讓學生自己創造知識

王者之聲

只有教師成為學習的促進者
而不是純粹的信息給予者，
學生才會面臨獨立思考的挑戰。
只有教師把學生視為知識的創造者
而非被動的接受者，
學生才會全身心地投入到學習之中。

～ 卡爾．羅傑斯 ～

一天在查看老師們發來的課堂記錄時看到一個片段覺得有點奇怪，在這堂小學五年級數學小數乘整數的單元中，老師在9:14:22時將課件上的題目截屏向學生提問，學生以反饋器作答，經過11秒的數據收集時間，在9:14:33學生答題後老師顯示統計長條圖，接下來一直到9:24:42的十分鐘時間，就都沒有其他操作記錄，這引起了我很大的好奇，為什麼答題後老師沒有進一步的教學策略呢？

一個數學課堂記錄片段

一段和任教老師的對話 我將問題聚焦在老師所提問的這個問題和學生反饋的結果，課堂數據如下：

老師的提問與學生的反饋數據

於是我在微信上與他交流：
我：這題後來沒有處理了？
老師：上課時，我發現是我的題目設置有問題，所以學生判斷積幾位數時，按照去掉末尾0，來思考。是我題目設計不嚴謹。
老師：孩子們表示他們思考兩個方向，一個是沒去末尾0算四位小數，去掉末尾0，就剩三位小數。
我：你們在教學上應該是要去掉末尾0才對吧？
老師：這種題目有歧義，所以我下次出這類問題要考慮清楚。
我：這種題目很重要嗎？
老師：判斷積的位數，有助於他們對於自己計算的答案，有一個複查的 數感。
老師：這節課更多的在點小數點。
我：這種內容學生要學到的邏輯是？
老師：先按整數乘法計算積，再點小數點。核心就是轉化，先轉化成舊的知識計算，再觀察有什麼不同，怎麼解決新問題。
我：學生要學習的邏輯線是什麼？
老師：1.移動小數點，轉化整數乘法算出積；2.移動小數點，計算出小數乘法的積。
我：這是知識點？
老師：這節課學生要學會小數乘整數的方法。
對談到這裡，我了解到這應該是數學課教學的普遍作法：理清知識點然後設定通往這些知識點的教學之路。老師通常會藉著連結舊經驗，讓學生學會新知識。就像任教老師所說的，先將小數轉化為整數計算（這也是學生具有的先備知識），然後引導學生觀察不同（現在兩個相乘的數中有一個數帶有小數點，和以前的兩個整數相乘不一樣了），解決新問題。 美國數學家後來跑去K12擔任教師的保羅．洛克哈特在他的《一個數學家的嘆息》中說：「我們的數學課裡沒有數學。」奇怪？老師明明在課上教的都是數學啊，怎麼會說數學課裡沒有數學呢？事實上大部分人在學習數學時就像泛科學總編輯鄭國威所形容的：「有太多像我一樣的學生用背誦的方式學數學，靠著不斷解參考書跟考卷上的題目來磨練自己動筆的速度，但從來沒有體會過數學的樂趣，連想都沒想過數學會是有趣的。」 這種情形更多的是老師在課堂上的教學所造成的。 從知識到能力 皮亞傑認為「數學實際上是邏輯本身的直接延伸」，因為數學知識體系完全是建立在邏輯之上，要學好數學首先就必須學好邏輯。在前面的對話中我問老師，學生學習的邏輯線是什麼，老師回答我學生要學會先移動小數點，將兩數轉化成整數相乘，算出積之後再移動小數點得到結果。但這其實是解題方法。如果讓學生記住這個方法來計算，那就會像鄭國威所說的，是用背誦的方式學數學。學生即使學會了這個方法也很難遷移到其他新知識的學習上。 在這個例子中，高階的學習是讓學生學到推導出解題方法的邏輯，這才是真正的知識點，或者應該稱呼它為能力點更合適。老師要做的是讓學生自己去創造知識，而不是記下它，然後套用去解決其他類似的題目。 那可以怎麼做呢？我給任教老師提供了一個思路。 首先要讓學生做歸納，也就是從一堆事物中找出規律。我們可以給出幾個已經完成計算的式子，讓學生觀察（而不是計算）。

讓學生在多個已完成的算式中發現規律

學生在學習小數與整數乘法之前已經學會了整數乘整數，這個先備知識是連結到新內容學習的基礎。給學生的算式中有他們已經學過的整數乘整數，也有本單元的新內容小數乘整數，方便他們連結舊經驗。此外，很多學生在數學課上習慣性地看到式子都會算一算，因此老師在表述時要提醒學生，這些式子都已經算出正確結果了，觀察時不必再算一遍，重點應該放在尋找算式之間有沒有共通點？如果有，是什麼？你從發現中想到了什麼？讓學生試著通過所發現的關係或規律推導出計算過程。 在自主觀察發現的活動中，重點是學生歸納，以及經由歸納進行推理的能力訓練，因此教師必須避免表述中的過度暗示，因為通過暗示所得到的發現並不是自主學習造成的結果，仍然是在老師的“教學”之下獲得的。 在觀察發現的過程中，不同能力水平的學生能夠做到的程度不同，這時需要不同的學習鷹架支持，而支持的力量更多地應該來自同學，所以要讓學生從個體到群體，再到全班，將個人發現通過與同伴的互動交流，一步一步匯聚起來，建構出自己的知識。 細緻的小組活動安排可以實現這樣的支持，從1（獨立思考）到2（同桌交流）到4（勾選共同發現與修正），再到全班（隨機挑人代表匯報），層層遞進的設計保證所有人都能將自己的發現告訴同伴，並從同伴處得到反饋，藉由反饋來修正或補充自己的發現。

從個體到群體再到全體的小組活動

① 獨立思考：讓學生將自己的發現以關鍵詞形式寫在便利貼上。寫關鍵詞練習一方面是減少書寫時間，再一方面則是在後續的交流中必須口語補充說明，可以訓練表達能力。寫在便利貼上則是為了方便不同想法的匯集，以及後續的拍照展示。 ② 同桌交流：兩個人輪流，一人說，另一人聽，不能打斷對方，1分鐘後角色互換。兩人都說完後可以讓學生在便利貼上修改與補充。 ③ 4人一組：合併兩個同桌交流成果，將4張便利貼貼在一起，用紅筆在便利貼上將大家共同的發現打勾並寫下推論出來的計算過程。 ④ 全班匯報：隨機挑選2至4人，將被挑到學生所屬組別的4張聚合在一起的便利貼拍照上傳，學生上台說明所推論出來的計算過程。 匯報之後老師可以讓全班投票自己的推論和哪一個人一樣，有需要時組織全班對話，完善推論的結果。最後可以通過1到2題的檢測，確認學習成果。 教學設計觀念的轉變 大多數老師在教學小數與整數乘法單元時，都將關注點放在了讓學生學會解題的技巧上，並將它視為一種能力。但這個觀點顯然有所偏誤。因為學生即使學會了先將小數化為整數，再利用已經學過的整數相乘法算出積，最後點出小數點位數得出結果這樣的解題技巧，也並無法轉化成當他們遭遇其他問題時，應用這個習得的技巧來解決它們的能力。因此這樣的方式仍是一種技巧教學，而不是能力訓練。 當學生在課堂上的活動圍繞在獨立思考生成初步知識，通過小組對話碰撞思維，最後全體匯報完善知識建構的活動上時，他們就是在進行思維的訓練、方法的鍛煉和（社會互動）習慣的養成，未來在遭遇新的問題或學習內容時，相信就能提取這些學習經驗來面對、處理與解決了。