名师引领促成长 线上研讨增实效——记市小学数学名师工作室线上教研活动

阳信县实验小学孙婷婷

单元

教学

学生

数学

素养

老师

计数

知识

学习

单位

会议通知

　　为充分发挥“市小学数学名师工作室”引领示范作用，11月30日，市小学数学名师工作室开展了线上研讨，本次活动主题为“基于主题研修的学科课例展示与研究”，依次展开有关基地校调研、全市研讨会、刘克辰老师讲座的主题研讨。

会议由任红淘老师主持，名师工作室成员全员参与，工作室主持人赵媛美老师最后做总结发言，并安排工作室下一步工作。

精彩分享

曹立霞老师的分享：

落实核心素养 探究数学一致性

为进一步提高全市小学数 学学科教育教学工作， 构建数学文化引领下的小学数学高效课堂， 提高教师对大单元教学的理解和落实， 促进学生素质的全面发展， 滨州市教育科学研究院组织全市的小学数学老师就“数的运算大单元教学研讨会”进行网络直播学习。通过不断的学习， 对于大 单元教学的理解更加深入， 课堂愈发理性、研究愈发深入、目标愈发具体、练习 愈发聚焦。大单元教学的理念让我们课堂零散的知识点变成互相联系的知识串， 让我们课堂的关注点从关注教学方法到探究数学本质， 让我们从关注学生一节课 的成长到关注学生数学核心素养的整体提高……理念转变，知识整合， 探究本质， 素养提升……这些问题开始成为我们思考的主要问题， 我们的课堂也会随着思考的变化而有所变化和提升。

在这次培训过程中，我觉得自己感触最深刻的就是一致性。尤其是在听完谷老师的报告和吴正宪老师的《分数乘除法》这节课以后，对“一致性”也就是讲成一个理有了更深刻的认识。

2021版的新课标，从三会到高中的六大核心素养、初中的九个观念再到小学的是一个意识，体现了数学核心素养的整体性、一致性和发展性。在本次研讨会中，我们能够很明显的感受到，乘法教学的理就是，把计数单位合起来的过程，合不完时累加单位继续合。加法是乘法的基础。除法就是用口诀把计数单位分下去的过程，分不完的时候细分单位继续分。

在吴正宪老师执教的这节课上，一致性就更加的突出了。在这节课中，老师突出了数就是有多少个单位的表达。整数、小数、分数都是一个理。通过计算20×30 0.2×0.3来计算有多少个这样的计数单位，从而引导学生去发现，分母乘分母解决的就是解决新的计数单位的事，分子乘分子就是解决有几个这样的计数单位的问题。最终在整数、小数、分数的意义讲成一个理的基础上，将他们的运算也将成了一个道理，就是计数单位的运算。

韩小雷老师的分享：

前段时间到阳信县第一实验实验参加了基地学校的调研活动，聆听了赵媛美老师和曹立霞老师执教的两位数除以一位数的两节连堂课，受益颇多。

我今年正好上三年级，听课前总觉得这个两个信息窗没什么可讲的，第一个窗口算，学生都会了，第二个信息窗除法竖式的是个费力的事情，每次费心费力的讲但总是有部分学生不会写竖式，出现拼凑竖式的情况。聆听了赵媛美老师和曹立霞老师的两位数除以一位数的两节课，给我留下了非常深刻的印象，两位老师从大单元的角度出发，对两位数除以一位数这部分内容进行了详细的梳理，对这一单元的教学进行了整合重组，在教学时注重前后知识的衔接，注重知识的迁移类推，围绕培养运算能力的这个核心概念展开深度教学，帮助学生做到理解除法算式，找到除法的根基所在。回到学校我们也进行了这两节课的实践，实践中有个问题在这里向大家请教：第一个红点内容63除以3是在曹老师的课上解决的，没有出现竖式的情况，直接用口算解决，这一点是出于什么考虑的？ 第二以大单元为主题的常规教研活动，大家是怎么落实和开展的，有好的做法希望大家能够在此分享。

李贺蕾老师的分享：

“数的认识”和“数的运算”是滨州小数团队在这两个学期里研究的主要内容，我们团队里面有几位亲人也执教了观摩课，任老师和翟莹老师对数的认识执教了观摩课，数的运算我们的赵老师和曹老师执教了观摩课，你们的课让我受益匪浅，你们对课堂教学的执着与坚守更让我感动。简单谈几点学习的体会：数的认识是运算的基础，而运算是认识的一个延展，通过这两个学期的学习，让我对这个领域有了整体的感悟，让我也学会了将教材立起来看，先见森林，再见树木，也为引导学生更好地学做好了整体的规划。

