聚焦概念教学，探源数学本质――千课万人活动观摩纪实（六）

素心

2021年5月23日下午，又见俞特。从和美课堂上的《线的认识》，再到千课万人课堂上的《面积的认识》，不一样的课题，一样的种子课教学；不一样的讲台，一样的精彩；俞老师依旧不走寻常路，采用卷入式教学、谈话式教学，每位师生都沉浸其中，特别有意思，课堂内外笑声不断，并有很多发人深思的问题。 从一维图形到二维图形，俞老师用一支粉笔、一块黑板撑起一节概念课教学。他遵循学生认知规律，同时又有数学最本体的知识做架构，让经验支撑知识的体系，引发学生思考三维、二维、一维之间的从具体到抽象的关联。在碰撞、辩论的过程中找到面的本质和本源。 《面积的认识》 没有幻灯片，课堂教学实录文字版整理如下：环节一：认识“面”的特征（1）从生活中找“面”师：读一下黑板上这个字，“面”。再连起来读一下，“一个面”。任务：请同学们给大家介绍一个自己非常熟悉的面。师：你不举手是为什么？（找不到）生1：桌面。师追问刚才的小女孩：你熟悉吗？（熟悉）师：熟悉为什么你找不到？（没想到）你还能想到哪些你熟悉的面？学生的积极性被充分调动，更多的同学分享生活中的面。生2：老家的那块大田。师：老家的那块大田有面吗？在哪里？生3：地面。师：地面你熟悉吗？熟悉你为啥没想到？不举手的那个女孩子终于说出了墙面。师：大家还能再介绍生活中有哪些面吗？很多学生又答不上来了。师启发：你晚上睡觉吗？生做恍然大悟状，大声回答：床面。全场爆笑。 （2）厘清“面”与“形”的关系师：这么多同学都回答了自己熟悉的面，我想请大家把熟悉的面画下来。师反复强调：把“面”画下来，不是把东西画下来。（学生画）师：（把学生画的面画到了到黑板上）请同学们猜一猜，他画的是一个什么面？生猜：地面，桌面，墙面，书本的面，电视机的面……生：我画的是纸的平面。师：为什么他画的是纸的平面，而在我们看来，猜到他画的却是桌面、地面、墙面等？生：因为这些面，画出来也有可能是正方形的形状。师：生活中的面画下来还可能是那些形状？生：长方形，平行四边形，三角形，圆形，梯形等这些面画下来就得到了什么？（一个一个的图形）生：这位同学画了一个正方形，而那些面都可能是长方形的。师：同学们在画面的过程中有什么体会要跟大家分享？生：把面画下来就是一个一个的形。然后就开始了灵魂追问。师：这个世界是先有面还是先有形？生1：先有面。生2：先有形。师：你们支持哪一种观点？请上来相互说服对方。 师引领梳理：师：桌面长在桌子上，脸面长在脸上，板面长在黑板上，地面长在地上，墙面长在墙上？封面长在书面上（问三遍）师：你能得出什么结论？生汇报：面都是长在物体上的。师：所以是先有面，再有形。师：上课到现在，你的心有何感？生1：生活中的面太多了，数都数不过来。生2：我们把面的问题想的太复杂了。生3：我们没有真正理解面这个知识。生4：从来没有在意过面。教师再次进行梳理。面画下来就是一个一个的图形。面长在物体上。 （3）厘清“面”与“体”的关系师：同学们，你们认为这些“面”都可以撕下来吗？生1：可以。生2:不可以。师：谁来说服谁？上来进行辩论。师：同学们，封面能撕下来吗？生：能撕下来。（学生撕下封面）师：一本书有几个封面？生：一个。师：（请同学们仔细观察撕下的封页）这张有几个面？生：两个。师：一个面能撕下来吗？生：撕的永远是一张纸，撕不下一个面。结论：面是撕不下来的。 （4）“面”的分类讨论师：黑板上记录了同学们列举的熟悉的面，请问这些面中哪个面最特别？特别之处在哪里？生汇报。结论：脸面最特别。因为脸面是一个曲面，而其他的面都是平面。 环节二：认识“面”的属性（1）关于轻重教师板书：轻重师：请同学们讨论：面有轻重吗？或者说面有重量吗？生：面无轻重。请同学们说明面无轻重的理由。生：因为面是撕不下来的，既然撕不下来，怎么称得出重量呢？ （2）关于大小教师板书：长短大小师：请同学们说一说，两个面比较的时候，我们通常是比较大小还是长短呢？ 观点一：比长短。 观点二：比大小。请大家说说自己的理由。结论：面的属性是大小。面无长短，面无轻重，面有大小。面是可以比大小的。教师板书：轻重×长短×大小√ 总结：面不比长短，不比轻重，面是比较大小的。师追问：面积是谁的事情？面是研究什么的？面积的主角是谁？