找准错因――用好方法，提升学生问题解决能力

文/张英杰

书读百遍其义自见，整本书阅读抓住――思维和学习力，寻求课堂教学需要改进的点，突破学生学习的困难点，需要我们思考方法有效性。找到错因，突破就是提升，《数学课程标准》的四维目标里问题解决能力是关键能力。以六年级《分数除法》单元为例，落实整本书阅读的思考，预期效果提升学生问题解决能力。 人教版教材划分四部分进行教学，这既是对过去列方程解决问题的扩展，也是后面解决百分数的实际问题，做好衔接与准备。通过图示我们可以看到，这个单元的主要脉络是先学习倒数的认识，因为它是分数除法计算的知识基础，然后理解分数除法的意义，在理解算理和规范计算法则最后，分析数量关系，利用列方程解决问题来寻求解决问题的思路。 本单元第一个重点就是分数除法的意义的理解，我们在教学中经常发现这样的现象，今天学习乘法学生作业的正确率很高，明天学习除法学生作业的正确率也很高，可是到乘法和除法后，学生做题目就不知道该用什么方法了，分析原因其实就是运算意义的不理解。运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合运用这种运算的依据，因此，对分数除法意义的理解，应该成为分数除法教学的首要环节，只有明白了意义，才能开展后续算法和算理的探索。 分数除法的意义是什么？分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算，因此，教学分数除法的意义，用实际例子引出两道除法题来进行说明，也可以结合实际问题，如把一个数平均分成几份，其中一份可以用除法来解决。人教版的例1是一个数里面的有几个几，这也可以用除法来解决。我们翻看北师大版教材的例题，也是和整数除法的意义进行了联系，只是这里的一个数由整数变成了分数而已。 第二个重点是分数除法的计算的掌握，就本单元来说，除以一个数等于乘上这个数的倒数，即使直接告知学生模仿练习，相信计算的正确率也不会低，但是问他们为什么这么算？学生会不知所以然，说算并不清楚，所以在计算教学中。我们要法理并重，对算法的探索和算理的理解，历来是教学的重点和难点，计算方法的掌握，我们要重视数形结合，翻阅人教版和北师大版都利用数形结合的方法，帮助学生直观理解分数除以整数的算理。 人教版，当分子能被整数整除的时候，有两种思考方法，一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算，第二种是利用分数的意义。将问题转化为求4/5的1/2来理解计算，在此基础上提出4/5除以3发现，不能将分数除法化成整数除法，从而凸显方法的局限性和方法，方法二的一般适用性，在这个过程中引导学生经历从特殊到一般的探索过程。进而明白把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求一个数的几分之一是多少。 分析北师大版教材，则更为细致的直观引导学生在数形结合的过程中，在表达的过程中理解算理，掌握算法，除了借助直观。分一分、涂一涂，在教学时要暴露学生的认知状态，就要让学生多表达，让学生多来说一说，不能只关注预测结果，更要关注思考的过程，只有听到了学生对算理推导过程的叙述，你才知道他们掌握到了哪个程度。 讲的时候有所卡壳，教师需要在关键处加以提示，或者学生之间多多交流与补充，争取做到人人会说，算理，会归纳总结计算法则，再进行巩固训练或者提升训练计算方法的掌握，要注意运算顺序的问题，创设分数混合运算的顺序问题已经在分数乘法的单元中解决。学生在此基础上学习分数，混合运算，这也是分数四则运算的综合运用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题，教材中提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。 先分步列式再综合列式解答，为什么要通过一个具体的情景问题来感受分数的运算？这是在提醒我们，尽可能不要直接告诉学生说，对于不带括号的分数，乘除法混合运算，既可以从左到右，按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算，而应该在解决问题的过程中。理解每一步的意思，结合每一步的具体含义，感知运算顺序的合理性。 第三个重难点就是用画图策略来解决问题。阅读与理解，找出已知量与未知量分析，关键的信息是正确解决问题的前提与基础，在教学中当我们询问学生你知道了什么时，他们往往都是把题目信息再复述一遍，很少有孩子会主动去画图，来帮助自己思考实际，在画图的过程中，就是对信息进行梳理和重组。因此，在解决问题的过程中，从低年级开始，从学会读图开始分析数量关系，到中高年级引导学生尝试画图，从而进一步分析信息，教他们会画图，教给他们会画图的技巧体会。 画的需要彰显的优势，最后还要关注说图去感受学生对图文对应的理解，例如本单元解决问题的前两个例题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题和已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数的问题，这两个问题是分数乘法，求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数是多少的逆向问题。这类问题如果用算术方法解较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也比较复杂，我们可以和分数乘法的教学思路一样，分析关键句，根据分数乘法的意义，利用已有知识而出现图，找到能量关系，列出方程并解出方程，这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数，这就大大降低了学生理解的难度和。 差倍问题，在五年级列方程解决问题时，我们已经有所渗透，因此和两前两个例题是一样的，只需要明确先设了哪个数是未知数，然后利用两个量之间的数量关系，用代数式表示出另一个量，而不要求学生用算术方法解决，这还要提醒，教材中虽然采用工程问题，但并不是对工程问题进行系统的教学，而是利用总长度不知，通过举例、画图、归纳、发现原来不管道路有多长，可用抽象的“1”来解决问题，重点是建立一种数量关系的模型。 假设法在本单元的解决问题教学中也是一个很好的渗透机会，这种思想方法在后面的百分数单元也会得到充分应用，像这样通过读图、画图、说图帮助学生形成策略，让学生很好的经历问题解决的过程，掌握分析和解答的策略，解决问题的教学，除了引导学生对问题进行阅读与理解分析与解答，还要重视回顾与反思，这一步有两种反思，一种是对结果的反思，如前三个例题，我们可以采取把算出来的结果当作一个已知信息，看看符不符合题意，第二种是对方法的反思。 培养学生的数学思维和良好的数学学习习惯，最后的教学中，还要注意渗透数学思想方法，回顾在这个单元中，我们会涉及到哪些数学思想方法？正如上面所说的，数形结合的思想在探索计算方法时直观手段的运用上。无论是折一折还是画线段图，实际上都是用图形语言解释分数除法的几何意义，教学时引导学生将图与是对照起来进行分析，梳理在分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算。 对照起来进行分析，梳理在分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算，这也是我们数学中一个很重要的思想转化，这对学生来说是数学认识上的一次飞跃，计算方法推导的每一步，其实都是新旧知识和方法转化模型思想。要让学生经历，利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设，验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。 总而言之，在进行这个单元的教学时，我们要争取做到作者第七章介绍的――从接受模仿到发现创造，使课堂学习成为创造过程。我们达不到创造，只要能用有效的方法学会学习，提升问题解决的能力就打到我们目的。