数的认识就是让孩子们努力的去建构十进制计数单位的过程。10以内的数我们建构计数单位“一”；11到20各数的认识，我们建构计数单位“十”；100以内数的认识，我们建构计数单位“百”，千以内数的认识，我们建构计数单位“千”；万以上数的认识，我们建构计数单位“万、十万、百万……”，就这样累加，不断的创造出新的计数单位，让学生体会到计数单位的无穷，数的无尽。如何表示几份中的一份，这就让人们转到了分数单位的建构上，几分之一，应运而生。但是分数计数单位无法满足整数计数单位往小里的延伸，所以在“十进制”的思想下，有了小数计数单位，前面不断累加，那这里就不断细分。至此一个完整的数系建构成功。而数的运算，当我们建立起了计数单位，就开始用计数单位了。加法就是几个几个的计数单位合起来，乘法就是一群群的计数单位合起来，减法就是把几个几个的计数单位分掉，除法就是把计数单位一群群的分掉。计数单位就是一个工具，有了这个工具，我们就要用它，所以每当构建完一个计数单位，我们势必要对这个计数单位进行一下合与分，也就有了我们“数的运算”。有一位老师在专题发言中提出一个观点，她说运算的实质就是每一步计算都是计数单位先参与运算，得到新的计数单位（或者计数单位抵消），再计算出计数单位的个数。

谷老师分析“数的运算”大单元结构教学图，让我们对乘除法的教学的整体和一致性有了更深刻的感悟，左边有的，右边都有，而且是在同一学期出现，一前一后，先合后分。不管是整数的运算，还是小数的运算，或是分数的运算，计数单位的分分合合和乘法口诀在其中的作用，在这里体现的淋漓尽致。让我充分感受到了数学整体性、一致性的美，我们不应该只教给孩子碎片式的知识，而是应该采取建构式的教学，让孩子学到完整的知识体系，让学生感受到数学的一致美、整体美和发展美。

李希凤老师的分享:

本次研讨会最精彩的莫过于我们的学科领路人谷老师带来的精彩报告，这次也不例外，谷老师以本次研讨会的三个主题词——数学文化、数的运算、大单元教学为线做了精彩报告。首先，谷老师从数学文化的意义和数学文化引领下的教学目标两个方面分析了为什么要确立数学教学的新目标，指出数学文化的教学是为了满足社会和时代发展对人才的需求，在深度和广度上对数学教学提出的新标准和新路径，更关注到“人”的发展。同时，谷老师阐明了之所以这样进行思考的依据——课程标准，在对课程标准的分析中，谷老师从对核心素养的解读到“三会”，再到核心素养在小学数学学科的具体表现形式，向全市的老师们展示了其中内在的逻辑结构。最后聚焦到本次研讨会的第二个主题词——大单元教学，谷老师结合近几年我们在大单元教学中的实践行动，指出“整体性、一致性、发展性”就是大单元追寻的目标。最后，谷老师针对本次“数的运算”大单元课例研究，让老师们感受到加法和乘法都是按照计数单位的个数合起来，但是不同在于乘法是按群来合；减法和除法则是把计数单位的个数分开，不同在于，除法是按群来分，体会四种运算的本质的同时，进一步凸显知识的整体性和一致性。

任红淘老师的分享：

参加了全市送教送研活动，参加了全市研讨会，也听取了一部分刘克臣老师的讲座。我感觉我有这样几点收获：

首先，在开展大单元主题备课时站位要高。也就是要关注学生核心素养终极目标“三会”，然后了解高中数学六大核心素养，提前了解义务教育阶段初中、小学核心素养，特别是深入了解小学核心素养。