什么是面积？生：桌面的大小是桌子的面积。地面的大小就是地的面积。墙面的大小就是墙的面积......师总结：物体表面的大小就是它的面积。师：面积的知识我们已经学过，我们今天又重新学了一遍，你们心有所感？学生汇报。结课。 课后互动俞特跟我们交流了《这节课为什么这么上？》他先从知识整体架构的角度给我们分析了这节课的设计思路。分三大模块：是什么东西（概念教学）――怎么得到的（方法教学）――有什么用（问题解决）。 一、指出当下周长和面积教学的现状。小学数学中，图形的周长与面积的辨析是一个难点。因为学生极易混淆，所以老师很头痛，于是会增加许多练习，以为学生练习多了，混淆便清晰了。而事实是，练习再多，学生依然会产生混淆。最后，老师会教一个诀窍：凡是单位带平方的，是面积；凡是单位不带平方的，是周长。这个诀窍对有单位的题目是有效的，但对于不带单位的题目，学生又“抓狂”了。二、分析其混淆的本质原因。面积与周长的混淆，其根本原因在于学生认识不清晰。认识模糊才是发生混淆的根本原因。所谓认识到位，行为正确。行为发生偏差的根本在于认识没有到位。三、以课本概念为例剖析。课本上面积的定义：物体表面或封闭图形的大小叫作面积。俞老师请我们思考：学生读到“物体表面”这四个字的时候，脑中浮现的与之对应的表象是“体”；读到“封闭图形”这四个字的时候，脑中浮现的与之对应的表象是“线”。也就是说，在读面积定义的时候，学生脑中显现的与文字匹配的表象没有“面”。但“面”是面积的主角，所以我们在认识面积的时候，首先要认识的是“面”这个对象。认识这个对象主要有两方面内容：特征与属性。面的特征与属性都认识了，定义便寓于其中了。四、如何认识面的特征与属性面的特征：“面”是一个对象，“面”是一个存在。“形”是我们对“面”的存在的一种区分。先有“面”而后有“形”，这一认识非常重要，这个认识颠覆了学生经历的在“形”上找“面”的认识。面的属性：面是论大小的，大小是面的属性。这个认识需要在辨析中完成的，因为生活中面和体是很难分开的。知道面无轻重，便把面和体分开了，知道面无长短，便把面和线分开了。五、对老师们提出问题的解答。俞老师把上课和接待客人、过日子放在一起，语言生动风趣的解答了老师们的问题。他说，个别重要的日子要小心翼翼的过，过得隆重一点；对待重要的客户放的时间长一点，以显示对他的注重，这些重要日子、重要客户就像每学年我们要上大概960节课，其中重点对待的有80节课就足够了，而且这80节课他已经帮我们想好了，不用我们绞尽脑汁去想，拿来用就好，不必追求每节课都精彩。而其它的课就可以进行单元整合，在教学时我们要知所轻重。同时，他又跟我们分享了来自他两个徒弟的模仿他的课例时出现的问题，告诫我们：在借鉴时，也要有自己的风格，要把俞老师理解的明白转化为自己的明白，再用自己的方式教授给学生，不要一味模仿。 《分数表示倍数关系的含义》 下午第二节课，由朱国荣老师给我们带来《分数表示倍数关系的含义》一课，他打破传统的教学观念，大胆科学地对教材进行重组，教学设计非常巧妙，层层递进，解决了我们很多一线教师在处理分数问题中，分数表示数量和分数表示关系容易混淆这个疑惑，课堂中尽显大气、理性、实效的教学风格。 环节一、回顾自然数、分数表示数量的含义1.用整数表示月饼的数量：5个，4个，3个，2个，1个2.用分数表示月饼的数量师：什么时候要用到分数？生汇报。生1：如果把这一个月饼再分一下，就用到分数了。 3.用分数表示线段的长度师：给你一条线段，怎样能得到一个分数？ 生2：连一米都不到的时候要用到分数。 师引导学生总结：当不到一个，不到一米的时候就用到了分数。师：把一个数加上一个单位，就能表示数量的大小了。师：谁能说出四分之一个和四分之一米的含义？师：不到一个，不到一米还可以是不到多少也可以用分数表示？生1：不到1千克。生2：不到1小时。生3：不到1毫升。......师总结：“不到1个”“不到1米”的数量，可以用分数表示。 环节二：理解分数表示倍数关系的含义。1.用整数表示红色圆个数与白色圆个数之间的倍数关系：5倍，4倍，3倍，2倍，1倍。数一数黄色圆和白色圆各有几个？看到这些数量你有什么发现？ 生：红色圆是白色圆的5倍。谁是一倍数？师：把白色圆看成一倍数，红色圆就是白色圆的5倍。