“6~10的认识”单元回顾

莫若菲

著名数学家华罗庚曾说过，数（shù）起源于数（shǔ），量（liàng）起源于量（liāng）。 关于数感 《义务教育数学课程标准（2011年版）》给出了义务教育阶段数学内容所涉及到的最重要的十个核心概念，其中第一个核心概念就是数感。对数感的解释是：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。从上面的论述可以看到《标准》里强调数与现实的联系，对数感强调的是一种感悟。这种感悟是重要的：在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟“数是对数量的抽象”，还应当反过来，让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。可以这样理解回归现实背景”，比如：同样是100这个抽象了的数，但100粒黄豆与100匹马给人的现实感觉是大不一样的；再比如,去商场买菜，带100元钱就足够多了，但要购买房子，只有100元钱是远远不够的。因此，对于在现实生活的许多情况，人们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。此外，学生对于运算结果也应当有一定的感悟、或者说直觉判断，比如，应当能够直觉判断18加9比30大还是小，1/2加3/8比1大还是小。有了上面所说的感悟，学生就能在现实生活中比较合理地把握数以及数的运算。比如，合理地估计教室里同学的数量，估计一堆苹果的数量，等等。再比如，知道1000步大概有多长，知道1000名同学做广播体操大概需要多大的场地，等等。通过上面的讨论可以看到，培养学生的“数感”不仅是学习数学的需要，而且有助于培养学生认识和解释现实事物的能力，这是一种数学素养的教育。 6和7 教学中孩子们在具体的教学情境中顺利数出了可以用6或7表达的事物。从数人的个数，到用点子代表人，再对应到数字6和7的字形，在直观到抽象的过程深化了对数字的认识。突出强调的是在数数的过程中体会到数到5以后再数一个就是6，数到6以后再数一个就是7的自然数的增加过程，以此来感受5和6，6和7之间的关系，为后面进一步理解数的顺序和比较数的大小做准备。对于一年级的孩子，从生活中玩耍中学到的知识，要比从书本上学到的知识更多更重要。既然数和认不是问题，那就把感受生活中的6和7这个环节尽情让孩子们发挥吧。提及身边的6和7，个个都有话说：动画片里，6路公交车，表情包666，哥哥游戏打了第7名，再有成语里的五福临门，六六大顺，六斤重的婴儿，……每每这个时候,就特别惊喜于孩子们的天马行空，童真恣意……现在回忆起来就能想象到当初那一个个鲜活生动的例子，这不就是孩子们带给我的“数感”吗？果然，教学相长…… 8和9 同6、7的认识一样,通过数数~~认数~~感受生活中的8和9。 10 10是两位数的起点，10的组成十分重要，它是今后学习20以内进位加法、退位减法和进一步认识100以内、万以内以及多位数的基础。有了前面6、7、8、9的学习经验作做铺垫，不管是在情境图中找10、在计数器上从0到10边数边拨珠子还是 从直尺上找10，并直观的利用直尺上的数的顺序感受自然数的排练顺序这些对学生来说都没有太大的问题。不上点硬菜，这帮自我感觉良好的孩子们一直都沉迷于自己什么都会的错觉和优越感里……“既然10有两个数字组成，这里面的两个数字“1”和“0”的分别表示什么呢？”“如果只有1根小棒，想一想，能用它表示10吗？”比起上一个问题的苦思冥想，这个“不能”回答得脱口而出，“0要占位儿，去掉就变成1不是10了”看来在前面学习“0”的认识时，大家对“占位”这个功能印象深刻。看着我在黑板上画了两个分别标有“一”和“十”的杯子的后，小机灵鬼们似乎茅塞顿开：用1根小棒放在写有“十”的杯子里就可以表示1个十了。“一”那个杯子空着，就用0表示：10里面的1表示1个十，0用来占位，表示个位上没有。多么厉害的发现，你可知，这就是“数位”的意义所在呀！ 基数是指对应量词的“数”，如：一、二、三、四、五、六、七等等。基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。例如：3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是指对应排列的“数”，如：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。 通过直观的鱼缸图，引导学生区别6、7的基数意义和序数意义，区分“第7条”与“7条”：一个代表单独的那一条，一个指集合在一起的七条。 