<div> 在本周四的学科常规教研中，我们初二年级数学组的四位教师共同对这周所讲授的《因式分解》进行了教学案例评析。</div> 案例背景：现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。 二、案例分析 <div>教学过程设计</div><div>1、情境引入<br>情境一：如何计算37×2.8＋37×4.9＋37×2.3 你是怎么想的？ <br>问题：为什么37×2.8＋37×4.9＋37×2.3可以写成37×（2.4+4.9+2.3）？依据是什么？</div><div>【评析】：</div><div>（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。 <br>（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。 <br>情境二：分析比较 <br>把单项式乘多项式的乘法法则 a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ① 反过来，就得到 <br>ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）</div><div>② 思考：</div><div> (1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的？ <br> (2)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？</div><div>【评析】：</div><div>（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。式3x2－6x3的公因式是3x2，公因式是数学系数与字母的乘积。 分析并猜想 </div><div>确定一个多项式的公因式时，要从两方面分别进行考虑。 ①如何确定公因式的数字系数？ ②如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？</div><div> 练一练：写出下列多项式各项的公因式 </div><div>（1）8x－16 </div><div>（2）2a2b－ab2 </div><div>（3）4x2－2x </div><div>（4）6m2n－4m3n3－2mn </div><div>【评析】：</div><div>（1）、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。 <br>（2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。 <br>（3）、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数 二看字母 三看指数。 </div><div>2、认识因式分解 <br>【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。</div><div> （课本）P71练一练第1题 <br>（1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？</div><div> ①. ab+ac+d=a(b+c)+d </div><div> ②. a2-1=(a+1)(a-1) </div><div> ③.(a+1)(a-1)= a2-1</div><div>3、例题研究</div><div> 例1：把下列各式分解因式 </div><div>（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m <br>【评析】：</div><div>（1）、因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。 <br>（2）、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。 <br>（3）、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。 <br><br></div><div>本题的易错点： <br>（1）、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。 <br>（2）、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。 <br>4、巩固练习』<br>练一练：辨别下列因式分解的正误 <br>（1）8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3） </div><div>（2）4x2－12x3=2x2（2－6x） </div><div>（3）a3－a2=a2（a－1）= a3－a2</div><div>【评析】：</div><div>（1）、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。 <br>（2）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。 <br>（3）、进行多项式分解因式时，必须把每一个因式都分解到不能分解为止。 </div><div>（4）、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。 <br>（五）『想一想』： <br>如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式？ <br>【评析】：</div><div> 公因式（x+y）是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：（2-a）=-(a-2)，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。 <br><br></div> 经过详细的案例分析，老师们各抒己见，进行了课后总评： <div> 1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力； </div><div> 2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程；</div> 俗话说他山之石，能够攻玉。借鉴学习他人的教学案例，能够使自我获益匪浅。只要我们始终抱着进取的学习态度，严谨的治学作风，我们的教育教学工作就会走向一个更为理想的状态。