<p class="ql-block">“倍数与因数”单元有这样一课：找质数。你觉得这个单元标题合理吗？急躁的学生说不合理，理由是标题看不出来质数的存在。老师默默的等待和颇有深意的微笑，孩子们陷入了沉思，越来越多的学生脸上露出的“顿悟”的笑容，甚至还发出了“哦”的声音。抓住核心问题，追问知识来源，质数、合数、1的分类标准是因数的数量。因此，找质数的本质是对因数的研究，当然合理。</p> <p class="ql-block"> 先把1“干掉”，1既不是质数也不是合数。涂个闪亮的浅蓝色。</p><p class="ql-block"> 再把2以外2的倍数“干掉”，上橘色，安排。这支队伍人真多。</p><p class="ql-block"> 划掉5以外5的倍数。嘿，注意，和2的倍数有重复，也就是第10列。后面还会有重复的吗。</p><p class="ql-block"> ……</p> <p class="ql-block">“因数的数量”是分类的标准。两千多年前希腊数学家埃拉托斯尼发明了“筛选质数”的方法。把合数和1筛去后，剩下的便是质数了。</p> <p class="ql-block">希腊数学家寻找质数的筛选法</p> <p class="ql-block">质数、合数的定义</p> <p class="ql-block"> 干掉了除2、5以外的倍数，再来收拾3的倍数吧。3的倍数也好找，3除外，隔2个就是一个，也可以斜着找。</p><p class="ql-block"> 前方“高能”，请注意，又出现了重复现象，且看30、60、90竟然同时是2、3、5的倍数。这是怎么回事呢？记得前几天多次学过2✖️3✖️5=30，这里重复都是30的倍数，怪不得呢。深入探究的乐趣就如曲径通幽，有没有同时是2，3的倍数呢？6，1218，24，30……“二三得六”原来6的倍数包含在2，3的倍数里。还有同时是3，5的倍数，也就是15的倍数，也被干掉了。</p><p class="ql-block"> 这么推理，看来除了2，3，5外，3，4，5，6的倍数都被干掉了，他们都是合数。继续筛合数，除7外7的倍数，这里面会不会有重复出现过的呢？试试看7除外，7的2，3，4，5，6，8，9，10，12倍都重复过了，其中7的4，6，8，10，12倍，必然是2的倍数，7的9倍是3的倍数，也就是合数。只有7的11倍77，7的13倍91是质数。</p><p class="ql-block"> 干掉这些合数，剩下也就好像也不多，再观察一下剩余的数，进一步确定百数表中所有的质数。</p> <p class="ql-block">不同的色彩，分类分层的递进式处理，不断缩小范围，直观清晰，同时发展了学生的有序思考能力和推理能力。培养了学生解决复杂问题的信心和毅力。</p> <p class="ql-block">亲历解决问题的过程，让思维清晰可见。</p> <p class="ql-block">网格本，是我本学期伊始，对学生提出的要求，每人必备，后续的学习多边形的面积，包括目前所学的因数玉倍数单元，大有用处。教师要有单元整体教学的意识，甚至考虑全册书教学的学生需求，为学生享受高品质的数学教育做好引路人。</p>