国际象棋与数学的关系（篇幅较长、请耐心阅读）

棋弈之梦

一位孩子的妈妈告诉我们：“起初送孩子来学国际象棋，是抱着开发智力，锻炼孩子思维能力的想法来的，但经过一段时间的学习后，意外发现孩子的数学成绩有稳步提升。” 不少学员家长也都表示，“以前在上数学课时，总感觉孩子‘算不过账来’，但在学习国际象棋一段时间之后，孩子有种突然开窍了的感觉，以前还想着实在不行就给孩子报个数学辅导班，但现在省钱了。” 我们发现国际象棋下得好的孩子，一般数学成绩都不错。学会国际象棋和数学这门学科到底有什么关系呢？我们一起来看看！ 国际象棋和数学有很多融会贯通之处。卓越的数学家格•哈尔基在其论文《数学家的自白》中写道：“拆解国际象棋的棋题正像是解数学题一样，而下国际象棋就仿佛是在进行数学运算。”这是哈尔基把国际象棋和数学这两者进行比较后得出的结论。 国际象棋和数学的思维形式十分接近，所以，有数学天赋的人往往也具有下好国际象棋的才能。当然，并非所有数学系的高材生都会去钻研国际象棋，因为同时想精通这两者，一般说来是十分困难的。一代棋王卡尔波夫在他读大学时就曾说过：“我的思路适应数学，有希望攻克尖端，因此，我进修数学力学专业。一年来，我发觉国际象棋和数学之间有着共同点，问题是经常参加棋赛，数学练习实在无暇对付。数学理论还能忙里偷闲突击，但不能做练习又有何益呢?还是棋，棋艺事业！”于是，卡尔波夫决定转系改学经济学，以便腾出更多的时间、精力从事棋艺活动。 在尖端科学领域内的著名专家和学者中，不乏国际象棋的好手，例如，数学家阿•阿•马尔科夫院士，机械专家阿•尤•伊斯林斯基院士，物理学家、诺贝尔奖金获得者波•拉•卡比察院士等等。还有一位数学家，名叫阿伯拉罕•特•莫伊勒，他是17世纪概率论的先驱者，在讨论谁发明了微积分，是莱布尼兹还是牛顿这个问题上，他是个中心人物。由于他的数学研究虽很有趣但不合实用，因此他入不敷出，遂成为职业棋手。这位数学家生性怪癖，他发誓要连续每天多睡一刻钟。开始还可以，直到睡眠时间增加到23小时3刻钟时，你可以猜到，他就一睡不起了。莫伊勒与罗杰以及更伟大的数学家里奥奈德．奥伊勒一样，他解答了“骑士巡回”（马的行进路线）这一数学和国际象棋相结合的课题的答案。 与此同时，很多国际象棋的高级棋手都不同程度接受过数学学科的教育和训练。棋史上首位世界冠军斯坦尼茨就对数学很感兴趣。他的后任拉斯克更是一位数学家。1900年，许多报纸上发表了轰动一时的新闻：国际象棋世界冠军，在数学系只念了4个学期的拉斯克，在厄兰根大学出色地通过了数学和哲学博士论文的答辩，获得双博士学位，并受到高度赞许。拉斯克不仅在棋艺上功勋卓著，而且其数学和哲学著作受到爱因斯坦的由衷好评：“我喜欢拉斯克的不可摧毁的独立精神，对于人类来说，这种品质如此少见。” 第五位国际象棋世界冠军尤伟，起初在阿姆斯特丹一所女子中学教数学，后来成了一名大学教授。尤伟从来不是一位十足的职业棋手，弈棋之余，他仍在数学领域继续深造。第二次世界大战以后，这位数学博士在荷兰曾领导一个计算中心，并兼任一家大公司的科学顾问。1964年起，年逾花甲的尤伟又成了两所大学的数学教授，他的棋艺高明，尤长于计算，这与他的数学造诣分割不开。第六位世界冠军鲍特维尼克是一位技术科学博士，也是一位电机工程的专家，在退出棋坛角逐后，他把全部精力投入国际象棋的计算机研究，同时改行搞应用数学。 第八位世界冠军塔尔，早在童年时就显示出数学方面的惊人才华。在读一年级时，因为他会计算三位数的乘法，惊讶不已的老师立即让他跳级到三年级就读，甚至差一点再跳一级！后来只是他的新数学老师不相信他小小年纪做作业能既快又准，怀疑他作弊，才使他数学热情减退，完全投入了国际象棋的“怀抱”。 第十二位世界冠军卡尔波夫在中学毕业时因学习成绩优秀而得到一枚金质奖章。他尤其擅长数学，许多复杂的难题他都能轻而易举地求出答案。卡尔波夫在中学时代曾在奥林匹克数学竞赛中多次获得优胜。他考入国立莫斯科大学数学力学系，但后来他为了专攻国际象棋而放弃数学。对此，他的一位数学教师深感惋惜，因为，她曾对卡尔波夫寄于厚望，预言他是未来出色的数学家。数学教师百思不得其解道：“他的思路那样清晰，逻辑严密无隙，下什么棋呢？” 从上可以看出国际象棋和数学之间的紧密联系，那么这两个人类活动的领域沟通之处何在呢?前苏联的学者叶•雅•基克在其所著《国际象棋与数学》一书的前言中写道： “国际象棋的棋盘、棋子和它的走法，常常用来图示各种不同的数学概念和解题。在有关控制论、博弈论、计算数学、战役研究、图论、数论和组合分析的书籍中，可以见到国际象棋的例证和术语。国际象棋对发展电子计算机程序设计的现代方法，具有很重要的地位。” “数学和国际象棋还有一个共同点，即它们都有一种通俗的引人入胜的数学形式，棋盘上的数学游戏、解题和智力测验均属这种数学形式。我们把这种数学叫做国际象棋数学。几乎在每一本奥林匹克数学习题集、智力游戏和趣味数学的书中，都可找到与国际象棋棋盘和棋子有关的精彩的难题。其中很多题都包含有趣的历史故事，因而引起一些著名学者的注意。例如瑞士伟大的数学家奥伊勒解过关于马的行进路线（“骑士巡回”)的棋题，德国伟大的数学家卡尔•高斯则解过八个后的棋题。” “值得注意的是，奥伊勒醉心于国际象棋是在18世纪，而高斯是在19世纪中叶。尔后，在整整100年的过程中，数学权威们似乎都不曾仔细地研究过国际象棋（这里指的是国际象棋走法的科学性）。由于控制论和计算技术突飞猛进地发展，在本世纪中叶，情况发生了急骤的变化。国际象棋便成为运用数学来解析电子计算机程序设计现代方法的一种最方便的模式。杰出的学者，如维涅尔、秋林格和申农等经常在自己的著作中涉及国际象棋。