其次，发展学生核心素养关键在于把握数学知识本质。在教学中要从大单元的视角，整体把握所教知识体系，所教知识本质，在启发引导学生学习过程中感悟数学思想和方法。

最后，要关注学生学习方式，让学生参与到学习过程中来，经历知识的产生过程，在思考辨析中理解知识本质，在解决问题中应用所学知识，将所学所知内化于心，外显于行。

总之，作为一名名师工作室成员，要随时关注学科前沿，做到早知、笃行、勤思，更好发挥名师工作室成员的辐射、带动、引领作用。

孙国梁老师的分享：

一、单元结构化教学设计要“瞻前顾后”，构建整体知识结构

数学是有结构的科学，数学单元整体教学对老师的要求更高了，它不仅是对本单元知识的简单罗列，更是要联系以前所学、现在要学、今后还要继续学习的内容，以及知识之间的纵横关系。例如：二年级上册100以内的加法和减法单元，涉及两位数的加减法，不进位加、进位加、不退位减、退位减等知识内容。往前看，学生在一年级“20以内加法和减法”中已经掌握了 “凑十法” 和 “破十法”的知识，认识了 “相同计数单位才能相加减”，有一定的学习经验基础，就可以迁移到学习100以内两位数加减一、两位数中来，也是对前面学习的20以内加减法知识的巩固。往后看，也是为后面继续学习“万以内数的加减法”“分数加减法”“小数加减法”作好学习经验的准备。

二、学生在富有挑战性的结构化探究学习中，不断促进思维水平的提升

100以内笔算加减法，把加法归为一节课，其中包括不进位加，进位加。减法归为一节课，包括不退位减和退位减，以及个位上是0的笔算减法。这样丰富了学习内容。算法多样化的呈现，使学习不枯燥，有挑战，可以促进学生思维水平的提升。如：老师可以例举几个100以内的加减法算式让学生分别用不同的方法逐个进行计算，其中学生呈现的算法有口算、摆小棒计算、在计数器上拨一拨、列竖式计算等等算法，让学生在进行探究性学习中获得“相同计数单位相加” 的算理，从中理解笔算加法的原理，从而掌握算法。单元开启课在多种操作活动中可促进学生对知识的理解和思维水平的提升，为后面迁移学习笔算减法打好基础。

三、勾连起知识间的联系，形成通法，有助于学生更好地理解和迁移学习

在计算教学中，必须凸显出 “计数单位”这一核心概念的重要性，它是形成计算教学的关键能力。学生在学习了两位数加一、两位数不进位加和进位加笔算知识后，掌握了 “个位对个位，十位对十位”的知识，即 “相同计数单位要对齐”的道理。理解从相同计数单位累加 “满十进一” 的算理，推理出减法就是“相同计数单位的减少”“个位不够减向十位退一作十”的算理和算法。因此，学生可以运用前面的知识经验进行迁移学习。在学习中所获得的“相同计数单位的累加或减少”这一通法，既勾连起加减计算知识间的联系，也为小学生进一步迁移学习万以内数的加减法、小数加减法、分数加减法知识作好充分的经验准备。

孙建辉老师的分享：

聚焦单元统整教学 彰显数学文化之韵

各位老师晚上好，前段时间观摩了我们全市数学文化引领下的小学数学高效课堂建设——数的运算大单元教学观摩研讨会，聆听了刘克辰老师的线上专题讲座，收益良多，汇报如下。

一、刘老师的报告从单元教学提出背景、意义、如何设计大单元教学、单元教学设计案例分享、大单元教学作业和评价设计等几个方面对大单元教学展开系统培训，这其中既有理论支撑又有案例展示，让我们对大单元教学有了新的认识，对小学数学教学有了更深刻的理解，对于学科核心素养指导下的小学数学教学有了更明确方向。

二、数的运算大单元教学研讨会展示的优秀课例和专题报告都聚焦小学生运算能力培养目标，都在“大概念”的统领下，依托具体教学单元，以达成运算教学的整体性、一致性和发展性理念为目标，在课堂教学中注重知识的发展、新知建构、注重算理的讲解、注重口算的夯实，实现算理与算法的有效融合，促进意义理解与迁移应用，构建起了数的运算大单元教学的框架，揭示了运算教学的数学本质，发展学生数学核心素养。全市的小数老师一定会学习开展自己的教学。

三、通过我们的研讨会活动和专题讲座，我们对于如何设计大单元学习有了初步的脉络。从课标出发、从培养学生的数学学科核心素养出发，定位核心目标、确定主问题、建构知识结构、设计实施单元活动、科学开展单元学习评价这样的单元设计主架；

数学大单元教学作为数学素养和数学知识的桥梁，是内容、过程和价值的融合，既包含对核心内容本质的理解，也包括知识形成和应用过程中所体现出来的思想方法，而建立在内容及过程基石之上的则是对于学科教育价值的追问。

带给自己的思考主要有三点：

一、深读教材是内容整合的基本前提。

数学学科知识是一个系统的整体。我们只有深入解读教材，把握不同知识点之间的本质联系，才有可能帮助学生建立融会贯通的数学认知结构，引领学生感悟贯穿其中的数学思想方法。我们要通过教材解读，努力搜索册间、单元间、单元内的内容联系，使知识成串、体系连网。

