簡單的自然數不簡單

愛貝客🐚

作為最自然的數☝️我們來数一下數字：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

這好像是＂最簡單＂的數。其中有，

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...

這些叫奇數，是自然數中的一類數。

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...

這些叫偶數，是自然數中的另一類數。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

這類數叫質數，只能被1和自己整除。

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …

這類數叫合數，能被1和自己以外的數整除。

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

或者，

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...

這類叫黄金數，相鄰兩數之和是下個數。

～ 自然數 ～

第 n 個自然數 N(n) 可以表達為：

N(n) = n

即，第 n 個自然數的數値就是它自已 n 。

～ 奇數 ～

第 n 個奇數 O(n) 可以表達為：

O(n) = 2n - 1

即，第 n 個奇數的數値就是 2n - 1 。

唯一的一個自然數 n 對應唯一的一個奇數 2n - 1 。

～ 偶數 ～

第 n 個偶數 E(n) 可以表達為：

E(n) = 2n

即，第 n 個偶數的數値就是 2n 。

唯一的一個自然數 n 對應唯一的一個偶數 2n 。

～ 在有限世界裡的真理 ～

考慮從 1 ～ 10 的有限個自然數集合，一共有 10 個自然數，其中奇數是，

1, 3, 5, 7, 9

一共有 5 個。然後其中偶數是，

2, 4, 6, 8, 10

也是有 5 個。所以有，

＂從 1 開始的由有限個連續自然數構成的集合中，當最後即最大的自然數為偶數時，奇數和偶數的數量相等，且都是有限個自然數總數的一半。＂

⋯⋯ 這樣一個真理。

在這種有限的世界裡，同時存在一個最小的自然數＂1＂和一個最大的自然數＂N＂（例如＂10＂）。

～ 在無限世界的真理 ～

考慮在無限 ♾ 的世界裡，自然數，奇數，偶數的三者都有無限個存在。由於，

第 n 個自然數對應唯一的一個奇數 O(n) = 2n - 1 。

而且與此同時，

第 n 個自然數對應唯一的一個偶數 O(n) = 2n 。

所以有，

＂從 1 開始的由無限個連續自然數構成的集合中，無限個自然數和無限個奇數或偶數呈一對一對應，自然數，奇數，偶數是等價的無限多個。＂

⋯⋯ 這樣一個真理。

在這種無限的世界裡，存在一個最小的自然數＂1＂但不存在一個最大的自然數，奇數，或偶數＂N＂（例如＂♾＂）。自然數，奇數，偶數為等價的無限多個，不存在孰多孰少，這種可以用自然數逐一排序的無限大，稱為＂可數無窮大♾＂。

～ 黄金數之裴波那契數 ～

選擇任意兩個自然數作為第一項和第二項，兩項相加得到次項，然後重複＂相鄰兩項相加得到次項＂這個規則所得到的數列叫黄金數列，第一項為 1，第二項為 2 產生的黄金數列的數叫＂裴波那契數＂，因為任意兩個自然數相加的和還是一個自然數，所以，裴波那契數都是自然數，且是自然數的一部分。

第 n 個裴波那契數 Fn 為以下數式的値。所以，裴波那契數和自然數是同樣多的，其數量是＂可數無窮大♾＂。

～ 黄金數之盧卡斯數 ～

第一項為 1，第二項為 3 產生的黄金數列的數叫＂盧卡斯數＂，因為任意兩個自然數相加的和還是一個自然數，所以，盧卡斯數也是自然數，且是自然數的一部分。

第 n 個盧卡斯數 Ln 為以下數式的値。所以，盧卡斯數和自然數也是同樣多的，其數量也是＂可數無窮大♾＂

黄金數的神奇之處不勝枚舉，在各種學科和行業都有其神秘的身影，在此只想表明黄金數作為自然數的神奇之處，

（一）黄金數與自然數一樣為可數無限多

（二）黄金數是以無理數的高次冪構成的

（三）黄金數內含黄金內比和外比兩個値

＂作為無理數的黄金內比和黄金外比的高次冪和竟然全都是自然數＂這個事實，已經是一個足够令人驚嘆不已的神奇事實！

～ 質數 即 素數 ～

質數（素數）是構成所有自然數的素因數（因子）。質數有無窮多個，且第 n 個質數的値 Pn 可以用以下數式表示。所以，質數也有和自然數等價多的可數無限多個存在。雖然感覺上素數，黄金數，奇數，偶數，等等都是自然數中的一部分，所以比自然數要少許多。但這個事實只有在有限大的自然數集合中才成立。在無限大的自然數集合中，作為自然數集合部分集合的質數，黄金數，奇數，偶數，其實都和自然數是一樣的，各自都有＂可數無窮多＂個數値存在！！！！！

筆者個人認為，如果有這樣的對最簡單的數或是任何其他事物的認知和理解，那麼，我們生活的這個世界中，

（一）時間是有限的

（二）體積是有限的

（三）質量是有限的

（四）能量是有限的

（五）生命是有限的

（六）速度是有限的

（七）貝殼是有限的

（八）萬物是有限的

（九）空間是有限的

（十）宇宙是有限的

這些基本事實也就比較容易理解了。但是，神奇的事實是，在我們的精神意識裡，卻可以存在＂空・無・虛・零＂這樣的概念！！！！同時還有＂無限・無盡・無窮・無量＂這樣的概念！！！！在這兩種異於我們的時空中的＂實・有・存・在＂這樣的物質實體！！！！中，極有可能這些概念是讓我們用靈魂去感知有限宇宙外或內的無限存在 也未可知！！！！！

（七）貝殼🐚是有限的😜💕😌

愛貝客歲在二〇二一年七月廿七日

撰文於櫻花🌸島上🙏🍵😌💕