<h3> 在云蒸霞蔚的盛夏时光里，天河区小学数学骨干教师们到区教师发展中心参加第二次培训的热情也异常高涨。5月21日的培训中，老师们有幸聆听了广州市教育研究院数学教研员杨健辉老师的讲座“数学素养与小学数学教学”。</h3> <h3> 杨老师的讲座，从大家耳熟能详的鸡兔同笼问题开始，他带领我们发现数学来源于生活又用于生活。数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，所以在教学中不但要教学生数学知识，也要重视学生对生活常识的学习与运用。在猜测活动中，孩子们会经历多次的错误体验，在经历中体会数学思想方法，进而达到培养学生有序地全面地思考问题的意识。</h3> <h3> 讲座伊始，杨老师说到的“三分之一讲数学，三分之二讲见识”，数学课堂内不单单要教书，更要育人。规律专题，咋一看以为只是“找规律”这样的数学广角。然而杨老师说的是“在多变之中寻找不变”，他举了教材中几个例子，如分数的认识中，分子分母都发生变化，为何分数值还不变？三角形的三边关系中，其中两边保持不变，第三边的如何变呢？三角形内角和中，各式各样的三角形：如大的三角形和小的三角形对比，直角，钝角，锐角三角形对比，等腰，等边，不等边三角形的对比，从中找出这些不同之中的相同点。一直围绕着一个主题：“找规律”重在“找”这个中心思想，也就是从学生的疑惑点出发，重视“育人”这一点。 </h3> <h3> 进入到数数专题，经过杨琼老师与杨健辉老师的互动及杨老师高屋建瓴的点拨，让我们感受最深的一点：只要是数，不管是整数、小数还是分数，它们都是数出来的，数数其实就是一个一一对应的过程，数数一定要注意沟通数与数之间的关系、数与计数单位之间的关系。 一上来，杨老师就抛出问题：“你会数数吗？”并现场请笔者数数，笔者模仿学生数数，从1数到6，杨老师点评：数数不是唱数，要指着数，真正做到一一对应。杨老师再通过三个大问题：“数是用来干嘛的？”“什么是数数？”“怎样数数？”引发老师们的思考，从而从“数”的本质的角度展开对认识整数、小数和分数认识的探究。“数是用来干嘛的？”，数是量度事物的概念，是客观存在的量的意识表述。数在生活生产中用来计量。“什么是数数？”，数数的过程就是把要数的那个集合里元素，与自然数列里从“一”开始的自然数依次建立起一一对应。数是数出来的。“怎样数数？”，先确定计数单位，再数计数单位。最后，杨老师进行数数教学实例分析，主要分享了“1-5的认识”、三年级下册“小数的初步认识”和四年级下册“小数的意义”。“1-5的认识”：“1”是什么？1的重要性在于1是最基本的计数单位。5的计数单位是1，表示5个1。作为计数单位，1还拓展到0.1和1/10。0.5的计数单位是0.1，表示5个0.1；10个0.1就是1,11个0.1就是1.1；5/10的计数单位是1/10，表示5个1/10。对于小数的教学，三年级学习“小数的初步认识”，四年级学习“小数的意义”，由于两个内容的教学情景相似，所以老师们在教学实践中也很容易混为一谈、把握不好。三年级“小数的初步认识”教学目标是：结合元、米为单位的小数来理解小数意义，能认、读、写小数；四年级“小数的意义”教学目标是：从知识的角度加深对小数意义的理解，本质是明确小数点的作用——区分单位。以“元”为例，小数点前面的数表示元，小数点后面的数依次是角和分。教学中出示的情景，可以以单位转换的形式展开，先出现角，再找等价的元以及等价的分，例如（ ）元=0.6角=（ ）分。再以“米”为例进行拓展，1分米可以用0.1米来表示，那么2分米就是0.2米，3分米就是0.3米，10分米就是1米，依次类推到11分米就是1.1米，23分米就是2.3米，通过0—1米—2米—3米的拓展，深刻理解计数单位0.1的意义。从学生的认知角度来看，要注意新旧知识之间的联系。以“米”为例，将0.1米与1/10米联系起来，0.1米可以写成1/10米，0.2米可以写成2/10米，而0.2米表示2个0.1米，2/10米表示2个1/10米。通过杨老师的“拨云”，我们终于“见日”：原来看似简单的数数原来如此不简单，学生“认得”与“认识”是完全不同的，以后带孩子们真正深入数数！