整本书阅读与思考――对症用药

文/张英杰

2021年课题规划设计里又有一些新的挑战性问题，融合实效性和发展性，需要我们用专业化的眼光去思考过程性的问题。张海老师推荐我们读读《思维第一 全面提升学习力》。

第一遍速读完成后，感觉作者是个“中医大夫”，给当前的课堂把过了脉象，诊断了病情，还进行了科学的辨病，再进行辩证施药。读着读着与作者有了共鸣，引发再读一遍细细品味每一个章节分析。

第一章的目标设定叙写问题，感受到“数学大问题驱动学习”的方向感 ，打开电脑我找到了2018年我们的“修行”系列内容 ，重温这些课题研究的随笔思考，细节描写手法与书的作者保持一致，我节选一篇随笔供对比思考。

中医大夫有――望、闻、问、切，结合我们的学期备课，我选用一个单元对“整体构建”这件事的思考用案例分析的形式，来内化整本书的阅读和思考。

乘法的意义只有明白的意义才能开展分数算法和算理的探索，那你知道分数乘法的意义是什么呢，它和整数乘法的意义有什么相同或不同之处呢？其实分数乘法的意义是在整数乘法意义的基础上扩展而来，在本质上是一致的，可以分为以下两种。第一种求几个相同分数相加之和是多少？第二种，求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

像第一种都是求几个相同数之和，这里的几和相同数也可以是整数或分数，像第二种学生以前就学过，求一个数的倍数是多少用乘法解决，这里的几倍可以是整数倍，也可以是小数倍，当一个量与另外一个量的倍数小于1时，一般不说成几倍，说成几分之几，所以这个单元里的求一个数是另一个数几分之几是多少，其实是求一个数的几倍是多少的延伸而已，本质也是一致的，但这是一种的新的表述形式，学生理解起来似乎有些难度。

创设合适的情景，还要多指导、关注，为更好地理解算理，从而建立分数乘法的计算模型，例如人教版的教学分数乘分数时用的是1/2公顷的几分之几是多少，我翻阅北师大版教材，在教学时用的则是下层的算法，一日之捶，日取一半。但是他的意思是，一尺长的不同，每天截取一半永远也截取不完，像北师大版本的情景也结合了数学史，渗透了极限的思想，我们在教学时不妨多参考一个版本的教材，可以选择最适合自己的素材进行的教学。

第二个重点是分数乘法的计算，首先，法理并重，在计算教学中算理是运算的根本，算法是算理的应用，对任何算法的探索，算理的理解历来是教学的重点也是难点。我们去阅读教材无论在人教版还是北师大版本的教材，都非常重视数形结合，都借助直观图来帮助学生的理解，平时的计算教学，不能给出简单的计算法则，让学生模仿练习，而要重是算理的理解，例如在本单元中分数乘分数的算理十分的抽象，但是我们在以往教学时，发现他们其实是会算的，也就是知道算法。可是，关键是他们为什么这样算，却不知所以然，也就是算理并不是清楚，来看北师大版本教材，根据学生思维特点，引导学生参与折纸、涂色等操作活动，我们在教学时，切不可忽视操作活动，对抽象算法的支撑，需要创设好合适的操作活动。借助直观手脑并用，数形结合，在理解算理的基础上掌握算法，在教学时还要注意多说，讲完一题，你会发现很多学生已经会算了，但是我们切不能，因为他们会算出结果，而忽视如何得到结果。只有听到学生对算理过程的叙述，你才能够知道他们掌握到哪个程度，讲的时候有所卡住，教师则需要在关键处加以提示，或者学生之间多多交流和补充，争取做到人人会说算理会归纳总结计算法则，再进行训练或者是提升训练。

我们还要关注教学过程的逻辑顺序，我们在教学时要高度重视知识的来龙去脉，要根据知识发生的先后顺序进行教学，要根据绝大部分学生的学情进行教学，比如在教学分数四则运算时，不应该直接告诉他们分数的运算定律同整数相同，而应该在解决问题的过程中创设情境，去寻找生活模型去发现表述规范定律运算法则，像这样通过猜想再去验证的先后逻辑顺序，就清楚的表明了分数四则混合运算对学生是未知的，而不是简单的进行迁移。

还有一点思考，在这个单元中还要加强计算能力的培养，因为分数乘法单元的计算十分重要，接下来分数除法、百分数、比的计算都是在此基础上变化的，所以计算基础需要十分扎实，那么怎么培养计算能力呢？首先要倡导算法的多样化，例如在教学整数乘法运算定律推广到分数时要创造算法的多样化，每个学生的程度都不一样，不能将方法固化，首先观察数据特点，在灵活的选择合适的算法，最后才能通过比较去感悟哪种计算方法比较简便，提高运算能力。

这里我们还要关注分、小数的固化是否熟练，这会直接影响到他们是否能够找到简便运算的数据特点，在评价检测中还要关注掌握程度，要设计传统的计算题，也要收集或自创较为新颖的题型，看学生的掌握程度，放在在明晰算法明白算理之后进行。

我们看本单元的第三个重点就是用画图策略来解决问题，图文相符，直观地呈现了题目的意思，在画图的过程中，其实是对信息进行梳理和重组，以解决问题为例，从以往的教学上来看这就很有难度。学生往往直接得出算式或者只会看图，而不会亲自动手去发出较为准确的示意图，画图时有些是草草画几笔，上面没有该有的信息，有些是根本不知道如何下手，不知道该选择怎样的图去表征题意。

教学时，若班级情况真的如此，则可以从读图入手，分析数量关系，在逐步学会画图，不断地提高分析问题和解决问题的能力，若班级的水平还是不错的，那就应该请学生先画，再选择几幅作品，做适当的点评加以修改或加以表扬，我们教他们学会读图，是读懂境中的数学语言，读懂活动中的数学语言，读懂隐藏的数学语言，我们还要教他们画图去教给他们画的技巧，体验画的需要彰显的优势。

还要关注说图，感受学生对图文对应的，例如本单元要求学生学会较复杂的解决问题，例如连续求一个数的几分之几是多少，求比一个数多或少几分之一的数是多少的问题，这些都是多步解决问题，数量关系比较的复杂，教学时要用直观图分析题目的数量关系，那选择什么样的图来表示题意呢？我们可以画物体，可以画圆圈等，但是在这儿 格子图、线段图就是很好的工具，要找到这一类问题的一般方法，画图前找到关键性的数量关系，画图时看看有几个量，需要画几条线段呢，并且可以尝试多样化的画图和解题策略，发挥学生的自主的。加强对比提高问题解决的能力，像这样通过读图，画图，说图帮助学生形成策略，让学生很好的经历问题解决的过程，掌握分析和解答的策略，养成反思和回顾问题的好习惯。

最后在教学时还要注意渗透数学思想方法，在这个单元中，我们会涉及到哪些数学思想方法呢？比如庄子天下渗透了极限的思想，在研究算理和用画线段图解决问题时，则用到了数形结合，在得到算法时用到了归纳，在解决问题时用到了数形结合和对应等，学生自身的数学活动经验日益丰富。

总而言之，在进行这个单元教学时，我们要争取做到，一在整数乘法的基础上构建分数乘法的知识，温故知新。二创造合适的情境去解决重难点事半功倍。三，改变“模仿―练习”的模式，突出“探索-表述”的模式推陈出新。