二、把握学生知识起点是内容整合的有力保障。

小学数学教材知识体系的构建，遵循“从低到高螺旋上升”的基本原则，根据学生客观的认识规律，基于学生较高的学习起点，我们可以将某些跨单元、跨册的学习内容加以整合。

三、发展能力、提升素养是内容整合的最终目标。

单元整合、内容整合不是为了减少课时，而是整体把握单元学习内容，设计引导学生深度探究的教学活动，从而将知识的学习与学生能力的发展和素养的提升融为一体。教师要突出单元学习主题的关键与重点的问题，避免知识内容、学习方法的不必要的重复，为学生提供多元的、综合的学习素材，并且帮助学生刻画出一个单元学习主题内容清晰的、连续的学习轨迹，打通知识到核心素养的通道。

相信我们能在谷老师的带领下，在数学文化引领下，从数学知识和技能的教学走向数学精神、价值和审美的教学，聚焦数学核心素养，彰显数学思想方法，增强数学应用体验。相信在座的各位定会像谷老师期盼的那样，做一位热爱学习、热爱思考、热爱创造、热爱分享的老师，为全市学生享受更高质量的小学数学教育而共同努力。

孙婷婷老师的分享：

大单元教学非常有利于学生知识的建构，单元内容是进行大单元教学的基础，而单元内容的选择也需要符合学生数学知识学习的特征，能够让学生在学习的过程中获得提升。

从目前小学数学学科教学的情况来看，多数的教师在平时的授课过程中并未对大单元教学予以足够的关注和重视，没有在选择数学单元内容时以现有的教材内容为突破口，将单元知识转化为学生已知的知识内容，进而导致学生虽然学习并掌握了大量的单元知识，但是其课堂学习的效果并不理想。

面对此种情况，就需要教师在开展小学数学学科教学工作当中，变更自身的教学思维，深度去研究数学教材上的内容，通过将单元知识内容寓于具体的游戏活动中来，从而增强学生的活力，促进学生数学素养的有效培育和提升。

举例来说，在“分数乘法”“分数除法”单元的教学之中，一方面，需要教师建立数学观念图，将“分数乘法”和“分数除法”的相关内容关联起来，形成“分数”单元，统一向学生进行讲解。在此过程中，教师可以将一些分数乘法的应用题和分数除法的应用题融入大单元教学之中，从而帮助学生在课堂学习的过程中打破知识的壁垒。另一方面，在大单元教学的过程中，教师还需要考虑教学的趣味性，为学生设计丰富且联系生活的数学体验活动，从而让学生在真实体验的过程中感受到数学的魅力所在。比如，教师根据学生的兴趣爱好，将“分数乘法”“分数除法”两个单元的内容为学生设计与之相关的趣味游戏活动，以此来帮助学生解决进行分数乘法和分数除法过程中的计算问题。

对于教师来说，想要做好大单元方面的教学工作，提高了教学的有效性，除了需要教师从思想上做出一定的调整和改变，深度挖掘教材内容之外，还需要对每个数学单元的整体把握，尤其是一些单元的重点和难点，更加需要教师带领学生集中进行学习和处理，从而让学生的单元学习更具效果。

仝秀亮老师的分享：

纵观近几次的学习，都无一例外的指向了大单元教学，这是以后我们小数人研究的方向。

在市研讨会中各位老师执教的课例和说课都给我留下了深刻的印象。通过老师们对知识体系的建构，将彼此孤立的知识点联系起来，使我们认识到计算的本质。

单元教学就是以数学核心素养内容为线索，以小学生数学核心素养发展为导向，以单元或大单元的关键问题为重点的教学设计与实施，大单元教学是以学生核心素养的整体性和一致性发展为目标，基于系统化思维，以进阶性目标培养、序列化内容实施、合理化策略选择、多样化人文评价为主要特征的整体性教学观念和手段。

谷老师给大家呈现的“数的运算”大单元教学结构图，把整个小学数学里数学运算有机的联系起来了，一目了然。这种对计算教学的梳理和总结为老师们提供了学习的方向。

王树林老师的分享：

第一：对大单元教学的认识，大单元教学的整体性和一致性，正是我们在原先教学中由“部分-部分-整体”到“整体-部分-整体”的一种教学理念的转变。在教学中力争让数学知识在学生的头脑中从碎片化的认识到知识结构的整体构建。给学生一种居高临下，站得高，看得远，视野丰富，方向明确的感觉，我认为这种感觉会激发学生对知识产生强烈的探索的学习欲望！

