打通知识壁垒，培养学生数学思维

程凤

又是知识满满的一天，今天的课不仅打开了学生的思维世界，也让我对课程和学生的学习产生了新的认识。对于每一节课都有它的重点和难点，但是仅仅学完这些是不够的，知识是连贯的，相互依存的，它们之间有着丝丝缕缕的联系。对于大部分老师来说，上完一节课很简单，但是能够深挖出知识之间的联系，帮助孩子们构建知识体系，促进学生思维的发展则是最难的。通过近几年的罗庄和高新区的试题，不难发现，仅仅学会方法已经不够了，还要扎实的明白其中的道理，比如计算三分之二乘五分之四很简单，只要学生掌握了计算方法就可以，但是如果让学生用自己的方式表达出二者的乘积呢，可能就会难倒一部分学生了。所以，在听完这几节课后，让我有了深深的反思。 　　可能是因为刚结束分数乘法和分数除法的课程吧，对吴老师的课印象特别深刻。吴老师给我们带来了一节精彩的分数乘法、除法课。我们都知道学生已经学完了，相信学生也掌握了计算方法，甚至算理，但是这都不是今天吴老师的最终目的，现在我们就看看吴老师最想表达的是什么吧。 对于这节课，吴老师有着足够的耐心，一次次的强调不要忙着约分，因为约分会掩盖知识的重要信息，会遮盖我们的双眼。在计算二分之一乘五分之三时，学生很快的计算出了结果，并且快速的说出了计算方法是“分子乘分子，分母乘分母”。此时，吴老师进行了适时地追问“为什么要分子乘分子，分母乘分母，分子乘分子解决了什么问题，分母乘分母解决了什么问题？”这突如其来的问题一下让学生停顿了，学生通过画图后有了自己的理解，2×5得10，这个是就是总共平均分的份数，也就是一个新的单位，而1×3得3，这个3是新的单位的个数。从而引出其实乘法就是相同单位的叠加。此时，再给出整数和小数的乘法，用这种方法进行验证，发现了这几种数在计算乘法时的一致性，从而打通知识之间的壁垒，也让学生在思考、解决的过程中促进了思维的发展。通过这些计算的推理，建立了一个各种数的乘法运算的知识体系。从中，我们应该深刻的认识到，不只是乘法有这样的联系，加法，减法和除法也有它们之间内在的联系，这些基本的运算中蕴含了大量的道理，而把这些道理串联起来，就像在学生的脑海中建立了信息网络，只要一个信号输入，就会找到相应的位置，提取出需要的信息。另外，吴老师也给我们指出了一些教学上的误区，比如五分之四这个分数，要从两个维度去解释，不能只是单一的认为就是把单位“1”平均分5份，表示其中的4份。其实，还可以认为是单位的叠加，4个五分之一叠加就构成了五分之四。其实这种解释能够很好的帮助学生理解单位的叠加引发了什么样的变化，为后面的学习鉴定了良好的基础。 　　另外让我感受深刻的是强老师的《体积单位》这一节课，看的出来，强老师为了这节课准备的非常充分，各种学具让人看的眼花缭乱。在教学体积单位时，强老师设计的很巧妙，不是直接让学生说或者老师讲出来什么是体积单位，而是通过让学生尝试判断两个长方体的大小时思考，从而得出可以用相同大小的小一些的正方体去填充，看看谁用的小正方体多，那么谁的体积就大，从而引出这个小正方体就是体积单位。当然体积单位有大有小，此处开展了一次小组合作，1、能创造出几个体积单位？2、创造的体积单位分别多大？借此，引出了下面的几个体积单位，立方厘米，立方分米等。接着，让学生找出相应大小的物体，建立学生对体积的直观感受。其实体积直观如果只是借助这些正规的东西是很难建立好的直观的，因此强老师设计了如何让自己记住这些体积单位，引发学生观察发现生活中与之相类似大小的物体。强老师的这节课容量很大，不只是让学生认识、理解了体积单位，直观的感受了体积单位，还未后面的体积单位间的进率做了很好的铺垫，这个主要从下面的两个活动展开。一是如果把1立方厘米的小正方体放进1立方分米的正方体里面，可以放多少个？引导学生摆放、观察、发现，可以摆几行、几列、几层，从而发现了二者之间存在了1000倍的关系。另一个活动是这个鞋盒的体积大约是多少。由于有了刚才的活动经验，学生很容易的想到用小一些的正方体去填充，看看能填充几个。其实，这里也可以进行适度的拓展，如果不能用小正方体去填充可以怎么办，为后面的学习什么是容积和转化成液体探究容积做准备。最后一个有趣的活动是，踩一脚，还是1立方分米吗，让学生真切的感受到，物体的体积与它的形状没有关系。在全身心的投入学习中，学生很轻松、自由的进行思考，并且提出了很多好的问题，强老师也补充了一些生活中体积问题，让我们看到了生活中处处有数学，感受到了数学的魅力。大体积的直观建立一直是教学中的难点，今天强老师帮助我们很好的进行了解答。我们可以带着学生去实地感受，也可以用小单位来感受、推理大单位，比如1立方米是多少对于学生来说可能有些难度，但是对于1立方分米学生并不陌生，可以将1立方米转化成有几个1立方分米，从而建立1立方米的直观感受。另外也可以从长度出发，去感受体积的大小。 　　随着经验的累加，我们对数学越来越熟悉，但是对于一些更深层次的研究却是我们最欠缺的，如果每个学校中都能够有一个教材研究小组，在我们对教材的理解和把握出现问题时，可能就能快速的帮助我们解决问题。当然，研究教材必须有足够的知识储备，因此我们老师除了教学还应该做的就是多读一些关于教材的一些专著，这将为我们的教学带来意想不到的收获。