在生肖动物图中，通过圈一圈，画一画的方式，区别，8只和第8只,正确理解8、9的基数和序数意义。 借助“数轴”的引入，帮助学生进一步理解数概念，同时也呈现了数与形的结合。“数轴”包含负数，不适合一年级的小学生。教材中也只是引入了“数轴”的正半轴，形象称之为“数射线”。在“数射线”上，0是起点，从0往右数，越数越大，每格都一样，从0往右，一次比前一个数增加1。“数射线”上右边的数字比左边的大，大小关系隐藏其中。通过在“数射线”上按排序标出所缺的数，找“相邻数”的练习活动，也是为了进一步理解基数与序数。 如上种种，皆指向同一个目的：对数有个全面的感知，形成一定数感。 书写篇 “6”的写法 规范书写“7” 怎样写好“8”？ 你会写“9”吗？ “0”写好不容易啊 分与合 6的组成，着重注意的是引导学生有序思考，不重复，不遗漏地列举；7的组成的中，要求由6和1、5和2、4和3类推出1和6、2和5、3和4，渗透“类比联想”思想。 与6、7的教学同样，只给出来8和9的部分组成，另一部分则要求学生通过联想自己推出。使学生体会到可以从一组组成想到另外一组，可以用简便的方法记忆8和9的组成。 10的分成 读吧，唱吧，不管怎样，脱口而出即是目的。一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走。五五凑成一双手。一加九，十只小蝌蚪,二加八，十只花老鸭,三加七，十只老母鸡,四加六，十只金丝猴,五加五，十只大老虎。 加减计算 有关6、7的加减法的编排，由以前的一幅图表示一个算式过渡到一幅图表示两个算式再到一图对应四个算式。 8、9的加减法在教学中同样需要引导学生逐渐从看图列算式过渡到利用组成计算，突出学生对计算过程和计算方法“想”的活动，在计算准确方法得当的前提下还应注意到:“两个数相加时，调换两数的位置得数一样”;可以通过讨论:“在加法算式中整体在哪儿?两个部分在哪儿?在减法算式中整体在哪儿?两个部分在哪儿?”让学生明白加减法的意义所在，为后面一图三式的过渡做好铺垫。还可提出“看到6+2=8你还能想到哪些算式”等问题，使学生联想出其他3个算式，由一图四式到任意给定一个分成，联想四个算式，训练学生由组成做加减的意识。 10的加减法 10的组成对于解决10以内的加减作用不言而喻，为了逐步提高学生做10的加减法的能力，有意让学生从看图计算逐步过渡到想数的组成进行计算。到10的加减法的学习，出现了“一图四式”到“一图三式”的转变:根据一幅图列出的两个加法算式，虽然加号两边的数交换了位置，但算式的意思没有发生改变，都是把两部分合起来得到整体10，因此可以只写1个加法算式，结合减法意义，两个减法算式代表着不同的含义，都要保留。 连加连减 在形式上，“连加”由之前的把两部分合起来做加法扩充为三部分及以上，体现到算式上就是两个数相变成到三个数字相加，如：5+2与5+2+1；“连减”由之前的从整体中去掉其中一部分扩充为去掉两部分或者更多，体现到算式上即为一个数减去一个数变成一个数连续减去两个数，如：8-2与8-2-5；在运算上，由一步计算上升到两步计算，不论连减还是连减，都是按照从左往右的运算顺序：先算前两个数相加减，用第一步算出的得数与后面的数字再做加减法。 加减混合 为了帮助学生理解加减混合的意义，在教学中我编了个故事：周末张老师陪着我孩子在森林公园钓鱼，我们钓了9条鱼，带回家养了，养着养着死了5条，我又从市场买了三条，现在张老师家的鱼缸里有几条鱼？因为跟老师相关，一年级的小朋友们立马来了精神，一边笑话我把鱼养死了，一边拿自己给鱼养死过的经历与老师共鸣，还不忘打听“张老师，是你儿子钓的，还是你钓的啊？”解决完这些“杂事儿”之后切入正题：死了就去掉啊，又买了再加上，先减后加，9-5+3=7。自由举例子，出题，大家一起解决，也是不亦乐乎：有买一包烤面筋串，打开吃了几根，又吃了几根的，说着说着突然又意识到自己好像不是在说加减混合的事儿，吐吐舌头👅自己坐下了；有送棒棒糖🍭的，买了一些棒棒糖🍭，给表姐两根，又买了几根的；有跑到森林里养牛的，本来养了好几头牛🐮，被老虎🐯吃掉了几头，又买了几头牛的…… 虽然抽象、逻辑、理性是数学的重要特征，但是，小学生的数学学习恰恰需要通过直观来表达抽象，用感性去触摸理性，因此，数学学习的过程依然需要鲜活的情境，有趣的故事，好玩的游戏，形象的图画，生动的演示……在日常教学中何种直观”的素材才能帮助学生“看得见”抽象的知识；如何能让学生运用精准、简洁的数学语言表达思考过程，“说得清”道理；如何运用合乎逻辑的语言有条理地进行讨论和质疑，真正“理得顺”知识间的内在联系…… 大戏上演 10以内加减运算华丽汇总，组团出阵，准备接招吧！ 或口算，或笔算，或听算，要速度，要正确率，挨个过关吧！