第二：让学生怎样感受到数学学科的魅力。作为我们数学人，在教学中一定帮助孩子找到数学知识产生的根源，学生才会更好的理解知识的意义和价值，在教学过程中教师一定要引导学生学会发现数学知识的思想和方法，学生才会感受的数学知识带给他的愉悦感和成功感，学生才能感受到数学知识的美，学生才会对数学产生浓厚的学习兴趣。

作为刚来到小学数学名师工作室的一员，我愿意和大家一起研究我们毕生热爱的数学教学工作，希望大家帮助我，指导我，早日跟上我们工作室的步伐，真诚的感谢大家接纳！

杨娜老师的分享：

一、单元教学的背景是核心素养

单元教学的提出和设计的背景，是2016年教育部发布的中国学生发展核心素养，也就是说，目前为止，单元教学是落实核心素养的主要和有效途径，今后的研究方向，是如何通过实践不断完善、修正、形成单元教学的体系，同时也要保持理性，不能为了追求单元教学而搞单元教学，出发点是高效学习和核心素养的落地，正确认识这一点，对于今后的教学，能够把握好方向。

二、设计单元教学的依据是核心素养

单元教学的设计，要以问题和目标为导向，按照“总-分-总”的结构来进行教学设计。但是这又给我们一线教师提出了一个很严峻的问题，就是在重组或按照教材进行单元整体设计的情况下，必须要设计有价值的问题，单元教学目标要有依据、指向核心素养，所以整体把握整个学段甚至是初高中阶段的数学内容和目标，很有必要。但是高中课标中的学科核心素养目标，又不能直接搬到小学或义务教育的教学中，所以，对学科核心素养这个概念的认识，只是我们研究的开始，其分支、关键词、核心元素、内涵和外延，都需要通过单元设计和实际教学去不断完善，以核心素养为依据的反思很重要。

三、要明晰确定单元学习主题的思路和方法

确定单元主题是单元教学备课的第一步，刘老师讲到，确定单元主题的依据是学生实际、能力进阶、课程标准和教材。我想在这个过程中，我们还要考虑分层教学，一个大的主题下，是否可以设计多个分主题，让学生能够自主选择，因为以学生自主学习为主，那么同一主题下不同的主题包，就能满足不同学生的需求。刘老师讲到确定单元学习主题的思路是知识结构、能力素养、生活化，放在集体备课中，可以先设计目录，然后把三种思路进行对比、优化出最合适的思路。

四、“双减”背景下作业的改革途径

“双减”提出到落地，是需要一线教师去操作的，其实有很多教师并不是真正明白“双减”与核心素养的关系，作业改革其实是评价的改革，孩子作业负担减轻了，有了自己的时间，如果没有有意义、有价值的活动和娱乐方式，那么孩子就会沉迷于手机和游戏中，如果成人过多设计并参与孩子的活动，又会影响孩子独立思考和创新能力的发展，这需要把握好度。另外，核心素养落地，除了在课堂上，还要延伸到课堂之外，家里、在社会上，这就需要一个大的、简单可操作的、科学合理的核心素养评价系统。

我的困惑：新教材能否以主题单元的形式呈现？一线教师的摸索和研究，不仅花费大量人力物力，还会因其实验性，影响孩子发展和核心素养的落地。

张玲老师的分享：

聚焦核心素养 探究单元教学

这段时间收获真的很大。一方面，11月17日—19日在钉钉上举行的全市数学文化引领下的小学数学高效课堂建设研讨会，在短短的三个半天时间里，观摩了来自博兴博奥小学、邹平实小、无棣实小、阳信实验学校、滨城区清怡小学、开发区莲华学园线上6个学校的老师讲的优质课、主题说课以及教研员的评课和专题发言，还有吴正宪老师精彩课堂《分数乘除法》和评课。另一方面，刘克臣老师的专家报告《单元教学的思考》，精彩纷呈的内容使我受益匪浅，感受颇多。

