<p class="ql-block" style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 华东理工大学附小跟岗一周，最庆幸一睹特级教师顾亚龙的风采。原本只能在网上看到的人，竟活生生的出现在我们面前，幸福感不言而喻，当然，这得益于华理低调且友善的顾文校长帮助。</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 顾老师是非常厉害的小学数学教研员。能有幸现场听到他的课，荣幸的同时，好奇——这里的教研员还要上课？不禁发出：这才是真正教研员的赞叹！作为一个如此有名气的教研员，能够亲自走上课堂，俯下身来，和孩子们一起学习知识，实在令人佩服！</span></p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"><br></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">顾亚龙老师上课用的是四年级的学生，本节课学的是《底和高的认识》。</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <b style="color: rgb(0, 0, 0);">一、从问题引入教学。</b></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">课前，顾老师让学生根据学习单提出问题，学生提出了如下的问题：</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">1、怎么画底和高？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">2、高是指图形的最高点吗？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">3、高是高度的意思吗？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">4、底和高是什么？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">5、在我们的生活中有没有底和高？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">6、高和底有什么用？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">接着，顾老师引导学生把上面的问题梳理以后分为三类：</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">1、高是什么？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">2、怎样画高？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">3、高有什么用？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">之后，教师从学生的问题入手，逐步引导学生投入学习，在解决了高是什么和怎样画高之后，对学生说；“高有什么用？在我们后续学习平面图形的面积时，大家就知道高的用处了”给学生留下了悬念，激发了学生继续探索的兴趣。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <b style="color: rgb(0, 0, 0);">二、有机整合教材。</b></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">顾老师从复习平行线间的距离入手，出示一组平行线，在平行线之间画一条垂线，引导学生回忆平行线间的距离处处相等。然后问学生，利用这两条平行线，你能画出我们学过的哪些图形？学生说，可以画出梯形、平行四边形、三角形等等。老师接着问：这条距离在这些图形中叫什么？学生回答说叫“高”。通过这一过程，让学生初步认识高和底。</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">接着，指导学生认识梯形的底和高：在刚才的一组平行线间画一个梯形ABCD,以下底BC为底，高在哪儿？先让学生说说在哪儿画高，然后拿三角板比划比划，确定位置，指名画高，其他学生观察，是否同意这个同学的画法，根据学生的回答，强调画高时三角板的直角边要和BC重合，沿着另一条直角边画垂直线段，一定记得标上垂直符号，高要画虚线。如果改为以上底AD为底，怎样画高，这样的高可以画几条？指出：梯形有一组高，有无数条，这些高都相等。</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">然后，引导学生认识平行四边形的高：带着梯形的经验，你能以BC为底，作出平行四边形的高吗？如果以AD为底呢？能做多少条高？引导学生得出：平行四边形同一底边上有无数条高，且长度相等。如果以CD为底，高怎么画呢？这两组高一样吗?引导学生得出：平行四边形有两组高，每组内所有的高都相等。</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">最后，顾老师用多媒体把平行四边形的三个点固定，把另一个点沿着水平方向拉动，把平行四边形变成一个三角形，激励学生：你会画三角形的高吗？怎样画？只能以BC 为底画高吗？三角形有几条高？接着分别指导学生画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高。</span></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">上海用的是沪教版的教材，在顾老师教学的过程中，翻看学生的教材，课本上并没有这一块内容，四年级的教材只是让学生认识平行线间的距离，会画平行线之间的垂直线段。而我们使用的人教版教材，也是把这几个内容分开安排的，四年级上册学习了平行四边形后，认识平行四边形的底和高，然后画高；认识了梯形后，认识梯形的底和高，然后画高；四年级下册学习了三角形后，认识三角形的底和高，然后画高。顾老师从一组平行线间的距离——梯形的高——平行四边形的高——三角形的高，有机整合教材，整个教学过程抓住一条主线，那就是高的实质，一步一步引导学生，把一个个凌乱、分散的知识用一根线串起来，就像把一颗颗的珍珠串成了一条璀璨的项链，帮学生形成了一个知识的网络。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">如何发掘这些资源，需要找到恰当的渠道或载体，将真正的数学思想真实地呈现给儿童，其中一个有效的逻辑路径就是对数学家的精神进行还原，即追寻数学家的精神踪迹，回溯数学之源，让儿童真正经历数学化的过程，引导学生把数学学习变成一次次数学再创造的过程。</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <b style="color: rgb(0, 0, 0);">三、把学生放在课堂的中心</b></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">整节课，顾老师都循循善诱，每一个环节，都引导学生自己来完成，引导学生自己去评价，有问题的地方，引导学生自己去修正，找到问题的答案。如学习梯形的高时，先让学生尝试到黑板前画出图形的高，教师根据学生的画法，发现问题，学生的高画的是实线，没有标垂直符号，并且三角板的直角边与梯形的底不是完全重合。引导学生：你同意她的画法吗？在学生的讨论交流中，得出正确的画高的方法，仍然由学生自己到黑板上去纠正错误。学习平行四边形和三角形的高时，就放开让学生带着梯形的经验，去尝试做高并用语言描述高的画法，当学生描述不精确时，如一个学生说画出三角形AB边上的高，是“在AB上面取一点，向C 做垂线”，教师并不是直接纠正，而是逐步引导学生用正确的语言描述，“从C点向AB做垂线”。真正做到了基于儿童本身，尊重真实体验，凸显数学的本质。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 四、真正做到了深度学习。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 顾老师整节课抓住高的实质进行教学：平行四边形、梯形的高是平行线间的距离。三角形的高是点到直线的距离。总起来说高是图形的最高点到底边的垂直线段。在学习认识了梯形有一组高，这组高都相等之后，问学生：“把梯形旋转一下，这个梯形的高变了吗？这说明什么？”引导学生得出：“高没变，因为高都是平行线之间的距离。”在学习平行四边形的高时，引导学生画出不同底边上的高，然后引导学生思考：“平行四边形有几组不同的高？这两组高一样吗？”学生得出：平行四边形有两组不同的底和高，每组内所有的高都相等，因为他们分别是不同平行线之间的距离。在学习三角形的高时，引导学生思考：平行四边形和梯形的高是平行线之间的距离，那么三角形的高也是平行线之间的距离吗？学生观察图形后明白：三角形的高是点到直线的距离，所以三角形有三条高。然后引导学生画锐角三角形的高，认识直角三角形、钝角三角形的高。在研究这三种图形的基础上，引导学生探究高的实质就是点到底边的距离。在整个教学过程中，顾老师都在引导学生思维的发展，给学生更多的时间和空间，用老师的问题引发学生的问题，老师不是简单地传授知识，而是让学生作为学习活动的主体，全面参与、全身心投入到学习活动中去，理解学习的过程，掌握学习的方法，从而提高核心素养。</p> <p class="ql-block"> 短短的40分钟，特级教师顾亚龙老师带着孩子们进入了一个全新的数学世界，一个个具有思考性的问题充分调动了学生的积极性，引发孩子们积极思辨和精彩的互动，有效整合教材，形成知识网络图，让深度学习再发生。</p>