<p class="ql-block">蝴蝶定理</p> <p class="ql-block">（一）定理证明：如果ABCD是梯形，则：s1×s3=s2×s4</p><p class="ql-block">证明：在三角形ABC中；</p><p class="ql-block">s1:s2=AO:OC</p><p class="ql-block">在三角形ADC中；</p><p class="ql-block">s4:s3=AO:OC</p><p class="ql-block">所以：<span style="font-size: 18px;">s1:s2=s4:s3</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;">即s1×s3=s2×s4</span></p><p class="ql-block">[（1）提示：作补助线时通常从两条相交的线段的未端作平行线或梯形的腰（2）s2=s4]</p> <p class="ql-block">（二）定理的应用</p><p class="ql-block">（1）如图：求阴影面积</p> <p class="ql-block">作补助线如下图：</p> <p class="ql-block">根据蝴蝶定理得：</p><p class="ql-block">s×7=5Xs1</p><p class="ql-block">又s=7</p><p class="ql-block">所以s1=49/5</p><p class="ql-block"> =9.8（㎝2）</p><p class="ql-block">所以：阴影面积=三角形ABD面积-5</p><p class="ql-block"> =9.8+7-5</p><p class="ql-block"> =11.8（㎝2</p><p class="ql-block">（三角形ABD的面积=三角形BCD的面积）</p> <p class="ql-block">（2）如图：作补助线如下</p> <p class="ql-block">在梯形ACDB中：</p><p class="ql-block">三角形ACO面积=三角形BDO的面积。所以三角形ABC面积=三角形ABD面积</p><p class="ql-block">所以阴影面积为：6×6÷2=18（㎝2）</p> <p class="ql-block">如图，S1=？，作补助线如下图</p> <p class="ql-block">在梯形EBCD中：</p><p class="ql-block">S1×S3=S2×S4</p><p class="ql-block">所以S4=S1×S3÷S2</p><p class="ql-block"> =10×10÷5</p><p class="ql-block"> =20（面积单位）</p><p class="ql-block">三角形ABD的面积=三角形BCD的面积</p><p class="ql-block"> =20+10</p><p class="ql-block"> =30（面积单位）</p><p class="ql-block">所以S1=30-5</p><p class="ql-block"> =25（面积单位）</p>