刘克臣老师在报告中指出，单元可以是教材划分好的“教学单位”，或者由教材中几个小单元组成，或者基于一定目标或主题重新组织的“教学单元”。单元教学的实质是从知识的整体和结构入手，围绕大问题和大概念设计、组织、开展教学。整体设计单元活动要把发展学生核心素养作为首要目标，完成三大核心任务、价值引领、思维启迪、品格塑造。谷老师在讲话中指出：单元统整教学不仅仅是让学生获取系统的知识链，更重要的是让学生在掌握知识技能的同时体验数学思想，发展数学思维，最终形成数学学习能力。基于数学文化的单元统整教学，其核心是关注学生的思维过程，循序渐进的提高学生的思维品质。“结构化的教，关联性的学”，进行单元备课及目标的细化，充分关注学生的思维的发展，更有利于实现深度教学，提高课堂效率，让学科素养落地。我个人认为大单元的整合教学，即按学科的知识体系进行“模块单元”归类，实现学科的纵向迁移、对接，形成知识链条的完整性，形成从点到面的迁移，通过系统化结构化的教学，从而实现知识教学的整体性、一致性、发展性。

一、聚焦知识的核心价值，引导学生理清知识的形成和发展。

六节优秀课例都立足于学生实际，整体设计，引导学生建立结构化的知识与方法体系。以两节《两三位数除以一位数的笔算》为例，两位老师都引导学生自主分析问题，在探究中梳理表内除法、整十数除以一位数、两三位数除以一位数以及多位数除以一位数的联系，明确表内除法平均分几个“一”、整十数除以一位数平均分几个“十”、两位数除以一位数平均分几个“十”再平均分几个“一”、三位数除以一位数先平均分几个“百”再平均分几个“十”最后平均分几个“一”。引导学生分析、思考，明白除法就是平分“计数单位”。从而打通整个除法运算之间的联系，不管是整数除法、小数除法、分数除法都是不断细化“计数单位”的过程，明晰了“计数单位”这一核心概念在运算中的价值。改变了学生头脑中一个个零散的知识结构。再比如《除法的初步认识》，我们知道加法就是几个几个的计数单位合起来，乘法就是一群群的计数单位合起来，减法就是把几个几个的计数单位分掉，除法就是把计数单位一群群的分掉。如何构建除法与减法之间的联系，郭老师通过不断操作和说理，让学生真的能感受到除法和减法的联系，让除法和减法发生知识链接，学生只有真正理解除法的本质后，在理解算理的基础上，找到用更简便的算式表示平均分才是得法的，也为后续两种除法模型的建模和用算式表示平均分等一系列知识做好铺垫。

二、注重迁移，彰显数学的思想方法。

以《小数除法》为例，整堂课老师努力为学生提供在情境中运用数学的机会，让学生在这些情境中解释运算方法，借助分人民币、分长度单位等直观操作让孩子感受当大的面额不够分的时候就换成小的面额来解决问题，当大的长度单位不够分的时候就转化成小的长度单位继续分，先分再换再合，为后面从“量”抽离出“数”时服务，帮助学生理解当大的计数单位个数不够分的时候就换成小的计数单位，继续分的思想。并且通过对比小数除法和整数除法之间的异同点，让学生建构起与之前知识的联系，体会整体性，一致性。再比如《两、三位数除以两位数》一课中引导学生从直观到抽象，思维进阶，利用知识的迁移，想象推理出平均分计数单位个数的过程。在理解算理的基础上感悟出哪个计数单位的个数够分，哪一数位上就有商，商的位数和平均分的次数有关。利用算理来感悟出方法而不是归纳出方法记住，算理和算法并行。

大单元教学的目的在于教学的优化，在进行课时教学前要对教学内容有一个整体的认知，然后对教学内容进行系统的整合，让知识的框架连贯起来。不管是整数的运算，还是小数的运算，亦或是分数的运算，计数单位的分分合合乘法口诀在其中的作用，在展示课中体现的淋漓尽致。让我充分感受到了数学整体性、一致性，在以后的教学中我要注重采取建构式的教学，让孩子学到完整的知识体系，让学生感受到数学的一致性、整体性和发展性。

张凌燕老师的分享：

一、 说说深度学习

研修平台刘克臣老师的讲座中，为我们梳理了进行单元主题教学的必要性和理论支撑。必要性就是培养、实现学生基本素养的需要，它的理论支撑也就是单元主题教学的依据则是深度学习理论。

刘老师强调深度学习有两个追求，一是理解，二是迁移。我目前教二年级，有一年级的知识基础，计算30+30毫无难度，但问孩子30度的水加上30度的水是多少度的水，孩子们回答的是60度。计算正确，但迁移到实际却是错误，孩子们不理解。但好在孩子们有生活经验——温水+温水还是温水，所以科学课上一做实验，孩子们一下子就理解了。

