又见模型

刘丽娟

数学

模型

函数

建模

问题

数学模型

图形

过程

不等式

运动

　　为提高工作室成员的专业素养，2021年8月9日至8月13日晚我们在工作室主持人刘浩杰的直播间准时相约，进行了五天的线上学习——
《2021第三届全国中考数学模型数学研会》。
让我们对数学模型、模型思想、建构模型、运用模型、如何培养数学模型等有了一个全新的认识。

～什么是数学模型～

　　提起数学模型，我们并不陌生，但也只是知其表而不知其真。
　　姚志敏老师首先从课程标准出发，进行解说:“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想......数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想.....模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

　　王桥老师更是从《模型教学之我见》中，阐述了关于模型教学的四个观点:一、建模在某种程度上是抽象，建模与抽象是数学的本质特征之一；数学的发展过程也是不断的抽象、不断的建模的过程。建模一直伴随着数学的发展过程并促进着数学的发展。二、建模的过程就是从特殊到一般的归纳、推理的过程，使用模型的过程又是从一般到特殊的演绎过程。从实践到理论，再从理论到实践。三、所有的数学概念、定义、公式、结论、定理可以看做数学模型数学建模是条清缕析、抽丝剥茧、去伪存真，透过现象看本质的一种思维品质与思维能力。四、数学建模是磨刀不误砍柴工的一劳永逸；数学建模是点石成金、一招制敌、绝招通杀的绝招利器；数学建模既是百川归海、万法归宗、多题归一、多解归一、探本悟道的授人以渔；又是解燃眉之急的授人以鱼。

　　徐方瞿教授作为平面几何“基本图形分析法”创始人。他为我们解读了建立在对几何图形和几何问题的科学分类的基础上，对每一个问题的思维过程作了详尽的剖析和介绍，在解决、介绍“拿到一个问题是怎么想的？”“是怎样一步一步想出来的？”和“为什么会这样想？”的过程中，使解题的规律性得到充分的、清晰的显示，尤其是显现了每一条辅助线是怎样想出来的思维过程，从而就从根本上解决了平面几何难教、难学的难题。

～模型教学之运用～

　　王桥老师从三道小题为我们介绍了模型运用的四个层次:一、独具慧眼，直接运用 二、抽丝剥茧，灵活运用 三、出神入化，构造模型 四、万法归宗，重建模型。

　　吴晓东老师利用几何画板软件，娴熟地为我们展现了一幅幅动态唯美的动点图形，并为中考动态问题支招:在初中的数学教学中，处理动点问题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化，体验图形的运动变化，把握、认知数学的美和实质，化动为静，分类构图，数形结合，建立模型，突破中考动点问题。

　　易良斌教授为我们解读的是:函数统领方程和不等式，函数主导下的方程、不等式，本质上是把研究方程、不等式这个局部的问题置于函数的整体性之中研究，把求方程根及探讨根之间的关系、求不等式解集这些静态的结果放在动态的变化过程中探索。构造函数即用函数的眼光去观察问题，用函数的观点、方法去分析问题，由问题的条件构造函数关系式。使原问题，在函数关系中实现转化。
　　他还重点讲解了显性函数型问题、隐性函数型问题和初高中衔接函数型问题。显性的函数型问题可谓是无尽奇珍供世眼，初高衔接中的函数型问题--鸳鸯绣取凭君看，且把金针度与人。介绍了函数学习指南，如何发展学生的模型思想和推理能力，衔接函数的四大难题及存在的问题。真可谓是:高观点，结构化，助发展。

　　说模型，谈模型，用模型。下面就来看看王勇战老师为我们带来的如影随形模型——瓜豆原理。
　　主从联动原理:若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同.即主从联动轨迹问题.“主动点”在直线上运动，“从动点”的运动轨迹也是直线；“主动点”在圆上运动，“从动点”的运动轨迹也是圆；常言道：种瓜得瓜，种豆得豆.“种”圆得圆，“种”线得线，故谓之“瓜豆原理”。

不论是点在直线上运动、圆上运动还是在图形上运动的最值问题，只要我们:①画出初始位置图形②画出终止位置（或任意位置）图形
③画出从动点路径所在的图形。构建手拉手模型，利用全等、相似、三点共线、垂线段最短等知识点拨开旋转、动点问题之迷雾，让学生感受数学之魅力。
　　点动，线动，形动，是心在动；
　　定位置，定数量，定图形，心定归静！

谈志国老师带领我们学习了模型教学：识其形，悟其魂 。他指出:
数学模型是解决数学问题的工具
数学模型是应用数学方法的载体
数学模型是理解数学概念的抓手
数学模型是训练数学思维的材料
　　他又从实例说明模型构造是解决问题的基本方法，模型思维是分析问题的基本策略。还告诉我们从两个方面怎样进行模型教学:一是理解模型明逻辑，二是建构模型见本质。
　　

　　九年级的学生没事调侃说:做完数学作业其它作业肯定写不完，写完其它作业数学作业肯定写不完。由此可见，数学学习之难度！13号晚上数学电影第一人——包彦禹校长，带给我们的是数学视觉之盛宴。他的电影课程让人耳目一新，将冰冷枯燥的数学跃然屏幕之上。他让数学学习起来更有温度，更好接近，更易接受。

　　五天的学习转瞬即逝，专家老师们的独特见解，对模型的探究，对数学思想的解读无一不影响着我。线上学习虽已结束，但给我们提供了一个努力的方向。结束只是未来的开始。