数和偶数的概念，因为孩子很容易通过视觉就能发现，偶数是可以平分对称结构，而奇数是不能被平分的。

7、数字记忆游戏

数学并不是一个自然学科，他是人们用来解决日常生活问题中不断发展得来的。因此当孩子掌握了一些数学的基础能力以后，我们需要让孩子更好的在生活中运用这些能力，所以我们带给孩子数字记忆游戏。我们准备了0-10的小纸条，孩子可以拿一个纸条，并在教室中拿取对应数量的物品。通过这样的方式，加强孩子对数字的认知和记忆。

当孩子在第一群组中掌握了数字1～10（包含0）以后，如果我们希望孩子能够进一步学习更大的数字，那么他就必须要掌握十进制系统。因为所有数字都是由不同数位构成的，而高数位与低数位之间的关系便是十进制。

同时孩子也需要了解到构成10和分解10可以有很多种组合方式，因此我们需要给孩子加、减、乘、除四则运算的概念。当孩子知道了数字不仅仅局限在10，而是可以很大的时候，我们就需要让孩子了解这样一个大的数字，是如何从1开始连续增加得到的，因此我们也要同时给孩子连续数数的相关工作。

所以，在蒙台梭利环境中，第二群组和第三群组的工作是同时开展、相辅相成的。在这里，我们并不要求孩子能够运算的多快以及是否运算的正确，而是希望让孩子能够真正理解数学运算的概念，这对他今后的学习非常重要。群组2、3、6，在孩子了解了十进制规则以后，往往是根据孩子的能力和兴趣，交叉介绍给孩子的。

8、量的介绍：珠子（群组2）

蒙台梭利的伟大之处在于她不仅仅知道0-6岁的孩子是感官学习者，还研究除了一系列的工作，能够将复杂的概念从孩子能够体验的感官的方式介绍给孩子。量的介绍就是这样。当孩子掌握了10以内的数量和数字以后，蒙台梭利老师就会将1、10、100、1000同时介绍给孩子。因为这组数字被蒙台梭利从感官上设计成为点、线、面、立方体的形式，而之后再大的数字，也依旧可以呈现这样的点、线、面、立方体（也可以看作是一个点）的形式，这样的点、线、面的形态就被称为一个数字家族，这也是为什么我们在进行科学计数的时候，一千被写做1,000，而一百万被写做1,000,000的原因，我们用“,”来区分不同的家族。所以当我们开始给孩子介绍更大的数量的时候，我们首先便拿出第一个数字家族介绍给孩子，让孩子对量的大小有整体的概念印象。这样的感官印象，在孩子6岁接触百万箱的时候，还会再次体验。

9、符号的介绍：卡片（群组2）

我们依旧遵循先介绍数量再介绍数字的模式。当孩子已经认识了个、十、百、千的数量以及数量对应的名称之后，我们就要给孩子介绍数量对应的数字符号了。

后期再给大家一一介绍✨