师：依次拿掉一组，分别变成四倍三倍二倍一倍，怎样才能产生分数？白色圆不变，拿掉红色圆。生：拿走两个。师：当我们在表达两个数的倍数关系的时候，如果碰到连一倍也不到的情况，就要用分数来表示。 2.（1）用分数表示红色圆个数与白色圆个数之间的倍数关系：红色圆个数是白色圆个数的1/3倍 （2）拓展对“红色圆个数是白色圆的1/3倍”的认识。师：两个红色圆，六个白色圆，规定白色圆是一倍数，红色圆是白色圆的（）倍 红色圆是白色圆的（）倍 为什么三个都是1/3倍？师：什么叫1/3倍？学生汇报。回顾：把一倍平均分成三份，每一份都是1/3倍。 小结：“不到1倍时”，用分数表示。 环节三：拓展练习。1.用整数和分数表示数量之间的倍数关系，体会确定“一倍”的重要性。（1）三角形个数与正方形各数之间的倍数关系出示图片。你能想到几句表示倍数关系的话？生独立完成。同桌进行交流。 （2）男生人数与女生人数之间的倍数关系。可以用线段图来表示它们之间的关系。师展示图片。 2.抽象分数的意义：不到1时，把1平均分成几份，其中的一份或者几份，用分数表示。 3.理解具体情境中分数的含义 环节四：课堂总结1.什么情况下要用到分数？再次对分数表示数量和表示倍数关系进行梳理。（不到一个数量，不到一倍的时候）2.辨析哪个是数量？哪个是倍数关系？谁有什么好方法向大家介绍一下？（看单位，后面的单位是分米，表示的就是数量）（数量讲的是一个事情，而倍数关系讲的是两个量之间的关系）第二句话是两个量在比。在不到一倍的时候，倍字可以省略不写。 课后，朱国荣老师以自己的课为切入点，向老师们分享了《整体视野下分数概念教学新路径》的思考。听后我们才如醍醐灌顶，对分数这节课的教学设计有了新认识：要把分数这节课上好，必须重构分数概念教学的路径，让学生经历“分出来”的分数，到“除出来”的分数，再到“比出来”的分数。教材有时候也不尽完美，可以大胆对教材进行重组。 朱老师先为老师们进行答疑。他指出本节课从整数倍的角度进行迁移，从数学的角度进行解释分数后边的倍写上的原因，而现行教材上分数后边的倍只是省略不写。 概念教学是数学学习的根基，概念理解不清就没有根了。他从以下两个方面进行阐述《整体视野下分数概念教学新路径》。 首先是第一模块：准确理解分数概念。 单位即“计数单位”。教材中分数概念中这个单位写上后反而增加了学生理解的难度。 分数就是整数计数单位1分出来的。 准确理解分数概念要做好以下三点。 对于分数可以这样对教材进行重组。 生活中理解分数更多的是表示两个数关系的意义，但被百分数取代。 第二模块：重构分数概念教学的路径。 教学可以按照“量（分出来）――倍（除出来）――两个数的关系（比出来）”展开。 加一个“它”讲的是关系，这里往往把老师和学生都搞迷惑了。 教材有误，因为前面都是在讲数量，后面当一个月饼平均分给两个人的时候，每人应该是1/2个。 那应该怎么处理呢？三年级可以进行第一次抽象。 朱老师通过一道题让我们理解分数表示倍数关系时，两种不同的关系应该出现的先后顺序。师：你能想到哪些分数？红色圆个数是总个数的1/4红色圆个数是白色圆的1/3总结：在教学时，我们应该让1/4后出来，1/3先出来，部分和整体的比是一种特殊情况，部分与部分的比应该先出来。这才符合学生的认知逻辑。 朱老师指出，意义讲清楚了，后面的知识都可以从此生发出来。朱老师再次借这个图形，帮我们打通了整个分数概念以及延伸出来的所有的课，包括小数以及百分数以及分数的应用，也帮我们讲透了这个领域里面这几个概念与概念之间的关系，让我们有了一种顿悟的感觉。 end 今天下午场的高阶思维专项研究，聚焦核心，理清概念内涵，赋予概念特定的过程和思想方法，教我们学会整体架构，学会剖析相互之间的关联，学会将概念知识放在数学知识体系当中去学习，用系统的眼光去理解。因为数学知识是螺旋上升的，要形成有逻辑的结构，不仅要考虑使用什么素材，更重要的是要考虑学习的序列。 且思且行 同时，知道了知识本身的逻辑关系，还要知道面对的学生，了解和指导学生的认知基础和心理基础，只有这样的学才是以本为主，而不是本末倒置，要抓住知识的内核，抓住知识本质，只有我们自己想清楚了，理明白了，教有法了，我们的孩子一定是高阶思维培育下的孩子。