</h3> <h3> 杨老师用《猜一猜》游戏把我们引入了今天讲座的第三个专题《逻辑专题》。他就地取材，选用了两个小袋子，让学员猜一猜袋子里各装了什么？学员1和学员2都说不能猜出来。杨健辉老师以简单的游戏让我们深深地感受到在课堂上让学生推理的时候要有推理背景，要有推理的条件，不能让学生没无目的地假设、推理、空想。他又以《人教版小学数学二年级下册数学广角---推理》的例1、2为例，让我们明白了训练学生逻辑思维要读懂学生，每个学生都是独立的个体。由于学生存在着思维的差异和见识的差异，学生逻辑推理的起点不同，存在着不同的现实起点和逻辑起点。因此，我们要在讲逻辑推理的问题时要读懂学生，课堂上让学生多说推理的过程，说出自己是怎么想的，学生说出推理的过程比说出推理的结果重要，正如杨健辉老师所提到的“数学是讲道理的。”</h3> <h3> 杨老师的讲座干货满满，教什么比怎么教更重要；数学课是要讲道理的；学生的学习是一个真实的过程，教师要善于退步，让学生与学习内容直接面对面，呈现学生学习的真实起点……让我们不禁反思:我们习惯了的方式和角度，如果改变一下，会不会给孩子带来一个完全不同的、有着无数诱惑的数学世界？给我们带来无限惊喜？<br> 以《四边形内角和》的教学设想为例，为什么要教？应该是为促进学生发展而为，尽早感受推理方法。教学定位又是什么？借助数学中的降维思想，让学生学会运用已有的学习经历、经验、结论……成为自主学习的重要资源和抓手,感受操作证实与推理演绎的不同。<br> 如何学习四边形的内角和？三角形内角和的推导过程是重要的学习资源，学生已有的经验和结论能否成为新课学习最重要的抓手?在探究论证三角形的内角和时，用画、量的方法，工具有误差，过程有误差，这个误差的出现是最真实的。我们可以在这些误差数据中找出共同点:都是180°附近。同时，借用特例——三角板，从而得出三角形内角和是180°的结论。用剪、拼的方法，为什么我们要这样剪、这样拼呢？我们先想，180°的角是什么样子的？怎样把三角形的三个角变成这个样子呢？这样一来，孩子的思维就从被动的接受，转变为了主动探究。操作不仅动手，还动脑。在这些已有经验的基础上来学习四边形的内角和，我们可以先在一个大三角形上减去一个小三角形，大三角形的内角和是180°，小三角形的内角和还是180°，那么四边形到底有没有内角和呢？制造冲突，引发悬念，激发学生的好奇心和兴趣。接下来，用我们见过的特例估一估，猜一猜。长方形、正方形的内角和是360°，那么是否所有的四边形的内角和都是360°，怎么验证呢？我们能否不再重复昨天的故事(不再剪、拼)呢？长方形、正方形连接对角线，可以分成两个三角形，四个角变成六个角。由三角形的内角和，可以推出长方形、正方形的内角和是360°，那么其他不规则四边形是否也可以用这样的方法？于是，几何范畴的内角和的知识，体现出了它的本质——找规律。这样的步步推进，是每个孩子面对这样的问题时会产生的真实疑问，是有道理的，是能够吸引孩子继续一步步往下走，充满兴趣地解决问题的。<br> 数学课我们给孩子们留下什么呢？应该从“知识技能”转向“知识见识”！</h3> <h3> 教什么比怎么教更重要，那么竖式计算到底要教什么？杨老师从145x12的笔算切入，抽丝剥茧地为我们分析了竖式的由来、作用和变迁。横式是对现实数量关系的提炼，而竖式的本质是一种计算工具，是对计算过程的记录。在计算过程中，位置原则、运算定律、数的分解等是学科的本质，早有定论。计算步骤、竖式的书写等则是人为规则，一直在变。因此在教学时学科本质的东西不能错，人为的规则无所谓对错。例如在教学100以内的进位加法35+37时，重点是理解进位的算理，通过摆小棒的操作以及同桌或小组成员之间说一说的过程，形成表象，5根小棒和7根小棒合起来是12根小棒，可以把10根小棒捆成一捆，变成1个十。表象越清晰，学生对列竖式的过程越坚定。此外，杨老师还分享了除法竖式和小数乘法的教学实例。通过杨老师的讲座，我们不仅学会了竖式应该教什么，更拓展了分析问题的思路。</h3> <h3> 杨健辉老师的讲座总能让时间溜得飞快，大家受益匪浅，意犹未尽。让咱们继续相约下周五，不见不散！</h3>