何谓理解？深度学习理论认为，理解是学生灵活的运用所知进行思考和行动的能力。结合现在培养学生核心素养，进行深度学习，理解+正迁移对于孩子的发展而言，十分必要。

二、 说说口算

如果说识字阅读是语文的基本功，那口算就是数学基本功。口算是笔算的基础，更是培养学生思维品质的重要途径。因为口算时，学生要在瞬间进行数的分拆、重组、转化等心理操作活动，有助于提高思维的敏捷性、灵活性等。此外，在日常生活中，近似计算，由口算（心算）完成或参与的频率最高。

作为学生运算能力的基础，要重视口算的训练。真正将口算由理解、掌握到熟练、内化，最终作为计算的直觉反映，构成运算能力的基础。目前我教二年级，刚学完乘法口诀，整理了一下口诀+进位加法的口算题目。除去20以内的进位加法，和用口诀计算的剩余需要熟练计算的共93个。我想，这些口算如果能非常熟练，后续学习多位数乘法时，速度和准确率应该会比较理想。

赵媛美老师的分享：

走进大单元教学的城堡

“大单元教学”这个词汇是当今教育界的热门话题。大单元教学也是今后课改的方向所在。对于大单元教学，一线教师、专家、学者都非常关注。作为一线教师，面对新生事物，我们非常感兴趣，试图通过各种方式体会它，理解它，应用它。

在滨州市教科院谷翠翠老师的带领下，从上学期开始，通过《数的认识》主题单元，我走进了大单元的世界。这学期，通过《数的运算》主题单元感受到了它的魅力。两个主题单元的学习，总体感受是大单元教学更加符合学生的认知规律，大单元教学的理念激活了课程改革的方向。

原来的教学中，大多数是以“课时”为单位，局限于每一个课时进行教学，学生学到的知识容易出现碎片化现象，每学习一个新知识，学生就会出现一种新方法，学生学习起来特别的吃力，也会感觉数学很难。而大单元教学的实施，使得相同主题的知识具有一致性，学生

从一年级到六年级，学习的知识不同，但认知体系一致，学生能够感受到这是一件事，会觉得特别简单。

一、大单元教学追求一致性

例如《两三位除以一位数》《除数是两位数的除法》《小数除法》《分数除法》都是学习除法，都需要进行均分计数单位的个数，当不够均分时，需要转换计数单位。在以上四个课例中，均体现了这一点。

《两三位数除以一位数》一课中，63÷3=需要先将 63 拆分成 60和 3，分别去除以 3，计算 60÷3=20 3÷3=1 20+1=21 因为是 6个十除以 3，得到 2 个十，商写在十位上，3 个一除以 3 得到 1 个一，写在个位上。当遇到 42÷3 时，4 个十除以 3 不能够正好分完，可以用 3 个十除以 3，每份得到 1 个十，余下的十 1 个十，需要拆成 10

个一，与 2 个一合在一起是 12 个一，12 个一除以 3 得到 4 个一。

《除数是两位数的除法》一课中，241÷28，2 个百平均分成 28份，每份不能够得到一个整百，就把 2 个百转化为 20 个十，与 4 个十合起来是 24 个十，24 个十平均分成 28 份，每份依然不能得到 1个整十，再次进行转换为 241 个一，因为 241 个一平均分成 28 份，每份只能得到 8 个一，所以商要写在个位上。

《小数除法》一课，10.2÷3，10 个一除以 3，每份得到 3 个一，商写在个位上，余下的 1 个一，需要转化为 10 个 0.1，与 2 个 0.1合在一起是 12 个 0.1 ，除以 3，每份得到 4 个 0.1 ，商要写在十分位上。

吴正宪老师执教的《分数除法》中，吴老师通过分数乘法的算理的理解，来理解分数出发的算力和计算法则。

七分之六是 6 个七分之一，五分之三是 3 个五分之一，分母乘分母计算的是新的计数单位,6×3=18，其实是计算的计数单位的个数，也就是分子乘分子。分数除法的道理也是基于分数乘法基础上解决的。同样是计数单位个数的运作，计数单位的转换。不仅如此，吴老师还将整数乘法。小数乘法都归结为以上两个观点。

这样，分数除法的计算道理就是显而易见的。

由以上课例可以看出，加法、减法、乘法、除法的运算都归结为以上观点，这样的学习，就将所有运算讲成了一个理。所谓：书越读越薄。学生就会觉得数学简单，更加热爱数学。所谓通则不痛。

