文&数《第二十九辑》最优策略的数学模型（从爱情说起）

石帅帅

找对象谈恋爱看三观，买东西货比三家不吃亏爱情的话题千古不衰，爱的激情之后，又有多少男女知道，爱情的最优策略可以用数学来解释。 一、什么是爱情哲学家、教育家苏格拉底如此解释爱情有一次苏格拉底的弟子们问他什么是爱情，何以找到理想的伴侣，苏格拉底没有直接回答。 他把弟子们带到麦田里，让他们走麦埂，只许前进不得后退，且仅给一次机会选摘一支最大的麦穗，第一个弟子没走几步看见一支又大又漂亮的麦穗，高兴地摘下了，在继续前进时发现前面还有许多更大的麦穗，但他也只得遗憾走完了全程。第二个弟子吸取了教训，当遇到又大又漂亮的麦穗时总是提醒自己，后面还有更好的，但当他快到终点时才发现机会全错过了，空着双手回到苏格拉底面前。 苏格拉底说这就是爱情，传说苏格拉底的老婆是个悍妇，所以他对人说，如果你有一个好老婆，你会幸福一辈子，如果你有一个坏老婆，你会成为一个哲学家。在择偶的过程中，我们每个人都面临这样的情况，过早选定一个人结婚，为了一棵树放弃了整个森林，觉得可惜了自己。但一直不选择，时间流逝，错过优秀的却沦为剩男剩女，我们究竟应该采用一个什么策略，找到合适的伴侣。 二、秘书问题心中的他（她）是不是越优秀越好？如果优秀的人太多时，不见得是好事，但我们总要选择一位做终身伴侣，在这方面数学可以给出一个模型。这就是美国数学家马丁伽德纳提出的“秘书问题”。假设有一个秘书岗位，有100个人前来应聘，面试官一般都不会接受第一个应聘者，无论多优秀，因为从概率上讲，他在100个人中最优秀的概率只有1%，我们会考察第一个人，但是依然会拒绝他并把他的水平作为参考（注：这个参考样本很重要） 如果我们考察了30个人，找到最优秀的人概率为30%，但是走这一步的前提是这30%的人都被你拒绝了，考察的人越多就越了解应聘者，但可供选择的人也越来越少了（我们常说看花了眼）。如果我们考察完全部100人，我们就有100%的概率知道哪一个人是最优秀的，但这样的代价是放弃所有，一无所获。苏格拉底的麦穗问题就是秘书问题，其本质是相同的。我们在考察最初的几个人时，无论多优秀都拒绝，他们就构成了样本区，拒绝样本区的人我们已经了解了备选者的大体水平。从样本区后面的第一个人开始，假如这个人比样本里所有的人都优秀，我们就接受，反之我们就拒绝，继续考察下一个人，如果所有的人都考察完了，被迫选择最后一个，这就有一个问题，考察的样本应该多大为好，才有最大的可能找到最优秀的那个人呢？ 三、爱情的样本区间（参照区）（1）从最简单的情况开始（这就是数学思维），假如美女一生只谈一次恋爱，那么情况非常简单，和第一个男子结合，找到真命天子的概率是100%（2）如果美女一生谈两次恋爱，不管和第一个结合还是和第二个结合，选最优概率都是50%，这种情况下只能拼运气了。（3）如果谈三次恋爱，情况变得有趣了，如果这三个恋爱者按顺序分别叫A，B，C，三个人的优秀指数用1，2，3表示，其中3是最优秀的人，但美女并不清楚三个人中谁是最优秀的人，首先把三个人的优秀指数可能的情况列出来，一共有6种可能。 如果美女的样本个数是0，就表示女神会和第一个男朋友A结合，在全部六种可能中第一个人最优秀（指数为3）的可能性有2种，找到真命天子的概率是2/6=33% 如果美女的样本个数是1，就表示会把男朋友A作为样本，在B和C中选择自己的伴侣，前提是比A优秀，在这种情况下女神有三次机会找到最优秀的（指数为3），其概率是3/6=50%，注意：到最后两种情况，由于最优秀的人落在样本区间，女神被迫选择最后一个人。 如果美女的样本数是2，即A和B是样本，于是女神只能选择第三个人C，此时有两种选择，找到最优秀的概率为2/6=33%。综上所述，自己会谈三次恋爱时，选择第一个人作为样本是最好的方法，会有50%的概率找到真命天子。 如果爱情想来的再猛烈些，请看下表 从男生角度来看，如何选择才使自己出现在美女身边，最重要的就是绝对不要出现在样本区间，如果不幸被美女甩掉了也不难过，只要你坚信自己最优秀，到头来她将孤独终老！ 依照这个数学模型我们买房子的时候，也可以采用这样的策略。 我们做任何事情都要有一个试的过程，比如阅卷要进行试阅几份，讲课有时要试讲（了解一下学情），其实就是有一个样本区，试试“水”深浅，便于掌握一个尺度。所以说理智的爱情更甜蜜，数学思维的爱情更幸福，学好数学你一定会有一个美好的未来！