解三角形——一道高考题的解法探究

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茂名市谭亚英名教师工作室

　　解三角形是高考解答题中的基础题目，涉及的常考知识点有正弦定理、余弦定理、诱导公式和两角和的三角函数公式等。2020年新高考全国1数学高考真题（山东）17题以条件开放形式出现，乍看无从入手，但仔细分析后发现，本题立足三角形的边和角，根据条件选用正弦定理或余弦定理实现边角之间的转化，将条件代入定理进行计算，解之即可得到结论。笔者认为，思路直接，目标明确，不需过多的思考，是解决此类问题的通性通法和程序化思维。如能把握这一点，就能轻松找到解决三角问题的切入点。

　　【分析】

　　解法一：依题意，结合已知条件，直接利用正弦定理角化边，就可轻松得到a,b的比例关系。再根据比例关系，设出长度，由三角形的余弦定理可得到的长度。本题解法一主要是根据选择的条件进行分析判断和求解。

解法二：结合已知条件，利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得的值，得到角的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解。

　　【小结】在处理三角形中边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系。题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理。应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用。解决三角形问题时，注意角的限制范围。本题主要考查学生的数学问题建构能力和探究能力，形式新颖。