结合以上学习，我在课堂上进行了如下尝试：

《20 以内各数的认识》主题单元。认识 10 以数的认识时，引导学生“逐一计数”，我的尝试，数的一致性，认识 10 以内数的认识，抽象为 3 个点，到数字 3，符号化过程。

到认识 10 时，让学生体会到 10 这个新计数单位的建构。然后表示 11-20.学生都能够很快摆出小棒，体会到它的组成。

再到计数器上表示 11，对学生来说是一个难点，因为小棒不管是分开的还是成捆的，学生知道里面是 10 根小棒。而计数器上用 2颗珠子表示 11，学生很不理解，需要重新建构认知。引导学生经历这个过程。理解位置值原理，理解不同数位上的珠子表示的数量不同的道理。

二、凸显核心概念的直观-抽象的教学策略

数的运算核心概念建立后，如何凸显出来，不同年级的学生，不同内容的教学，我们使用的教学策略不同。这种策略的运用，体现的是学生思维的进阶和发展。

在三年级的《两三位数除以一位数》中，老师使用了学具：小棒，通过分小棒的过程，体会平均分，平均分后的结果可以直观呈现在学生面前，然孩子直观感受到几个十几个一，需要计数单位转换时，引导学生动手拆解小棒，将一个十变为 10 个十，引导学生直观感受到核心概念。

四年级的《两位数乘两位数》，教师引导学生通过电子图来圈一圈，通过电子图的圈画，发现每一部分圈化的是分别计算的哪一部分，通过这种圈画的形式与算式一一对应，进行数形结合思想的渗透，相对于摆小棒的擦作，点子图的圈画有进阶，这种进阶体现在学生需要自己找到每个因数中每个数位上的数与哪个数相乘的结果，直观中带

有想象和分解，进而抽象出算法，学生的思维得到提升和发展，也符合四年级学生的学习特点。

而到了四年级《除数是两位数除法》是在这之前基础上的抽象和概括，引导学生直接去想算理：怎么算？怎么转换计数单位？

到了《小数除法》，为了揭示算理，教师采用了“人民币”模型，引导学生通过分钱的擦作活动，体会核心概念的运作，放下学具，再来思考如何平均分，则是在此基础上的罗辑思维的培养和提升。这里使用学具，是因为小数除法的算理较难理解，因为从整数计数单位过渡到小数计数单位学生还是比较陌生的，通过学具操作，让学生打通了整数和小数之间的壁垒，方便学生的进一步抽象思考。

分数乘法和分数除法中的画图理解分数计算的算理，也是很有必要的。整数小数的计数单位都是十进制的，而分数的计数单位则不是，那么分数的乘除法计算还是这个理吗。为了让学生理解这个理，老师引导学生通过画图的方式，感受哪里是计数单位，哪里是计数单位的个数。从而理解分母相乘计算的是新的计数单位，分子相乘计算的是计数单位的个数。

三、大单元教学求联

世界是由无数具体事物及其联系构成的有机整体。按照认识的顺序，人们的认识从具体的、个别的、有限的事物开始。然而人的思维本性总是不满足于对具体事物的个别方面或局部的支离破碎的认识，不愿意停留在“管中窥豹，只见一斑”的状态，人们孜孜不倦地探索诸多看似孤立的事物背后的内在联系。这种形而上的思考就是哲学思考，自古至今，从未中断。大单元教学作为一种教学理念，引导我们备课时进行整体建构。例如学习几何图形时，教材安排先学习立体图形，后学习平面图形，为什么这样安排？因为生活中我们经常接触到的汽车、电视机、电冰箱、球等，都是立体的，正方形也就是电视机的一个面，圆形也只是球的切面。这样看来，其实生活中并不存在真正的平面图形，因为所有的物体都是有厚度的，只是有的厚，有的薄，就连一面镜子也是有厚度的。当然，我们习惯说这面镜子是长方形的，也只是忽略了其厚度而已。其实所有的面都要依附于体上存在，“面在体上”，就是这个道理。我认为教材之所以这样安排，是不是也有引导我们先进行整体的感知，再到局部的细化，各个局部联系起来再次丰满立体图形的认知。

以上提到的大单元教学，只局限于自然单元，根据刘克臣老师的介绍，大单元教学还有主题单元，例如《“份”主题单元》，这让我更加意外和感兴趣。

明确的目标，精心策划的线上研讨，高效的工作交流方式，相信在各位专家的指导下，我们每位成员一定会结出累累硕果。

图文：孙婷婷

审核：孙国梁 赵媛美